工程力学试题

《工程力学》试题第一章静力学基本概念1.试写出图中四力的矢量表达式。已知：F1=1000N，F2=1500N，F3=3000N，F4=2000N。解:F=Fx+Fy=Fxi+FyjF1=1000N=-1000Cos30ºi-1000Sin30ºjF2=1500N=1500Cos90ºi-1500Sin90ºjF3=3000N=3000Cos45ºi+3000Sin45ºjF4=2000N=2000Cos60ºi-2000Sin60ºj2.A，B两人拉一压路碾子，如图所示，FA=400N，为使碾子沿图中所示的方向前进，B应施加多大的力（FB=？）。解：因为前进方向与力FA，FB之间均为45º夹角，要保证二力的合力为前进方向，则必须FA=FB。所以：FB=FA=400N。3.试计算图中力F对于O点之矩。解：MO(F)=Fl4.试计算图中力F对于O点之矩。解：MO(F)=05.试计算图中力F对于O点之矩。解：MO(F)=Flsinβ6.试计算图中力F对于O点之矩。解：MO(F)=Flsinθ7.试计算图中力F对于O点之矩。解：MO(F)=-Fa9.试计算图中力F对于O点之矩。解:受力图13.画出节点A，B的受力图。14.画出杆件AB的受力图。16.画出杆AB的受力图。17.画出杆AB的受力图。18.画出杆AB的受力图。19.画出杆AB的受力图。20.画出刚架AB的受力图。21.画出杆AB的受力图。24.画出销钉A的受力图。25.画出杆AB的受力图。物系受力图26.画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。27.画出图示物体系中杆AB、轮C的受力图。28.画出图示物体系中杆AB、轮C1、轮C2、整体的受力图。29.画出图示物体系中支架AD、BC、物体E、整体的受力图。30.画出图示物体系中横梁AB、立柱AE、整体的受力图。31.画出图示物体系中物体C、轮O的受力图。32.画出图示物体系中梁AC、CB、整体的受力图。33.画出图示物体系中轮B、杆AB、整体的受力图。34.画出图示物体系中物体D、轮O、杆AB的受力图。35.画出图示物体系中物体D、销钉O、轮O的受力图。第二章平面力系1.分析图示平面任意力系向O点简化的结果。已知：F1=100N，F2=150N，F3=200N，F4=250N，F=F/=50N。解：（1）主矢大小与方位：F/Rx＝∑Fx＝F1cos45º+F3+F4cos60º＝100Ncos45º+200N+250cos60º＝395.7NF/Ry＝∑Fy＝F1sin45º-F2-F4sin60º＝100Nsin45º-150N-250sin60º＝-295.8N（2）主矩大小和转向：MO＝∑MO(F)＝MO(F1)+MO(F2)+MO(F3)+MO(F4)+m＝0-F2×0.3m+F3×0.2m+F4sin60×0.1m+F×0.1m＝0-150N×0.3m+200N×0.2m+250Nsin60×0.1m+50N×0.1m＝21.65N·m()向O点的简化结果如图所示。3.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。解:（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx＝0，-FAB+FACcos60°＝0∑Fy＝0，FACsin60°-G＝0（3）求解未知量。FAB＝0.577G（拉）FAC＝1.155G（压）4.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。解（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx＝0，FAB-FACcos60°＝0∑Fy＝0，FACsin60°-G＝0（3）求解未知量。FAB＝0.577G（压）FAC＝1.155G（拉）5.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。解（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx＝0，-FAB+Gsin30°＝0∑Fy＝0，FAC-Gcos30°＝0（3）求解未知量。FAB＝0.5G（拉）FAC＝0.866G（压）6.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。解（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx＝0，-FABsin30°+FACsin30°＝0∑Fy＝0，FABcos30°+FACcos30°-G＝0（3）求解未知量。FAB＝FAC＝0.577G（拉）12.构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。解（1）取AB杆画受力图如图所示。支座A，B约束反力构成一力偶。（2）列平衡方程：∑Mi＝015kN·m-24kN·m+FA×6m＝0（3）求解未知量。FA＝1.5kN（↓）FB＝1.5kN13.构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。解（1）取AB杆画受力图如图所示。支座A，B约束反力构成一力偶。（2）列平衡方程：∑Mi＝0，FA×lsin45°-F×a＝0（3）求解未知量。14.构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。解（1）取AB杆画受力图如图所示。支座A，B约束反力构成一力偶。（2）列平衡方程：∑Mi＝0，20kN×5m－50kN×3m＋FA×2m＝0（3）求解未知量。FA＝25kN（↓）FB＝25kN（↑）16.铰链四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，作用在曲柄OA上的力偶矩M1=1N·m，不计杆重，求力偶矩M2的大小及连杆AB所受的力。解求连杆AB受力（1）取曲柄OA画受力图如图所示。连杆AB为二力杆。（2）列平衡方程：∑Mi＝0，－M1＋FAB×OAsin30º＝0（3）求解未知量。将已知条件M1=1N·m，OA=0.4m，代入平衡方程，解得：FAB＝5N；AB杆受拉。求力偶矩M2的大小（1）取铰链四连杆机构OABO1画受力图如图所示。FO和FO1构成力偶。（2）列平衡方程：∑Mi＝0，－M1＋M2－FO×（O1B－OAsin30º）＝0（3）求解未知量。将已知条件M1=1N·m，OA=0.4m，O1B=0.6m代入平衡方程，解得：M2＝3N·m20.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m。解（1）取梁AB画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx＝0，FAx-Fcos30º＝0∑Fy＝0，FAy-q×1m-Fsin30º＝0∑MA(F)＝0，-q×1m×1.5m-Fsin30º×1m+MA＝0（3）求解未知量。将已知条件F=6kN，q=2kN/m代入平衡方程，解得：FAx＝5.2kN（→）；FAy＝5kN（↑）；MA＝6kN·m（）。21.试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m，M=2kN·m。解（1）取梁AB画受力图如图所示。因无水平主动力存在，A铰无水平反力。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fy＝0，FA-q×2m+FB＝0∑MA(F)＝0，-q×2m×2m+FB×3m+M＝0（3）求解未知量。将已知条件q=2kN/m，M=2kN·m代入平衡方程，解得：FA＝2kN（↑）；FB＝2kN（↑）。26.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，a=1m。解：求解顺序：先解CD部分再解AC部分。解CD部分（1）取梁CD画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fy＝0，FC-F+FD＝0∑MC(F)＝0，-F×a＋FD×2a＝0（3）求解未知量。将已知条件F=6kN代入平衡方程，解得：FC＝3kN；FD＝3kN（↑）解AC部分（1）取梁AC画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fy＝0，-F/C-FA＋FB＝0∑MA(F)＝0，-F/C×2a＋FB×a＝0（3）求解未知量。将已知条件F/C=FC=3kN代入平衡方程，解得：FB＝6kN（↑）；FA＝3kN（↓）。梁支座A，B，D的反力为：FA＝3kN（↓）；FB＝6kN（↑）；FD＝3kN（↑）。27.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。解：求解顺序：先解CD部分再解ABC部分。解CD部分（1）取梁CD画受力图如上左图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fy＝0，FC-q×a+FD＝0∑MC(F)＝0，-q×a×0.5a+FD×a＝0（3）求解未知量。将已知条件q=2kN/m，a=1m代入平衡方程。解得：FC＝1kN；FD＝1kN（↑）解ABC部分（1）取梁ABC画受力图如上右图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fy＝0，-F/C+FA+FB-F＝0∑MA(F)＝0，-F/C×2a+FB×a-F×a-M＝0（3）求解未知量。将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m，F/C=FC=1kN代入平衡方程。解得：FB＝10kN（↑）；FA＝-3kN（↓）梁支座A，B，D的反力为：FA＝-3kN（↓）；FB＝10kN（↑）；FD＝1kN（↑）。29.试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m，a=1m。解：求解顺序：先解BC段，再解AB段。BC段AB段1、解BC段（1）取梁BC画受力图如上左图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fy=0，FC-q×a+FB=0∑MB(F)=0，-q×a×0.5a+FC×2a=0（3）求解未知量。将已知条件q=2kN/m，a=1m代入平衡方程。解得：FC=0.5kN（↑）；FB=1.5kN2、解AB段（1）取梁AB画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fy=0，FA-q×a-F/B=0∑MA(F)=0，-q×a×1.5a＋MA-F/B×2a=0（3）求解未知量。将已知条件q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m，F/B=FB=1.5kN代入平衡方程，解得：FA=3.5kN（↑）；MA=6kN·m（）。梁支座A,C的反力为：FA=3.5kN（↑）；MA=6kN·m（）；FC=0.5kN（↑）36.梯子AB重力为G=200N，靠在光滑墙上，梯子的长l=3m，已知梯子与地面间的静摩擦因素为0.25，今有一重力为650N的人沿梯子向上爬，若α=60°，求人能够达到的最大高度。解：设能够达到的最大高度为h，此时梯子与地面间的摩擦力为最大静摩擦力。（1）取梯子画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fy＝0，FNB－G－G人＝0∑MA(F)＝0，-G×0.5l×cosα-G人×(l-h/sinα)×cosα-Ffm×l×sinα+FNB×l×cosα＝0Ffm＝fSFNB（3）求解未知量。将已知条件G=200N，l=3m，fS＝0.25，G人＝650N，α=60°代入平衡方程。解得：h=1.07mm第四章轴向拉伸与压缩1.拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。解：（1）分段计算轴力杆件分为2段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：FN1=F（拉）；FN2=-F（压）（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。2.拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。解：（1）分段计算轴力杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：FN1=F（拉）；FN2=0；FN3=2F（拉）（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。3.拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。解：（1）计算A端支座反力。由整体受力图建立平衡方程：∑Fx＝0，2kN-4kN+6kN-FA＝0FA＝4kN(←)（2）分段计算轴力杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：FN1=-2kN（压）；FN2=2kN（拉）；FN3=-4kN（压）（3）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。4.拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定