高中数学总复习教学案04：导数及其应用

-1-高中数学总复习题组法教学案编写体例第4单元导数及其应用一、知识结构应用二、重点、难点教学重点：运用导数方法判断函数的单调性和运用导数的几何意义解决曲线的切线方程问题。教学难点：灵活运用导数知识解决实际问题三、关注的问题对导数概念的理解不到位，对复合函数求导不准确，对函数单调区间、极值、最值过程不够熟悉，导致不能灵活解决导数有关问题。四、高考分析及预测导数属于新增内容，是高中数学知识的一个重要的交汇点，命题范围非常广泛，为高考考查函数提供了广阔天地，处于一种特殊的地位，不但一定出大题而相应有小题出现。主要考查导数有关的概念、计算和应用。利用导数工具研究函数的有关性质，把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时，进一步升华到处理与自然数有关的不等式的证明，是函数知识和不等式知识的一个结合体，它的解题又融合了转化、分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想与方法，不但突出了能力的考查，同时也注意了高考重点与热点，这一切对考查考生的应用能力和创新意识都大有益处。§4.1导数的概念及运算新课标要求1.了解导数概念的某些实际背景瞬时速度,加速度等),掌握函数在一点处的导数的定义及其几何意义,理解导函数的概念.2.熟记基本导数公式,掌握两个函数和、差、积、商的求导法则,了解复合函数的求导法则,会求某些简单复合函数的导数.重难点聚焦重点:理解导数的概念及常见函数的导数难点:理解导数与复合函数的导数.导数导数几何意义导数的运算法则曲线的切线函数的单调性函数的极值、最值多项式的导数-2-高考分析及预测在高考中,常以选择或填空的形式考查导数的概念,及几何意义,也以解答题的形式考查与切线有关的综合性题目,难度不大.再现型题组1.函数)(xf的图像是折线段ABC,其中A.B.C的坐标分别为)4,6()0,2()4,0(、、,则))0((ff，xfxfx)1()1(lim0＝.2.在高台跳水运动中,t秒时运动员相对于水面的高度为105.69.4)(2ttth,则运动员在1秒时的瞬时速度为,此时运动状态是3.过P(-1,2)且与曲线2432xxy在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是.4.求下列函数的导数(1))2)(1(2xxxy(2))12cos(2xy(3)xxysin巩固型题组5.函数)(xfy的图像在点M))1(,1(f处的切线方程是221xy,)1()1(/ff=.6.已知曲线求(1).曲线在P(1,1)处的切线方程.(2).曲线过点Q(1,0)的切线方程.(3).满足斜率为-31的切线的方程.提高型题组7.已知直线y=kx与y=lnx有公共点,则k的最大值为.8在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）的任意21122121)()(),(,xxxfxfxxxx恒成立的是（）.Axxf1)(Bxxf)(Cxxf2)(D2)(xxf9.设函数axxxfm)(的导数是12)(/xxf，则数列)()(1*Nnnf的前n项和为（）A1nnB12nnC1nnDnn1反馈型题组10.23)(23xaxxf,若,4)1(/f则a=.11.若曲线4xy的一条切线l与084yx垂直,则l的方程为12.曲线xey21在),4(2e处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为.-3-13设,),()(,)()(),()(,sin)(/1/12/010Nnxfxfxfxfxfxfxxfnn则)(2009xf()AsinxB–sinxCcosxD-cosx14.点P是曲线xxyln2上任一点，则点P到直线2xy的距离的最小值是。沾化一中冯树华-4-4.2函数的单调性与导数新课标要求1.借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系。2.能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。重点、难点聚焦1.在确定函数的单调区间时，应首先考虑所给函数的定义域，函数的单调区间应是定义域的子集。2.当求出函数的单调区间（如单调增区间）有多个时，不能把这些区间取并集。3.0)(xf（或0)(xf）是)(xf在某一区间上为增函数（或减函数）的充分不必要条件。高考分析及预测函数的单调性是函数的一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，用导数判断函数的单调性是新课标的要求。在2008年的高考中，绝大部分地区都在此考点命题。，估计在2009年的高考中，仍将是热点，应高度重视。题组设计再现型题组1.在某个区间（a,b）内，如果0)(xf，那么函数)(xfy在这个区间内；如果0)(xf，那么这个函数)(xfy在这个区间内。2.函数6331)(23xxxxf的单调递增区间单调递减区间。巩固型题组3.求函数)0()(bxbxxf的单调区间。4.已知函数1)(3axxxf在实数集R上单调递增，求a的取值范围。提高型题组5.已知函数.93)(23axxxxf-5-（1）求)(xf的单调递减区间；（2）若)(xf在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值6.设函数)1ln()1()(xaaxxf，其中1a，求)(xf的单调区间。反馈型题组7.下列函数中,在),0(上为增函数的是（）A．xy2sinB．xxeyC．xxy3D．xxy)1ln(8.函数762)(23xxxf的单调增区间为（）A.),2(B.)0,(C.),2()0,(D.),2(),0,(9.若函数)(3xxay的递减区间为)33,33(，则a的取值范围是（）A.0aB.01aC.1aD.10a10．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（）-6-A．①、②B．①、③C．③、④D．①、④11.若在区间),(ba内有,0)(xf且,0)(af则在),(ba内有（）A.0)(xfB.0)(xfC.0)(xfD.不能确定12.已知函数axexxxf11)(.（1）设0a,讨论1)(xfy的单调性；（2）如对任意)1,0(x恒有1)(xf，求a的取值范围。13.设函数32()fxxbxcxxR，已知()()()gxfxfx是奇函数。（Ⅰ）求b、c的值。（Ⅱ）求()gx的单调区间与极值。沾化一中马海峰-7-§4.3函数的极值、最值及优化问题新课标要求1、结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；2、会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性．3通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用．重点难点聚焦1、重点：结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；2、难点：体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性．命题趋势1、该节是2009年高考考查的热点，主要考查导数在研究函数性质方面的应用，包括求函数的最值、极值，实际问题中的优化问题等。2、导数内容和传统内容中有关函数的单调性，方程根的分布，解析几何中的切线问题等有机结合，设计综合性试题，在这方面多下工夫。题组设计再现型题组1、函数344xxy在区间2,3上的最小值为（）A．72B．36C．12D．02、函数()323922yxxxx=---有（）A．极大值5，极小值27B．极大值5，极小值11C．极大值5，无极小值D．极小值27，无极大值3、已知对任意实数x，有()()()()fxfxgxgx，，且0x时，()0()0fxgx，，则0x时（）A．()0()0fxgx，B．()0()0fxgx，C．()0()0fxgx，D．()0()0fxgx，4、已知函数3()128fxxx在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为,Mm，则Mm5、设321()252fxxxx，当]2,1[x时，()fxm恒成立，则实数m的取值范围为。巩固型题组6、已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值(1)求,ab的值与函数()fx的单调区间；-8-(2)若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围。7、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080yxxx．已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？提高型题组8、已知cxbxaxxf23)(在区间[0,1]上是增函数,在区间),1(),0,(上是减函数,又.23)21(f(Ⅰ)求)(xf的解析式;(Ⅱ)若在区间],0[m(m＞0)上恒有)(xf≤x成立,求m的取值范围。9、已知定义在正实数集上的函数21()22fxxax，2()3lngxaxb，其中0a．设两曲线()yfx，()ygx有公共点，且在该点处的切线相同。（I）用a表示b，并求b的最大值；（II）求证：()()fxgx≥（0x）。-9-反馈型题组10、函数xxyln的最大值为（）A．1eB．eC．2eD．31011、对于R上可导的任意函数()fx，若满足'(1)()0xfx，则必有（）A．(0)(2)2(1)fffB.(0)(2)2(1)fffC.(0)(2)2(1)fffD.(0)(2)2(1)fff12、若函数()()2fxxxc=-在2x处有极大值，则常数c的值为；13、函数322(),fxxaxbxa在1x时有极值10，那么ba,的值分别为，。14、用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？15、设函数22()21(0)fxtxtxtxtR，．（Ⅰ）求()fx的最小值()ht；（Ⅱ）若()2httm对(02)t，恒成立，求实数m的取值范围．沾化一中王建国-10-4.4定积分概念及微积分原理1、了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。2、了解微积分定理的含义。1、定积分几何意义：①baf(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积②baf(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积的相反数2、微积分基本定理如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间[a,b]上的一个原函数，则)()()(aFbFdxxfba此公式进一步揭示了定积分与原函数之间的联系。3、定积分的计算①定义法：分割—近似代替—求和—取极限②利用定积分几何意义③微积分基本公式abf(x)F(b)-F(a),Fxfx’其中（）=()④换元法与分部积分法4、定积分的基本应用：（1）定积分在几何上的应用——计算平面图形的面积（2）定积分在物理上的应用：①变速直线运动的路程，②变力作功。本部分知识以选择、填空题为主考查定积分的几何意义、基本性质和微积分基本定理新课标要求重点难点聚焦高考分析及预测-11-1、下列等于1的积分是（）A．dxx10B．dxx10)1(C．dx101D．dx10212、已知自由落体运动的速率gtv，则落体运动从0t到0tt所走的路程为（）A．320gtB．20gtC．220gtD．620gt3、曲线]23,0[,cosxxy与坐标周围成的面积（）A．4B．2C．25