斜二测画法

空间几何体的斜二测画法数学必修二刘永波几种基本几何体三视图1.圆柱、圆锥、球的三视图几何体正视图侧视图俯视图知识回顾·几种基本几何体的三视图2.棱柱、棱锥的三视图几何体正视图侧视图俯视图知识回顾空间几何体的斜二测画法上节课我们学习了空间几何体的三视图，根据三视图我们可以推测所表示的空间几何体的形状，但是，三视图缺乏直观性，为了解决这个问题，我们今天就一起学习下空间几何体的直观图及其画法。BCDABCDA这样把空间图形画在平面内，使之富有立体感，同时还能表达各主要部分的位置关系以及度量关系。•什么叫直观图?•把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形．BCDABCDA要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的画法。空间几何体的斜二测画法空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像，一般我们采用斜二测画法来作空间几何体的直观图。斜二测画法是空间几何体直观图的画法基础。下面就让我们通过一个具体的例子来看下什么是斜二测画法以及它的作图要点和步骤。要画好立体图形，先要画好平面图形！要画好平面图形，关键在于确定顶点的位置！所以直观图的画法归结为确定顶点的位置的画法！斜二测画法①在直角坐标系中画出正四棱柱的底面；x..........yo②建立∠x’o’y’=45°的坐标系③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半X’.....y’O’x..........yo例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图ABCDEFxyOOxyABCDEFGHGHABCDEFxyOGH例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，立体几何中，常用正等测画法画水平放置的圆.新知探析常用的一些空间图形的平面画法例１用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图.'''''.ABCDEFADxMNyOxyOxOy（1）在六边形中，取所在的直线为轴，对称轴所在直线为轴,两轴交于点.画相应的轴和轴，两轴相交于点,使=45xyOxyOABCDEFMN画法：新知探析OxyABCDEFMN1''''''.2'''''''EFOxADADyMNMNNBCxBCMEFx（2）以为中心,在上取=，在轴上取=以点为中心,画平行于轴,并且等于；再以为中心,画平行于轴,并且等于.xyOABCDEFMN新知探析''''''''''''''''.ABCDEFFAxyABCDEFABCDEF（3）连接，，，，并擦去辅助线轴和轴，便获得正六边形水平放置的直观图OxyABCDEFMNxyOABCDEFMN新知探析斜二测画法的步骤：.''''=45135.''xyOxyxOyxyxyxy（1）在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点画直观图时，把它画成对应的轴、轴,使或，它确定的平面表示水平平面（2）已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴和轴的线段.（3）已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于轴的线段，长度为原来的一半.新知探析空间几何体的斜二测画法思考:那么对于立体的图形我们该如何画呢？BCDABCDA同样，让我们通过一个例题来具体说明下。空间几何体的斜二测画法例2用斜二测画法画长、宽、高分别为4CM、3CM、2CM的长方体的直观图1,90.xOz画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45xyOZ说明：注意建系的原则空间几何体的斜二测画法2MNPQ画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=4cm;在轴上取线段PQ,使PQ=1.5cm;分别过点和作y轴的平行线,过点和作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCDxyZOABCDMNPQ说明：先在地面上用斜二测画法做出长方体的一个底面空间几何体的斜二测画法3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.xyZOABCDABCDMNPQ说明：平行于Z轴的长度和平行的性质都保持不变空间几何体的斜二测画法,4成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.xyZOABCDABCDMNPQ空间几何体的斜二测画法,4成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.ABCDABCD分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥.例3已知几何体的三视图如左下图，画出它的直观图.正视图侧视图俯视图新知探析xOOxZ=90,,,xzxOzxABABOAOBAB画法：（1）画轴.画轴，轴，使；（2）画圆柱的下底面.在轴上取两点，使的长度等于俯视图中圆的直径，且选择椭圆模板中适当的椭圆过两点，使它为圆柱的下底面.''''''OzOOOOOOOxOx（3）在轴上取点，使等于正视图中的长度，过点作平行于轴的轴，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.新知探析xOOxZ''''OzPPOPAPBAABB（4）画圆锥的顶点.在轴上截取点，使等于正视图中相应的高度.（5）成图.连接，，，，整理得到三视图表示的几何体的直观图.新知探析空间几何体的斜二测画法正五棱锥的直观图的画法•正五棱锥x’y’O’z’ABCDES空间几何体的斜二测画法x’y’O’z’ABCDEFA’B’C’D’E’F’直六棱柱空间几何体的斜二测画法直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步骤如下：１、建系：在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水平(在空间坚直方向上的线段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴)２、平行不变：已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段，在直观图中分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。３、长度规则：已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。在空间坚直方向上的长度也不变。''''ABCDABCD1.已知一四边形的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形.并计算真实图形的面积.课堂练习''xOy解：如图建立坐标系，根据斜二测画法的要求将图形还原.''2''22.2''42.''282.ABACACACABABABAC由题意知，，所以则在右图中，又，所以原真实图形的面积为2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B‘到x’轴的距离为（）223、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是（）AC4、右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3，则ΔABC的面积是（）32归纳整理直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步骤如下：１、建系：在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水平．在空间坚直方向上的线段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴２、平行不变：已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段，在直观图中分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。３、长度规则：已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。在空间坚直方向上的长度也不变。空间几何体的斜二测画法作业：①课后习题第四题②做一个长为10CM宽为8CM高为6CM的长方体的直观图