十年高考数学真题分类解析_第2章_函数

41十年高考分类解析与应试策略数学第二章函数●考点阐释函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中，函数知识占有极其重要的地位.其试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力.知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地.重点掌握：（1）深刻理解函数的有关概念.掌握对应法则、图象等有关性质.（2）理解掌握函数的单调性和奇偶性的概念，并掌握基本的判定方法和步骤，并会运用.（3）理解掌握反函数的概念，明确反函数的意义、一些常见符号的意义、求反函数的方法和步骤；反函数与原函数的关系等.（4）理解掌握指数函数和对数函数的性质、图象及运算性质.●试题类编一、选择题1.（2003北京春，文3，理2）若f（x）=xx1，则方程f（4x）=x的根是（）A.－2B.2C.－21D.212.（2003北京春，文4）若集合M={y|y=2x}，P={y|y=1x}，则M∩P等于（）A.{y|y1}B.{y|y≥1}C.{y|y0}D.{y|y≥0}3.（2003北京春，理1）若集合M={y|y=2－x}，P={y|y=1x}，则M∩P等于（）A.{y|y1}B.{y|y≥1}C.{y|y0}D.{y|y≥0}4.（2003北京春，文8）函数f（x）=|x|和g（x）=x（2－x）的递增区间依次是（）A.（－∞，0]，（－∞，1]B.（－∞，0]，［1，+∞)C.［0，+∞)，（－∞，1]D.［0，+∞），［1，+∞）5.（2003北京春，理4）函数f（x）=)1(11xx的最大值是（）A.54B.45C.43D.346.（2002上海春，5）设a＞0，a≠1，函数y=logax的反函数和y=logax1的反函数的图象关于（）A.x轴对称B.y轴对称C.y=x对称D.原点对称417.（2002全国文4，理13）函数y=ax在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a等于（）A.21B.2C.4D.418.（2002全国文，9）已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）A.loga（xy）＜0B.0＜loga（xy）＜1C.1＜loga（xy）＜2D.loga（xy）＞29.（2002全国文10，理9）函数y=x2+bx+c（x∈［0，+∞））是单调函数的充要条件是（）A.b≥0B.b≤0C.b＞0D.b＜010.（2002全国理，10）函数y=1－11x的图象是（）11.（2002北京文，12）如图所示，f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x1和x2，f（221xx）≤21［f（x1）+f（x2）］恒成立”的只有（）12.（2002北京理，12）如图所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x1和x2，任意λ∈［0，1］，f［λx1+（1－λ）x2］≤λf（x1）+（1－λ）f（x2）恒成立”的只有（）A.f1（x），f3（x）B.f2（x）C.f2（x），f3（x）D.f4（x）※13.（2002全国理，12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%.”如果“十·五”期间（2001年～2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为（）A.115000亿元B.120000亿元C.127000亿元D.135000亿元41※14.（2002上海文，理16）一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，如图2—1所示，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温.图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是（）图2—1A.气温最高时，用电量最多B.气温最低时，用电量最少C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D.当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加15.（2001北京春，理4）函数y=－x1（x≤1）的反函数是（）A.y=x2－1（－1≤x≤0）B.ｙ＝x2－1（0≤x≤1）Ｃ.ｙ＝1－x2（x≤0）D.ｙ＝1－x2（0≤x≤1）16.（2001北京春，理7）已知f（x6）＝log2x，那么f（8）等于（）A.34B.8C.18D.2117.（2001北京春，2）函数f（x）=ax（a0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（）A.f（xy）=f（x）·f（y）B.f（xy）=f（x）+f（y）C.f（x+y）=f（x）·f（y）D.f（x+y）=f（x）+f（y）18.（2001全国，4）若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）=log2a（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是（）A.（0，21）B.（0，21]C.（21，＋∞）D.（0，＋∞）19.（2001全国文，6）函数y=2－x＋1（x＞0）的反函数是（）A.y=log211x，x∈（1，2）B.y＝－1og211x，x∈（1，2）C.y=log211x，x∈（1，2]D.y＝－1og211x，x∈（1，2]20.（2001全国，10）设f（x）、g（x）都是单调函数，有如下四个命题：①若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递增；②若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递增；③若f（x）单调递减，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递减；④若f（x）单调递减，g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递减.41其中，正确的命题是（）A.①②B.①④C.②③D.②④※21.（2001全国，12）如图2—2，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（）A.26B.24C.20D.1922.（2000春季北京、安徽，7）函数y＝ｌg｜x｜（）A.是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增B.是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递减C.是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递增D.是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递减23.（2000春季北京、安徽，14）已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图2—3，则（）A.b∈（－∞，0）B.b∈（0，1）C.b∈（1，2）D.b∈（2，＋∞）24.（2000上海春，16）若0＜a＜1，b＜－1，则函数f（x）＝ax＋b的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限25.（2000上海，15）若集合S＝｛y｜y＝3x，x∈R｝，T＝｛y｜y＝x2－1，x∈R｝，则S∩T是（）A.SB.TC.D.有限集26.（2000全国理，1）设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是（）A.2B.3C.4D.527.（1999全国，2）已知映射f：A→B，其中，集合A＝｛－3，－2，－1，1，2，3，4｝，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是｜a｜，则集合B中元素的个数是（）A.4B.5C.6D.728.（1999全国，3）若函数y＝f（x）的反函数是y＝g（x），f（a）＝b，ab≠0，则g（b）等于（）A.aB.a－1C.bD.b－129.（1998上海，文、理13）若0a1，则函数y=loga（x+5）的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限30.（1998全国，5）函数f（x）=x1（x≠0）的反函数f－1（x）等于（）A.x（x≠0）B.x1（x≠0）C.－x（x≠0）D.－x1（x≠0）31.（1998全国，2）函数y＝a|x|（a＞1）的图象是（）图2—2图2—341※32.（1998全国文11，理10）向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2—4所示，那么水瓶的形状是（）33.（1997上海，2）三个数60．7，0．76，log0．76的大小顺序是（）A.0．76＜log0．76＜60．7B.0．76＜60．7＜log0．76C.log0．76＜60．7＜0．76D.log0．76＜0．76＜60．734.（1997全国，理7）将y=2x的图象_____，再作关于直线y=x对称的图象，可得到y=log2（x+1）的图象（）A.先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位D.先向下平行移动1个单位35.（1997全国，文7）设函数y=f（x）定义在实数集上，则函数y=f（x－1）与y=f（1－x）的图象关于（）A.直线y=0对称B.直线x=0对称C.直线y=1对称D.直线x=1对称36.（1997全国，13）定义在区间（－∞，＋∞）的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在区间［0，＋∞）的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是（）①f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b）②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b）③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a）④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④37.（1996全国，15）设f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函数，f（x+2）=－f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（）A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.538.（1996上海，3）如果loga3＞logb3＞0，那么a、b间的关系是（）A.0＜a＜b＜1B.1＜a＜bC.0＜b＜a＜1D.1＜b＜a39.（1996全国，2）当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a－x与y＝logax的图象是（）图2—44140.（1996上海，文、理8）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（ab）x的图象只可能是（）41.（1995上海，7）当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是（）A.（1－a）b1＞（1－a）bB.（1＋a）a＞（1＋b）bC.（1－a）b＞（1－a）b2D.（1－a）a＞（1－b）b42.（1995上海，6）当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是（）43.（1995全国，文2）函数y=11x的图象是（）44.（1995全国文，11）已知y=loga（2－x）是x的增函数，则a的取值范围是（）A.（0，2）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，+∞）45.（1995全国理，11）已知y＝loga（2－ax）在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（0，2）D.［2，＋∞）46.（1994上海）如果0a1，那么下列不等式中正确的是（）A.（1－a）31（1－a）21B.log1－a（1+a）0C.（1－a）3（1+a）2D.（1－a）1+a147.（1994上海，11）当a＞1时，函数y＝logax和y=（1－a）x的图象只能是（）4148.（1994全国，12）设函数f（x）=1－21x（－1≤x≤0），则函数y=f－1（x）的图象是（）49.（1994全国，15）定义在（－∞，＋∞）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，如果f（x）=lg（10x＋1），x∈（－∞，＋∞），那么（）A.g（x）=x，h（x）=lg（10x＋10－x＋2）B.g（x）=21lg［（10x＋1）＋x］，h（x）＝21lg［（10x＋1）－x］C.g（x）＝2x，h（x）＝lg（10x＋1）－2xD.g（x）＝－2x，h（x）＝lg（10x＋1）＋2x二、填空题50.（2003北京春，理16）若存在