试验设计与分析 7 (均匀设计 )2013.5

第七章均匀试验设计1978年原7机部某军工项目531试验，普通试验需2800多万次，正交试验需961次，试验条件要求必须小于50次。针对此问题，数理统计专家高开泰、数论专家王元潜心研究，创立了全新的试验设计方法——均匀试验设计法，仅做31次试验解决上述问题。1一均匀试验设计背景“均匀试验设计的理论、方法及其应用”——中科院数学与系统研究院王元、高开泰）2008年获国家自然科学二等奖（34项之一）首次创立了均匀设计理论与方法，开均匀试验设计之先河，开创了新的研究方向，形成了中国人创立的学派，并获国际认可。2●均匀性：保证试验因素的每个水平在试验因素空间中都出现，且仅出现一次。●均匀设计：只考虑试验点在试验因素空间内均匀分布的一种试验设计方法。●适用场合（比正交试验）更多因素、水平的试验设计。3二均匀设计表●代号：Ua（bc）U：均匀设计表a：行数（均匀试验次数）b：每列中的不同字码个数(各因素的水平数）c：列数（该表最多能安排的因素数）Ua*（bc）与Ua（bc）相比，前者均匀性更好，优先使用。U9(96)●U5(54)U6(66)U6*(64)U13(133)U10(103)U9(92)U10(52×21)U6(31×21)U13(1312)U15(158)U11(1110)U7(76)U8(8×2)●4U5(54)表列号行号12341234512342413314243215555列号行号123456123456123456246135362514415263531642654321U6(66)表5均匀设计表U11(1110)列号行号12345678910123456789101112345678910246810135793691471025848159261037510493827166172839410573106295184852107419639753110864210987654321111111111111111111116两种试验设计方法的比较：●正交试验设计：要求“均衡分散、整齐（综合）可比”为保证整齐可比，对任何因素，每个因素的水平必须有重复，试验点在试验范围内就不能充分均匀分散，n不能过少。均匀性受到一定限制，试验点的代表性相对不够强。●均匀试验设计：不考虑整齐可比性，仅完全保证均匀性，使试验点在试验范围内充分均匀分散，大大减少试验点且试验结果仍能反映试验区域主要特征。75No.211212281221122712122126212121251122221422112213222211121111111176543213123812339231372132613225321243331322212111114321(7)1(6)23(5)321(4)4567(3)54761(2)674523(1)765432121124812214712123621213511222422112322221211111154321L8（27）L8（27）的交互作用表L9（34）L8（41×24）No.No.列列号列列列正交表均匀设计表U11(1110)列号行号12345678910123456789101112345678910246810135793691471025848159261037510493827166172839410573106295184852107419639753110864210987654321111111111111111111119均匀设计表的特点（7个）：1）各因素的各水平仅出现1次。（每个因素的每个水平作一次且仅作一次试验试验。见各均匀设计表）10列号行号123456123456123456246135362514415263531642654321U6(66)表eg:对于32试验做正交试验：L9(34)；n=9；因素的每个水平均重复3次做均匀试验：；n=9；因素分成9个水平，每水平做1次，试验点分布更均匀、代表性更强。11U9(92)eg:53试验做正交试验：L25(56)；n=25；因素的每个水平均重复5次做均匀试验：n=25；因素分成25个水平，每水平做1次，试验点分布更均匀、代表性更强。122）均匀性（任两因素的试验画在平面格子点上，每行每列都有一个试验点，代表性更强。）●正交试验点⊙均匀试验点52正交试验L25(56)与均匀试验(n=25相等时)的均匀性比较例如：U6(66)第1列(横轴)和第3列（纵轴）各水平组合3）任两列间的均匀性不一定平等（均匀性有强有弱）列号行号123456123456123456246135362514415263531642654321654321U6(66)第1列(横轴)和第3列（纵轴）各水平组合图例362541（1，3）（2，6）（3，2）（4，5）（6，4）（5，1）（a）3）任两列间的均匀性不一定平等（均匀性有强有弱）654321362541U6(66)第1列(横)和第6列（纵）各水平组合图例（1，6）（2，5）（3，4）（4，3）（5，2）（6，1）16654321362541U6(66)第1、3列各水平组合U6(66)第1、6列各水平组合●(a)试验点分布均匀，(b)试验点均匀性差。●均匀设计不可随意挑列，应选均匀性较好的列。具体设计时，查均匀设计表对应的使用表，按表选列安排试验。654321123456（a）173）任两列间的均匀性不一定平等（均匀性有强有弱）U7(76)的使用表●利用表U7(76)均匀设计时，若只有2个因素，用1、3列；有3个因素，用1、2、3列；有4个因素，用1、2、3、6列，以此类推。●每个均匀均匀设计表都配有使用表。用做设计时的列选择依据。●均匀度偏差愈小，均匀性愈好。因素数列号均匀度偏差23456130.23981230.37211230.468012346123456184）试验工作量大大减小（因素的水平数多时更明显）eg：64试验：n全因素组合试验=1296n正交试验=72n均匀试验=65）因素水平及试验次数划分灵活，因素水平增加时，n仅有小的增加eg：对52试验正交试验：L25(56)；均匀试验：若使各因素水平数≥5，可方便地安排5≤n≤25的均匀试验对于等水平均匀试验：U表的试验次数=该表的水平数。水平数增加，n随之作等量增加。如水平数由7→8时，n随之由7→8。但对等水平正交试验：水平数由7→8，试验次数由49→64。52正交试验L25(56)与均匀试验(n正交=25，n均匀=5)的试验次数比较20●正交试验点⊙均匀试验点6）水平数为奇数的表与水平数为偶数的表之间具有确定的关系21奇数表划去最后一行水平数构成比原奇数表少1的偶数表，试验次数也减1，使用表不变。如，将U7(76)划去最后一行→U6(66)，使用表不变。7）不考虑因素间的交互作用U5(54)表列号行号12341234512342413314243215555列号行号1234561234567123456246135362514415263531642654321777777U6(66)表22列号行号123412341234241331424321U4(44)表列号行号123456123456123456246135362514415263531642654321U7(76)表U7(76)表列号试验号1234561234567123456246135362514415263531642654321777777见下表第7列●为避免某号试验是各因素的最大水平组合，可对某因素水平作平滑处理，需按原顺序进行平滑。23如：均匀设计表U11(1110)第11行列号行号123456789101234567891011123456789102468101357936914710258481592610375104938271661728394105731062951848521074196397531108642109876543211111111111111111111124eg：U10(1010)第1列因素水平的平滑“*”处——从此处开始为第1水平（中水平）箭头方向——水平依次顺序25三均匀试验设计方法eg：纺织厂用化学原料CMC(羧甲基纤维钠)代替淀粉对纺织品的上浆试验。为了寻找CMC的最佳生产条件，拟进行53因素试验，选定的因素水平如下：水平因素12345A碱化时间／minB烧碱浓度／(。)C醚化时间／min120135150165180252627282990105120135150注：正交试验L25（56）26均匀试验方案1●选用合适的均匀试验表安排试验U5(54)●查U5(54)的使用表安排因素上列l、2、4列分别→A、B、CU5(54)表因素数列号234131241234U5(54)的使用表列号行号(1)(2)（3）(4)ABC1234512342413314243215555U5（53）均匀试验方案1U5(54)表因素试验号(1)A(2)B(4)C碱化时间／min烧碱浓度／(。)醚化时间／min123451(120)2(26)4(135)2(135)4(28)3(120)3(150)1(25)2(105)4(165)3(27)1(90)5(180)5(29)5(150)28n=5，相对于正交试验节省试验量！●均匀试验方案2：为使试验结论更可靠，可用U10(1010)安排试验；各因素5个水平不变，用拟水平法，按U10(1010)的使用表（3因素1、5、7列）设计均匀试验方案。29U10(103)均匀试验方案2U10(1010)表因素试验号(1)A(5)B(7)C碱化时间／min烧碱浓度／(。)醚化时间／min123456789101(120)5(29)7(105)2(135)10(29)3(120)3(150)4(28)10(150)4(165)9(28)6(90)5(180)3(27)2(105)6(120)8(27)9(135)7(135)2(26)5(150)8(150)7(26)1(90)9(165)1(25)8(120)l0(180)6(25)4(135)时间间隔：15min；浓度间隔1。（不变，拟水平）由U11(1110)U10(1010)表；查U11(1110)使用表（3因素分别为1、5、7列）30●均匀试验方案3：若想重点考察A、C因素水平改变对指标的影响，使试验结论更可靠，仍可用U10(1010)安排试验。31U10(103)均匀试验方案3U10(1010)表因素试验号(1)A(5)B(7)C碱化时间／min烧碱浓度／(。)醚化时间／min123456789101(120)5(29)7(132)2(127)10(29)3(104)3(134)4(28)l0(153)4(141)9(28)6(125)5(148)3(27)2(97)6(155)8(27)9(146)7(162)2(26)5(118)8(169)7(26)1(90)9(176)1(25)8(139)10(183)6(25)4(111)A、C细分为10个水平（间隔7min）；B仍5个水平且对B用拟水平法浓度间隔为1。●均匀试验方案4：若将A、B、C因素更为细化（13个水平），可用U13(1312)表安排试验。33U13(133)均匀试验方案4U13(1312)表因素试验号(1)A(3)B(4)C碱化时间／min烧碱浓度／(。)醚化时间／min123456789101112131(120)3(25)4(105)2(125)6(26.5)8(125)3(130)9(28)12(145)4(135)12(29.5)3(100)5(140)2(24.5)7(120)6(145)5(26)11(140)7(150)8(27.5)2(95)8(155)11(29)6(115)9(160)1(24)10(135)10(165)4(25.5)1(90)}11(170)7(27)5(110)12(175)10(28.5)9(130)13(180)13(30)