初三数学期中考试卷及答案

初三数学试卷第1页共7页第一学期期中考试初三数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1．计算23的结果是（）A.3B.3C.3D.92．下列各式中与2是同类二次根式的是（）A.12B.24C.32D.233．下列运算中正确的是（）A．523B．82)8()2(C．322944D．18824．一元二次方程0422xx的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根D．没有实数根5．用配方法解一元二次方程0782xx，则方程可变形为（）A．9)4(2xB．57)8(2xC．16)8(2xD．9)4(2x6．在某次同学聚会上，每两人都互赠了一件礼物，所有人共送了210份礼物，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A.210)1(xxB.2102)1(xxC.210)1(xxD.2102)1(xx7．如图，⊙O的半径OA与弦AB相等，C点为⊙O上一点，则∠ACB的度数是（）A.60°B.45°C.30°D.15°8．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（—4，—2），则点N的坐标为（）A.（—1，—2）B.（1，—2）C.（—1.5，—2）D.（1.5，—2）二、填空题：（每题2分，共16分）9．2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．一元二次方程0132xx的解是．11．等腰三角形两边的长分别为方程02092xx的两根，则三角形的周长是．第7题第8题初三数学试卷第2页共7页12.关于x的一元二次方程04)2(22mmxxm有一根为0，则m=.13．实数a在数轴上的位置如图所示，化简2|1|2aa=.14.对于任意不相等的两个数a,b，定义一种运算*如下：bababa*，如523232*3，那么)5(*3=.15.如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是BAC上一点，则∠D＝________.16.如图，在ABCRt中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆半径r=．三、解答题：（共60分）17．计算：（每题5分，共10分）（1）22832264（2）25323018．（本题6分）已知关于x的方程0102kxx的一个解与分式方程5252xx的解相等.（1）求k的值；（2）求方程0102kxx的另一个解.19．（本题6分）先化简，再求值：)2(24422xxxxx，其中3x-1012a第13题50°OACBD第15题第16题初三数学试卷第3页共7页20．（本题6分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E.（1）若AC=16，求AE的长？（2）若C点在⊙O上运动（不包括A、B两点），则在运动的过程中AC与AE有何特殊的数量关系？请把你探究得到的结论填写在横线上.21．（本题7分）大众电影院为吸引学生观看电影，推出如下的收费标准：江南中学组织初三学生观看电影，共支付给电影院3750元，请问共组织了多少学生观看电影？22．（本题8分）太阳能作为一种可再生的清洁能源备受国家重视。在政府的大力扶持下，某厂生产的太阳能电池板销售情况喜人。一套太阳能电池板的售价在7—9月间按相同的增长率递增。请根椐表格中的信息，解决下列问题：（1）表格中a的值是多少？为什么？（2）7—8月电池板的售价提高了，但成本价也提高了50%，该电池板8月份的销售利润率只有7月份的一半，则b=；c=．【注：销售利润率=（售价—成本价）÷成本价】月份7月8月9月成本价（万元/套）bc22.5销售价（万元/套）25a36初三数学试卷第4页共7页23．（本题8分）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧AB上一点，过点M点作⊙O的切线PM交OA的延长线于P点，DM与OA交于N点．（1）PM与PN是否相等？为什么？（2）若BD＝12，AO＝32PA，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．24．（本题9分）在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°，AD=4，CD=10，BC=12，⊙C的半径是4.E点以每秒3个单位的速度沿着D→C→B→A运动.在E点运动的同时，以E点为圆心，⊙E的半径以每秒1个单位的速度逐渐增大（当E点在初始位置D点时，⊙E的半径为0）.当E点运动到A点时，整个运动全部停止。设运动的时间为t秒。⑴当E点在CD边上运动时，当t为何值时，⊙E与⊙C相切？⑵在整个运动过程中，当t为何值时，⊙E与⊙C最后一次相切？⑶在整个运动过程中，⊙E与⊙C共有多少次相切？t的值分别为多少？ANPBODCM备用图初三数学试卷第5页共7页2011—2012学年度第一学期期中考试初三数学参考答案（2011.10）一、选择题：（每题3分，共24分）1．A2．C3．D4．B5．D6．A7．C8．A二、填空题：（每题2分，共16分）9．2x10．2133,213321xx11．13或1412．213．114．2215．40°16．2三、解答题：（共60分）17.（1）22832264=232化简83正确得1分，832264计算正确得2分，得出正确答案得2分，共5分（2）253230=22乘法计算正确得2分，除法计算正确得2分，得出正确答案得1分，共5分18.（1）k=－3计算出x=5得2分，计算出k=－3得2分，共4分.（2）另一个解为－2计算正确得2分.19.)2(24422xxxxx=xxxxx1)2(12)2(2当3x时，原式=33化简中间过程正确得2分，化简结果正确得2分，代入求值正确得2分，共6分.20.（1）AE=8（2）若C点在⊙O上运动（不包括A、B两点），则在运动的过程中AC=2AE得到AC⊥OE得2分，由垂径定理得到AE=8得2分，得到（2）的结论2分，共6分.21.（1）若人数不超过100人，则人数为3750÷30=125人，与题意不符（1分）（2）若人数超过100人，设人数为x人：得到方程3750)1010030(xx（3分）解得250,15021xx(5分)当x=150时，团体票价为25元；当x=250时，团体票价为15元，与题意不符经检验x=150符合题意（6分）答：组织了150人观看电影。（7分）初三数学试卷第6页共7页22．（1）设增长率为x36)1(252x(2分)2.2,2.021xxx=-2.2不合题意，所以x=0.2（3分）a=30)2.01(25（4分）（2）b=15c=22.5(每空2分，共4分)23．（1）PM=PN………………………（1分）连接OM∵PM切⊙O于M∴∠OMP=90°∴∠PMN+∠DMO=90°……………（2分）∵OA⊥OB∴∠1+∠D=90°∵OM=OD∴∠DMO=∠D∴∠PMN=∠1∵∠1=∠2∴∠PMN=∠2∴PN=PM……………………………（4分）（2）∵OA⊥OB∴∠3+∠POM=90°∵∠OMP=90°∴∠P+∠POM=90°∴∠P=∠3∵CB//PM又∵PM⊥OM∴CB⊥OM即∠OEB=90°∵∠OEB=∠OMP=90°，∠P=∠3∴△OEB∽△PMO………………………（6分）∴OMBEPOBO∵AO＝32PA∴53POAOPOBO∴BE=3.6………………………（7分）∵BC⊥OM∴BC=2BE=7.2………………………（8分）初三数学试卷第7页共7页24.(1)当E在CD边上运动时（3100t）当⊙C与⊙E外切时，1043tt5.1t………………（2分）当⊙C与⊙E内切时，1043tt3t………………（4分）答：当E点在CD上运动时，t=1.5或3秒。本小题共4分（2）AB=6当⊙C与⊙E最后一次相切时，E点在AB上(328322t)BE=3t-22,BC=12,CE=t+4222)223(12)4(tt…………（5分）5.8,921tt答：当t=9时，两圆最后一次相切…………（6分）本小题共2分（3）共相切六次，9,5.8,7,5.3,3,5.1tttttt答出六次给1分，写出3．5和7给1分，写出其余四个给1分本小题共3分ADBCEADBCE