高中数学必修五数列测试题

12高二数学单元测试题（数列）班级________学号________姓名___________成绩___________一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．数列,161,81,41,21的一个通项公式可能是（）A．nn21)1(B．nn21)1(C．nn21)1(1D．nn21)1(12．在等差数列na中，22a，3104,aa则＝()A．12B．14C．16D．183．如果等差数列na中，34512aaa，那么127...aaa()（A）14（B）21（C）28（D）354.设数列{}na的前n项和3Snn，则4a的值为()（A）15(B)37(C)27（D）645.设等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则42Sa（）A．2B．4C．215D．2176.设nS为等比数列na的前n项和，已知3432Sa，2332Sa，则公比q（）（A）3（B）4（C）5（D）67.已知,231,231ba则ba,的等差中项为（）A．3B．2C．33D．228．已知}{na是等比数列，22a，514a，则12231nnaaaaaa（）A．32(12)3nB．16(14)nC．16(12)nD．32(14)3n9.若数列na的通项公式是(1)(32)nnan，则1220aaa()（A）30（B）29（C）-30（D）-2910.已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaa（）A.(21)nnB.2(1)nC.2nD.2(1)n题号12345678910答案二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11.已知数列na满足:35a,121nnaa(n∈N*)，则1a________.12.已知na为等比数列,472aa,568aa,则110aa________.13.设等差数列na的公差d不为0，19ad．若ka是1a与2ka的等比中项，则k______.14.已知数列{}na的首项12a，122nnnaaa，1,2,3,n…,则2012a________.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．15．（12分）一个等比数列na中，14232812aaaa，，求这个数列的通项公式.16．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.3417.（14分）等差数列na满足145a，207a，数列nb的前n项和为nS，且22nnbS.(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)证明数列nb是等比数列.18.（14分）已知等差数列na满足：25a，5726aa，数列na的前n项和为nS．（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）设nnba是首项为1，公比为3的等比数列，求数列nb的前n项和nT.19.（14分）设{}na是公比为正数的等比数列，12a，324aa.（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）求数列{(21)}nna的前n项和Sn.20．（14分）已知数列na的前n项和为nS，点,nSnn在直线11122yx上.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设13(211)(211)nnnbaa，求数列nb的前n项和为nT，并求使不等式20nkT对一切*nN都成立的最大正整数k的值．56高二数学单元测试题（数列）班级________学号________姓名___________成绩___________一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．数列,161,81,41,21的一个通项公式可能是（）DA．nn21)1(B．nn21)1(C．nn21)1(1D．nn21)1(12．在等差数列na中，22a，3104,aa则＝()DA．12B．14C．16D．183．如果等差数列na中，34512aaa，那么127...aaa()C（A）14（B）21（C）28（D）354.设数列{}na的前n项和3Snn，则4a的值为()答案：B（A）15(B)37(C)27（D）645.设等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则42Sa（）CA．2B．4C．215D．2176.设nS为等比数列na的前n项和，已知3432Sa，2332Sa，则公比q（）B（A）3（B）4（C）5（D）67.已知,231,231ba则ba,的等差中项为（）AA．3B．2C．33D．228．已知}{na是等比数列，22a，514a，则12231nnaaaaaa（）DA．32(12)3nB．16(14)nC．16(12)nD．32(14)3n9.若数列na的通项公式是(1)(32)nnan，则1220aaa()A（A）30（B）29（C）-30（D）-2910.已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaa（）CA.(21)nnB.2(1)nC.2nD.2(1)n题号12345678910答案DDCBCBADAC二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11.已知数列na满足:35a,121nnaa(n∈N*)，则1a________.212.已知na为等比数列,472aa,568aa,则110aa________.-713.设等差数列na的公差d不为0，19ad．若ka是1a与2ka的等比中项，则k______.414.已知数列{}na的首项12a，122nnnaaa，1,2,3,n…,则2012a________.11006三．解答题：本大题共6小题，满分80分．15．（12分）一个等比数列na中，14232812aaaa，，求这个数列的通项公式。解：3112112812aaqaqaq，（3分）两式相除得133q或，…………6分代入1428aa，可求得1127a或，…………9分41133nnnnaa或…………12分16．（12分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数.解：设此四数为：x，y，12-y，16-x。所以2y=x+12-y且（12-y）2=y（16-x）.……6分把x=3y-12代入，得y=4或9.解得四数为15，9，3，1或0，4，8，16.…………12分7817.（14分）等差数列na满足145a，207a，数列nb的前n项和为nS，且22nnbS.(Ⅰ)求数列na的通项公式；(Ⅱ)证明数列nb是等比数列.(Ⅰ)解：数列na为等差数列，公差751()32daa－,12a,所以13nan.…6分(Ⅱ)由22nnbS－，当2n时，有1122nnbS－，可得nnnnnbSSbb2)(211.即113nnbb－＝.所以nb是等比数列.…………14分18.（14分）已知等差数列na满足：25a，5726aa，数列na的前n项和为nS．（Ⅰ）求na及nS；（Ⅱ）设nnba是首项为1，公比为3的等比数列，求数列nb的前n项和nT.解：（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，因为37a，5726aa，所以11521026adad，(2分)解得13,2ad，…………4分所以321)=2n+1nan（；(6分)nS=n(n-1)3n+22=2n+2n.…………8分（Ⅱ）由已知得13nnnba，由（Ⅰ）知2n+1na，所以13nnnba，…………11分nT=1231(133)22nnnSnn.…………14分19.（14分）设{}na是公比为正数的等比数列，12a，324aa.（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）求数列{(21)}nna的前n项和Sn.解：（I）设q为等比数列{}na的公比，则由21322,4224aaaqq得，…………2分即220qq，解得21qq或（舍去），因此2.q…………4分所以{}na的通项为1*222().nnnanN…………6分（II）23325272(21)2nnTn…………7分23123252(21)2(21)2nnnTnn…………8分231322222(21)2nnnTn（）-…………10分1114(12)62(21)2212212nnnnn（）…………12分∴1S212+2nnn（）.…………14分20．（14分）已知数列na的前n项和为nS，点,nSnn在直线11122yx上.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设13(211)(211)nnnbaa，求数列nb的前n项和为nT，并求使不等式20nkT对一切*nN都成立的最大正整数k的值．解：（Ⅰ）由题意，得2111111,.2222nnSnSnnn即…………2分故当2n≥时，221111111(1)(1)5.2222nnnaSSnnnnn…………5分当n=1时，11615aS,所以*5()nannN.…………6分（Ⅱ）133311(211)(211)(21)(21)22121nnnbaannnn.…………8分所以12311111313112335212122121nnnTbbbnnnn.…10分由于113302321(23)(21)nnnnTTnnnn（），因此nT单调递增，…………12分故()1nminT.令120k，得20k，所以max19k.…………14分