上海高中高考数学所有公式汇总

第1页上海高考高三数学所有公式汇总集合命题不等式公式1、()UCAB=_____UUCACB____；()UCAB=_____UUCACB______。2、ABA__AB___；ABB__AB__；UUCBCA__AB___；UACB____AB____；UCABU______AB_____。3、含n个元素的集合有：__2n__个子集，__21n__个真子集，__21n__个非空子集，__22n__个非空真子集。4、常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是否至少有一个一个都没有都是不都是至多有一个至少有两个大于小于等于至少有n个至多n-1个小于大于等于至多有n个至少n+1个对所有x都成立至少有一个x不成立P或q（非p）且（非q）对任何x都不成立至少有一个x成立P且q（非p）或（非q）5、四种命题的相互关系：__原命题___与___逆否命题__互为等价命题；____否命题____与____逆命题___互为等价命题。6、若pq，则p是q的___充分____条件；q是p的____必要____条件。7、基本不等式：（1）Rba,：________222abab_____________等且仅当ba时取等号。（2）Rba,：__________2abab__________等且仅当ba时取等号。（3）绝对值的不等式：__________||||||||||||ababab_________8、均值不等式：Rba,时，_______211ab___________ab________2ab______222ab____等且仅当ba时取等号。9、分式不等式：()0()fxgx()()0()0fxgxgx()0()fxgx()()0()0fxgxgx10、绝对值不等式：第2页|()|(0)____()()________________fxaafxafxa或|()|(0)____()__________fxaaafxa11、指、对数不等式：（1）1a时：()()_____()()_______log()log()_______0()()________fxgxaaaafxgxfxgxfxgx（2）10a时：()()______()()________log()log()______()()0________fxgxaaaafxgxfxgxfxgx函数公式1、函数)(xfy的图象与直线ax交点的个数为1个2、一元二次函数解析式的三种形式：一般式：2(0)yaxbxca__；顶点式：224()(0)24bacbyaxaaa_；零点式：____22+44()()(0)22bbacbbacyaxxaaa___________。3、二次函数2()(0)yfxaxbxca，[,]xmn的最值：10、0a时，max()22()22bmnfmaybmnfnamin()2()22()2bfnnabbyfmnaabfmma20、0a时，max()2()22()2bfnnabbyfmnaabfmmamin()22()22bmnfmaybmnfna4、奇函数()fx_____()fx_____，函数图象关于原点对称；偶函数()fx_____()fx____=___(||)fx___，函数图象关于y轴对称。奇函数若在x=0有意义，则)0(f=05＊、若)(xfy是偶函数，则()fxa=______()fxa_______；若()yfxa是偶函数，则()fxa=______()fxa_______。6、函数()yfx在[,]xmn单调递增(减)的定义：_____________任取第3页12,[,]xxmn，且12xx，若12()()fxfx，则函数()yfx在[,]xmn单调递增；若12()()fxfx，则函数()yfx在[,]xmn单调递减________。7、如果函数()fx和()gx在R上单调递减，那么()()fxgx在R上单调递__减___，[()]fgx在R上单调递___增____。8、奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。（填写“相同”或“相反”）9、互为反函数的两个函数的关系：()fab___1()fba_____。10、)(xfy与)(1xfy互为反函数，设)(xf的定义域为D，值域为A，则有)]([1xff____)(Axx_____；)]([1xff______)(Dxx______。11、定义域上的单调函数一定有反函数。（填写“一定有”，“可能有”，“一定没有”）12、奇函数如果存在反函数，则反函数的奇偶性奇函数；互为反函数的两个函数具有相同的单调性。（填写“相同”或“相反”）13、函数)(xfy的图像向右移a个单位，上移b个单位，得函数____baxfy)(____的图像；曲线(,)0fxy的图像向右移a个单位，上移b个单位，得曲线(,)0fxayb的图像。1、函数图像的对称性与周期性（1）一个函数)(xfy本身的对称性与周期性解析式满足图像满足)()(xbfxaf关于直线2bax对称)()(xbfxaf关于点)0,2(ba对称)()(xbfxaf以||ba为周期)()(xbfxaf以2||ba为周期图像对称性图像周期性同时关于bxax,对称以2||ba为周期第4页同时关于)0,(),0,(ba对称以2||ba为周期同时关于)0,(,bax对称以4||ba为周期（2）两个函数图像的对称性：)(),(xbfyxafy图像关于2abx对称；)(),(xbfyxafy图像关于)0,2(ab对称；()yfx和1()yfx图像关于____直线yx_____对称。2、写出满足下列恒等关系的一个（组）具体的函数：恒等关系具体函数()()()fxyfxfyykx()()()fxyfxfy(01)xyaaa且()()()fxyfxfylog(01)ayxaa且()()()fxyfxfy()kyxk为有理数()()()1()()fxfyfxyfxfytanyx**1()()[()()]2fxfyfxyfxycosyx**()()2()()22xyxyfxfyffcosyx幂指对函数公式1、*1________,__________(0,,,1)mmnmnnnmaaaamnNna2、()nna_____||a_____，______nnnnaaa为奇数______为偶数3、有理指数幂的运算性质：_______;()__________;()______.(0,0,,)rsrsrsrsrrraaaaaabababrsQ4、指数式与对数式的互化：log___________.(0,1,0)baNbaNaaN第5页5、对数换底公式：loglog__.(0,1,0)logcacNNaaNa，推论：loglogmnaanbbm6、对数的四则运算：(0,1,,0)aaMNlog()loglog;logloglog;loglognaaaaaaaaMMNMNMNMnMN7、对数恒等式logaNa_______N_________(0,1,0)aaN8、幂函数：xy（为常数，0），图像恒过点（1，1），画出幂函数在第一象限的图像。1=10109、指数函数与对数函数)1,0(aaayx)1,0(logaaxya定义域R),0(值域),0(R奇偶性非奇非偶非奇非偶单调性a1增0a1减a1增0a1减图像三角比公式1、设终边上任意一点坐标为),(yxP，这点到原点的距离为)0(22ryxr，则sin,cos,tan,cot,sec,cscyxyxrrrrxyxy。第6页2、同角三角比公式：平方关系：1=22cossin=22sectan=22csccot。商数关系：),2(cossintanZkk),(sincoscotZkk倒数关系：),(1cscsinZkk),2(1seccosZkk),2(1cottanZkk3、两角和与两角差公式：sin()___sincoscossin)____；tan()__tantan1tantan___cos()___coscossinsin)___。4、辅助角公式：22sincos__sin(arctan)___(0)baxbxabxaa5、二倍角公式sin22sincos；cos222cossin22cos1212sin；22tantan2___(,,)1tan224kkkZ6、半角公式：sin21cos2；cos21cos2),(cos1sinsincos1cos1cos12tanZkk7、万能置换公式：2tan12tan2sin2，2tan12tan1cos22，2tan12tan2tan2。其中)(2,2Zkkk8、（理）三角比的积化和差与和差化积公式)]sin()[sin(21cossin，)]sin()[sin(21sincos)]cos()[cos(21coscos，)]cos()[cos(21sinsin2cos2sin2sinsin，2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos，2sin2sin2coscos9、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin，其中R是三角形外接圆半径。10、余弦定理：Abccbacos2222；bcacbA2cos222。第7页11、三角形面积公式：11sin()()(),222abcSabCppapbpcp其中1122222331111()221xyxyABACABACxy（第三格用行列式表示，第四格用向量表示）诱导公式1、o1180rad，rad1180o2、扇形的弧长公式lR；扇形的面积公式SlR21=221R3、在直角坐标系中用“+”、“—”标出各个三角比在各个象限中的符号。4、诱导公式)Zk（诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限sincostancotseccsc第8页三角函数图像与性质名称正弦函数余弦函数正切函数余切函数解析式xysinxycosxytanxycot定义域RxRxZkkx,2Zkkx,值域1,1y1,1yRyRy增区间22,22kkkk2,22,2kk无减区间232,22kkkk2,2无k,k奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数周期性周期0,2kk最小正周期2周期0,2kk最小正周期2周期