电路。石群。第3章

第3章电阻电路的一般分析3.1电路的图3.2KCL和KVL的独立方程数3.3支路电流法3.4网孔电流法3.5回路电流法3.6结点电压法首页线性电路的一般分析方法•普遍性：对任何线性电路都适用。复杂线性电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、网孔、回路电流法和结点电压法。•元件的电压、电流关系特性。•电路的连接关系—KCL，KVL定律。方法的基础•系统性：计算方法有规律可循。下页上页返回分析思路1、电路的图依据网络图论建立的电路的图。下页上页3.1电路的图返回图的定义(Graph)具有给定连接关系的结点和支路的集合G={支路，结点}网络图论图论是拓扑学的一个分支，我们可以利用它的成果深入理解网络的基本性质。图论与电路分析的关系为线性电路的一般分析提供数学基础和严密的分析方法方法。2.电路的图（依据图论）抛开元件性质一个元件作为一条支路85bn元件的串联及并联组合作为一条支路64bn543216有向图下页上页65432178返回R4R1R3R2R6uS+_iR5无向图电路的图是用以表示电路几何结构的图形，电路的支路和结点与图中的支路和结点一一对应。下页上页结论返回讨论方程的独立性！从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。路径连通图图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。下页上页返回连通图非连通图子图若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。①树(Tree)T是连通图的一个子图且满足下列条件：a.连通b.包含所有结点c.不含闭合路径下页上页返回树支：构成树的支路连支：属于G而不属于T的支路②树支的数目是一定的连支数：不是树1nbt)1(nbbbbtl树①对应一个图有很多的树下页上页明确返回树支数：a.连通b.包含所有结点c.不含闭合路径②回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个结点关联2条支路。12345678253124578不是回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数；)1(nbbll1）对应一个图有很多的回路；3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数。下页上页明确返回基本回路(单连支回路)12345651231236支路数＝树支数＋连支数＝结点数－1＋基本回路数1lnb结点、支路和基本回路关系基本回路具有独占的一条连支下页上页结论返回例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。876586438243下页上页注意返回基本回路中仅有一条连枝，不出现在其他回路中。网孔为基本回路。（平面图）3.2KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数0641iii654321432114320543iii0652iii0321iii4123＋＋＋＝0n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个。等于数值数。下页上页结论返回2.KVL的独立方程数下页上页0431uuu13205421uuuu0654uuu0532uuu12-6543214321对网孔列KVL方程：可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程：独立回路数等于连枝数为：b-n+1注意返回①KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)②n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：bnbn)1()1(下页上页结论返回3.3支路电流法对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。1.支路电流法2.独立方程的列写下页上页以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。②从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程③选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。返回①化简电路，选定各支路电流的参考方向例0621iii1320654iii0432iii有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:0132uuu0354uuu0651uuu回路1回路2回路3123下页上页R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234返回应用欧姆定律消去支路电压得：0113322iRiRiR0335544iRiRiRSuiRiRiR665511下页上页这一步可以省去0132uuu0354uuu0651uuu回路1回路2回路3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234123返回（1）支路电流法的一般步骤：①标定各支路电流（电压）的参考方向；②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；③选定b–(n–1)个独立回路，指定回路绕行方向，结合KVL和支路方程列写；④求解上述方程，得到b个支路电流；⑤进一步计算支路电压和进行其它分析。下页上页kkkSuiR小结返回（2）支路电流法的特点：支路法列写的是KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。下页上页例1求各支路电流及各电压源发出的功率。12解①n–1=1个KCL方程：结点a：–I1–I2+I3=0②b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=67I1–11I2=70-6=64上式可归纳为70V6V7ba+–+–I1I3I2711返回kkkSuiR注意方向克莱姆法克莱姆法则设n元n个方程的线性方程组为nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111其系数行列式为nnnnnnaaaaaaaaaD212222111211当n元n个方程的线性方程组的系数行列式时，该方程组有且仅有唯一解：0D),,2,1(njDDxjj将系数行列式D中第j列的元素依次改换为b1,b2…,bn,得到的行列式记为Dj，即nnjnnjnnnjjnjjjaabaaaabaaaabaaD1,1,121,221,22111,111,111nnnnnnaaaaaaaaaD21222211121120371100117111Δ1218711601164110Δ14067600647101Δ2下页上页70V6V7ba+–+–I1I3I271121返回结点a：–I1–I2+I3=07I1–11I2=6411I2+7I3=6回路1：回路2：203/406203/12182211II20371100117111Δ1218711601164110Δ14067600647101Δ2A620312181IA22034062IA426213IIIW42070670PW12626P下页上页70V6V7ba+–+–I1I3I271121返回吸收发出例2结点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：列写方程的特殊问题.(电路中含有理想电流源）解1(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-U增补方程：I2=6A下页上页设电流源电压返回+U_a70V7b+–I1I3I2711216A无伴电流源增补已知方程，增加未知变量。1解2由于I2已知，故只列写两个方程结点a：–I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I1＋7I3=70下页上页返回70V7ba+–I1I3I27116A代入已知量，减少未知变量，避开含电流源回路。例3–I1–I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解11I2+7I3=5U7I1–11I2=70-5U增补方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：①先将受控源看作独立源列方程；②将控制量用未知量表示，并代入①中所列的方程，消去中间变量。下页上页注意5U+U_70V7ba+–I1I3I271121+_结点a：返回课堂练习：59页图3-8；作业3-73.4网孔电流法基本思想为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。1.网孔电流法下页上页以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。返回独立回路数为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：1222311lllliiiiiii下页上页网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方程数为网孔数。列写的方程bR3返回il1il2+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2a网孔电流法方程的列写步骤：①选网孔为独立回路，并确定其绕行方向；②以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；③求解上述方程，得到l（m)个网孔电流；⑤其它分析。④求各支路电流；下页上页（2）网孔电流法的特点：仅适用于平面电路。返回网孔1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0网孔2：R2(il2-il1)+R3il2-uS2=0整理得：(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS22.方程的列写下页上页观察可以看出如下规律：返回il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3a1222311lllliiiiiii22221211212111slllsllluiRiRuiRiR一般方程形式：整理得：(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS22.方程的列写下页上页观察可以看出如下规律：R11=R1+R2网孔1中所有电阻之和，称网孔1的自电阻。返回il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3a22221211212111slllsllluiRiRuiRiR一般方程形式：R22=R2+R3网孔2中所有电阻之和，称网孔2的自电阻。①自电阻总为正。R12=R21=–R2网孔1、网孔2之间的互电阻。②当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。uSl1=uS1-uS2网孔1中所有电压源电压的代数和。uSl2=uS2网孔2中所有电压源电压的代数和。下页上页注意返回il1il2b+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3a(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2③当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号；反之取正号。下页上页方程的标准形式：对于具有l个网孔的电路，有:sllllllllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR2211222221211121211122221211212111slllsllluiRiRuiRiRb+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3返回il1il2aRjk:互电阻+:流过互电阻的两个网孔电流方向相同；-:流过互电阻的两个网孔电流方向相反；0:无关。Rkk:自电阻(总为正)下页上页slll22l11l2222212111212111ulllllsllllllslllllliRiRiRuiRiRiRuiRiRiR注意返回例1用网孔电流法求解电流i（课堂练习）解选网孔为独立回路：i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(0)(35252111iRiRRRiR0)(35432514iRRRiR