露天矿开采的车辆安排

数学建模论文报告班级：10应用数学科目：数学建模潘凌娟姓名：汪珊珊吴乔露天矿生产的车辆安排摘要我国的基础工业之一就是钢铁工业，铁矿是钢铁工业的主要原料。现在，露天开采矿石已成为矿石开采的重要手段，它主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成的。本文主要解决了露天矿生产的车辆安排问题，这给增加露天矿的经济效益带来了极大的方便。我们在研究该问题时，遵循下面两个原则：1、总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2、利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。根据原则一，我们建立了双目标线性规划模型，要总运量最小，同时出动最少的卡车，即使得51101)(ijijijdm最小。我们建立双目标线性规划的第一个目标函数是：1minz51101)(ijijijdm，使卡车数量最少，我们建立第二个目标函数：xz2min。根据这两个目标函数计算知，本题的总时间为102.21小时，而卡车的一个班次为8小时，那么完成该项工作至少需要13辆卡车，最小总运量为88991.04吨公里，矿石产量为：38192吨，岩石产量为：32186吨。根据原则二，利用现有的车辆运输，获得最大产量，要求我们在保证各卸点产量需求的基础上，尽可能多的运输岩石，我们在运输岩石总量钱加上一个优先系数，则目标函数为：101521101433)()1()(maxjjjjjjjmmmmmz我们利用模型一确定铲车设置位点，经过计算得：吨矿石产量4928015431101jiijm54j10153284154iijm吨岩石产量吨总运量18.153410我们根据这两个原则基本上解决了露天矿开采的车辆安排问题，当然我们也考虑了实际情况中出现的一些变化因素，通过验证证实了我们建立的模型的合理性以及切实可行性。关键词：双目标线性规划模型露天矿开采总运量优先系数一、问题的重述钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于%25的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均含铁量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%%1，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。所用卡车载重量为154吨，平均时速28hkm/.卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应考虑下面两条原则之一：3、总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；4、利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。二、问题假设1、假设电铲和卡车在一个班次内不会出现任何机械故障；2、假设卡车满载和空载时的时速都是28hkm/；3、假设就考虑一个班次的计划；4、忽略卡车的调头时间；三、符号说明ijL：从第i个卸点到第j个铲位这条路线，其中,5,...,2,1i分别代表矿石漏，倒装场I，岩场，岩石漏，倒装场II；j=,10,...,2,1分别代表铲位10~1。v：卡车的速度hkm/28；ijs：ijL的距离（单位：公里）；ijm：分配到ijL上的卡车数（单位：辆）；ijt：卡车在ijL上来回一趟需要的时间（单位：分钟），ijt=5+3+2vsij/60；jB：第j个铲位的矿石量（单位：t）；'jB：第j个铲位的岩石量（单位：t）；j：第j个铲位矿石的含铁量百分比；ic：第i个卸点的产量需求；][x：对x取整，即：取不大于x的最大整数；ijN：一辆卡车，在一个班次中，在路线ijL能运的最大趟数，在后文中简称路线ijL上的单车运输趟数，]/480[]/608[ijijijttN；ijp：从路线ijL来的所有车，总共跑的趟数，在后文中简称路线ijL上的总趟数；ijijijxNp；ijr：铲位i到卸位j路线名称；时间占用率：运行在这条路线上的车占用相应服务点的时间与运行周期之比。总运量：每个铲位运往每个卸点的矿石或岩石的量乘以铲位到卸点的距离。四、问题分析和模型的建立各铲位和各卸点之间的距离（公里）如下表：铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27倒装场I1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51岩场5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57岩石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10倒装场II4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50各铲位矿石、岩石数量（万吨）和矿石的平均铁含量如下表：铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石产量0.951.051.001.051.101.251.051.301.351.25岩石产量1.251.101.351.051.151.351.051.151.351.25铁含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%我们根据露天矿生产的车辆安排的最优化原则分别建立了规划模型，成功的解决了露天矿中电动铲车及卡车的调动问题。在我进行建立规划模型前，首先对露天矿生产中的一些参数进行了估计：（1）卡车从铲点i到卸点j必须满载运行，到j点全部卸完。总车次=457]15413000[]15419000[]15413000[]15413000[]15412000[（2）系统中电铲n的变化范围：若电铲在一个班次内不停地工作的理想状态，不考虑其他任何时间的浪费，要满足卸点的产量要求：5]15454801300019000130001300012000[minn系统中对电铲没有最小的限制，现有7台铲车，因此，75n（3）系统中卡车数量N的范围：同理，考虑卡车不停地工作，这些运输途径中的最短距离就是0.50公里，那么系统中卡车运输一次最少需要14.103285.06025分钟，那么至少需要卡车10]86014.10457[辆，系统中卡车的数量为20辆，因此，2010N。我们对露天矿问题建立了以下两个模型：模型I：我们在原则上建立要求总运量最小，同时出动最少的卡车，使得运输成本最小的优化模型，因此我们建立了一个双目标规划模型,具体过程如下：要使总运量最小，则............515110,210,2212110,110,112121111dmdmdmdmdmdm10,510,5dm最小，亦即51101)(ijijijdm最小，这就是双目标规划模型中的第一个目标函数：1minz51101)(ijijijdm（1）要使得卡车数量少，则第二个目标函数为：xz2min（2）分析约束条件：对于每个卸点，都有一个产量要求，这也相当于是供需关系中的需求量。以矿石漏为例有：2.1...10,12111mmm对各个卸点有：5,...,2,1101iMmijij（3）对各铲点的矿石产量，矿石漏、倒装场I、倒装场II的需求量之和不能大于其生产能力，则有：jAmmmjjjj521=1,2,…10同样对于岩石产量有：10,...,2,143jBmmjjj（4）由题目已知，从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%%1，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。则所有运往矿石卸点i的铁的总量除以第i个卸点的产量应在29.5%%1范围内。有：28.5%5,2,1%5.30101iMcmijjij（5）时间限制：ijn为从第j个铲点到第i个卸点的车次数，易知0154.0ijijmn（表示向上取整，即0154.0ijijmn=1]0154.0[ijm），那么来回ijn趟装车和卸车时间总和为51101608ijijn。而运输时间应为51101282ijijijdn（乘以2表示来回两趟）。x辆卡车最多工作x8小时，那么有：5110108)608282(ijijijijxndn（6）电铲的平均装车时间为5分钟，又由于电铲不能同时为两辆及两辆以上卡车服务，那么1小时内1台电铲最多装车12辆，则一个班次8小时内最多装车96辆。那么对于第j个矿点，如果安排电铲的话，运出的岩石和矿石量之和应小于96辆卡车满载这个最大量，亦即：0154.09651iijm102,1j（7）同样的道理，对于卸点来说有：0154.0160101jijm52,1i（8）ijm为从第j个铲点运到第i个卸点的石料量，是非负数。则：0ijm102,1,52,1ji（9）卡车数量范围是:200x且x为整数（10）由式（1）————（10），得双目标线性规划模型如下:511011)(minijijijdmzxz2mins.t.ijijMm10152,1ijjjjAmmm521102,1jjjjBmm43102,1j28.5%ijjijMcm10130.5%5,2,1i08)608282(51101xndnijijijij（其中0154.0ijijmn）0154.09651iijm102,1j0154.0160101jijm52,1i200x且x为整数0ijm102,1,52,1ji2模型原则2要求利用现有车辆运输，获得最大产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。那么我们在保证各卸点产量需求的基础上，按一定优先权尽可能多地运输岩石。于是，在运输岩石的总量前加一个优先系数，那么运输矿石的总量前加系数1。目标函数为：101521101433)()1()(maxjjjjjjjmmmmmz（11）约束条件：要保证各卸点产量需求，则模型中（3）式变为：ijjijMm101；另外，为了获得最大产量，必须用上所有的20辆卡车，则模型中（6）式20x。其他约束条件与模型相同。于是原则2下的模型为:101521101433)