常用质量管理讲义-直方图

1常用质量管理方法与应用——直方图2一、直方图3（一）什么叫直方图表示特性值(尺寸、重量、时间等计量值）频度分布的柱状图。由此图可计算出该特性值分布的平均值、标准偏差、工序能力指数等参数。直方图法是从总体中随机抽取样本，将从样本中获得的数据进行整理，根据这些数据找出质量运动规律，预测工序质量好坏，估算工序不合格品率的一种常用工具。4直方图频度48121698.2s6.33x100n零件内径尺寸的直方图30.1Cp10.1CpkUSLSx33.539.527.5内径尺寸(㎝)5①数据的分布形状②数据分布的中心位置③数据分散的程度④数据和规格的关系（二）直方图的特点一目了然6（三）直方图的作图步骤第一步：收集数据，求级差R在原始数据中找出最大值Xmax和最小值Xmin，计算二者差值，即级差。第二步：确定分组的组数和组距一批数据究竟分多少组，通常根据数据的多少而定，可参考下表。数据个数分组数K50－1006－10100－2507－12250以上10－207（三）直方图的作图步骤第三步：确定各组界限为避免数据落在组界上，组界值的末位数应取测量值单位的1/2。〔例〕测量单位为0.001mm，组界的末尾数应取0.001/2＝0.0005（mm）。分组界限应该把最大值和最小值包含在内。在决定界限时，可先从第一组起。第一组的上界限值就是第二组的下界限值，第二组的下界限值加上组距就是第二组的上界限值，也就是第三组的下界限值，……，依此类推，可定出各组的组界。为了计算的需要，往往要决定各组的中心值。每组上下界限相加除以2，所得的数据即为组中值。组中值为各组数据的代表值。8第四步：作频数分布表将测得的原始数据分别归入相应组中，统计各组数据个数，即频数f1，填好各组频数后，检验总数是否与数据总数相符，避免重复或遗漏。第五步：画直方图横坐标表示质量特性，纵坐标为频数（或频率），在横轴上标明各组组界，以组距为底，频数为高画出一系列的直方柱，就成了直方图。（三）直方图的作图步骤9〔案例〕A制药公司，6月1日至6月30日生产了一批药品B，约1万包，每天抽取5包，对重量进行测量，取得下列数据每包药品B的重量（g)直方图〔案例〕113.814.213.913.713.613.813.813.614.814.0214.214.113.514.314.114.013.014.213.913.7313.414.314.214.114.013.713.814.813.813.7414.213.713.814.113.514.114.013.614.314.3513.914.514.013.315.013.913.513.913.914.0614.112.913.914.113.714.014.113.713.814.7713.614.014.014.414.013.214.513.913.714.3814.613.714.713.613.914.813.614.014.213.5914.414.013.714.113.513.914.014.714.214.81013.114.414.414.914.414.513.813.314.514.010直方图频度分布表〔案例〕No区间的边界值中心值频度分布频度数112.85～13.0512.95//2213.05～13.2513.15//2313.25～13.4513.35///3413.45～13.6513.55/////////11513.65～13.8513.75///////////////18613.85～14.0513.95////////////////////24714.05～14.2514.15/////////////16814.25～14.4514.35////////10914.45～14.6514.55////51014.65～14.8514.75//////71114.85～15.0514.95//2合计n=10011直方图作图〔案例〕第一步：收集数据，求级差R6月1日～30日间，每天抽取药品B5包，测重量得到100包的数据（n=100)查找所有数据中的最大值Xmax和最小值Xmin。113.814.213.913.713.613.813.813.614.814.0214.214.113.514.314.114.013.014.213.913.7313.414.314.214.114.013.713.814.813.813.7414.213.713.814.113.514.114.013.614.314.3513.914.514.013.315.013.913.513.913.914.0614.112.913.914.113.714.014.113.713.814.7713.614.014.014.414.013.214.513.913.714.3814.613.714.713.613.914.813.614.014.213.5914.414.013.714.113.513.914.014.714.214.81013.114.414.414.914.414.513.813.314.514.0Xmax＝15.0Xmin＝12.9R=Xmax-Xmin12直方图作图〔案例〕第二步：确定分组的组数和组距决定临时区间数（柱数）把包含最大值和最小值的范围，分成若干个等间隔的区间。区间数大体上是数据数值的平方根。临时区间数===10n100的值不是整数时，四舍五入成整数。由于在步骤5中，划分区间宽度时，需要对数据做适当四舍五入处理，所以也会出现最终直方图的区间数和假设区间数不同的情况。n决定测量单位（测量值的最小刻度）测量单位是指测量数据时的测量精度：所举事例的测量单位是0.1克13确定区间宽度区间宽度是指区间上边界值和下边界值之间的差。区间宽度的求法是，最大值和最小值的差除以「临时区间数」所得的值，而且应使之与「测量单位」成整数倍的关系。21.0109.120.15minmaxnxx直方图作图〔案例〕所谓「测量单位的整数倍」即测量单位×1（2、3、4…)＝0.1(0.2、0.3、…)区间宽度h＝0.2克14直方图作图〔案例〕第三步：确定各组界限如果区间的边界值和数据值相同，就不知道边界上的数据应该记入上、下哪个区间了。所以，区间的边界值要用边界值加减最小测量单位的1/2来表示。〔最下边的区间下限边界值〕＝最小值－＝12.9－＝12.852测量单位0.1212.8513.0513.2513.4513.6513.8514.0514.2514.4514.6514.8515.05(克)包含最小値12.9包含最大値15.015第四步：作频数分布表直方图作图〔案例〕No0区间的边界值中心值频度分布频度数112.85～13.0512.95//2213.05～13.2513.15//2313.25～13.4513.35///3413.45～13.6513.55/////////11513.65～13.8513.75///////////////18613.85～14.0513.95////////////////////24714.05～14.2514.15/////////////16814.25～14.4514.35////////10914.45～14.6514.55////51014.65～14.8514.75//////71114.85～15.0514.95//2合计n=10016第五步：画直方图直方图作图〔案例〕12.8513.0513.2513.4513.6513.8514.0514.2514.4514.6514.8515.05510152025频度(克)17极差：R标准偏差：s12nxxVsiminmaxxxR极差R是同一组数据中最大值与最小值之差。母体和统计量的符号（四）分布的分散大小的表示方法分布的种类正态分布二项分布泊松分布母体(关于母集团)平均値分散标准偏差极差不良率缺陷数统计量(关于样本)2mPssmcpRsSV、x18工序能力的概念：生产过程中有各种能力，如过程能力、设备能力等等。其中，以工序能力为最基本的能力。所谓工序能力，即工序能够生产合格产品的能力。生产合格产品的能力强，意味着产品的特性参数（）集中在规格中心、波动（）也小。xs工序能力指数的概念：工序能力指数是评价工序相对于规格是否具有足够能力的数值参数。（五）关于工序能力指数19计算工序能力指数的方法－1下面设药品B的重量规格，上限为14.80g、下限为12.70g。工序能力指数(Cp)=上限规格(Su)—下限规格(SL)标准偏差(S)×6Cp=14.8－12.70.416×6=0.841工序能力指数的定义（分布中心同规格中心一致）：20多数情况下,规格的中心值和分布平均值并不一致。为了正确地进行评价，应采用考虑分布中心偏离的工序能力指数，即Cpk。Cpk=(1-偏离度(k))×Cp│规格的中心值（M）—平均值（X）│｛上限规格（SU）—下限规格（SL）｝偏离度（K）＝2分布中心偏离规格中心时的工序能力指数：Cpk=（1－偏离度(k)）×Cp=（1－0.232）×0.841=0.646＝偏离度（k）＝│规格的中心值（M）－平均值（x）│｛规格上限（SU）－规格下限（SL）｝│13.75－13.994│14.8－12.70.2441.05＝0.232＝22CCkpp通常计算工序能力指数的方法－221sxsxsxsxsxsxsxsxCpkCpk3S6)S(26)M(2)MS(26M2)MS(26M2SS6SSSSM2SS6SS)SSM21(6SS)2SSM1()(1UUUULULULULULULULULU）偏离度（sxCpk3SL)M(的場合x只有上侧规格时的工序能力指数，通常)M(＞x计算工序能力指数的方法－322sxCpk3SL只有下侧规格时的工序能力指数，通常)M(x计算工序能力指数的方法－423USLSxAB标准偏差：s标准偏差：（s）×6规格宽度：SU－SL※如果Cp=1，规格的宽度和标准偏差S×6相同，良品率就是99.7%工序能力指数（Cp）==规格上限（Su）－规格下限（SL）标准偏差（s）×6BA工序能力指数、标准偏差关系的图示2412.8513.0513.2513.4513.6513.8514.0514.2514.4514.6514.8515.05510152025416.0s994.13x100n841.0Cp646.0Cpk994.13x平均値频度(克)14.80SU12.70SL规格中心值：M=13.75规格的宽度abａ偏离度b)(k《药品B的重量直方图》CxsCpk3csCp3a工序能力指数、标准偏差关系的图示25规格的宽度（两侧）不良率工序能力判断备注Cp≥1.67标准偏差的10倍以上不良率≤0.000057％过剩即使药品的偏差增大也没有问题.要考虑简化管理和降低成本的方法.1.67＞Cp≥1.33标准偏差的8倍以上10倍以下0.0063％＞不良率≥0.000057％足够理想状态，维持现状.1.33＞Cp≥1.00标准偏差的6倍以上8倍以下0.27％＞不良率≥0.0063％尚可认真进行工序管理,保持管理状态.如果Cp接近1,就会有出现不良品的可能,需要采取必要的措施.1.00＞Cp≥0.67标准偏差的4倍以上6倍以下4.6％＞不良率≥0.27％不足出现了不良品,必须全数进行筛选,加强工序管理和改善。Cp＜0.67标准偏差的4倍以下不良率＞4.6％很差极其不能满足产品质量要求的状态。必须马上弄清原因、采取对策、实施改善。再次对规格进行研讨。工序能力指数(Cp)＝BA规格上限(Su)－规格下限(SL)标准偏差(s)×6=Cp的范围工序能力指数、规格、不良率间的关系261.抽