延安中学09学年高三第一学期质量监控考试题目(理)

1上海市延安中学2009年度第一学期质量监控考试高三年级数学试卷（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若点(,)Axy是300角终边上异于原点的一点,则yx的值为．2．不等式arccos(1)3x的解是．3．已知集合{|2,}xMyyxR，2{|22,}NyyxxxR，则MN．4．若等差数列{}na中，公差2d，且12100200aaa，则51015100aaaa的值是．5．已知在ABC中，sin:sin:sin3:2:4ABC，则角C的值为．6．已知函数()ygx的图像与函数2()(1)(0)fxxx的图像关于直线yx对称，则函数()gx的解析式为()gx．7．已知1cot2，2tan()3，则tan(2)．8．经测试，甲、乙两台机器分别运行一个小时出现故障的概率为0.15和0.1，则在生产流水线上同时运行这两台机器，一小时内不出现故障的概率为．9．函数20.5log(2)yxx的单调递减区间是．10．在二项式*(1)(1,)nxnn的展开式中，含2x项的系数记为na，则23111lim()nnaaa的值为．11．已知函数()2sin(0)fxx在区间,34上的最小值是2，则的取值范围是．12．在等比数列na中,1seca(为锐角)，且前n项和nS满足11limnnSa，那么的取值范围是．13．已知()yfx是偶函数，当0x时，4()fxxx，且当[3,1]x时，()nfxm恒成立，则nm的最大值是．14．对于在区间[,]ab上有意义的两个函数()fx和()gx，如果对任意[,]xab，均有|()()|1fxgx,那么我们称()fx和()gx在[,]ab上是接近的．若2()log(1)fxcx与2()loggxx在闭区间[1,2]上是接近的，则c的取值范围是．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且2只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．15．已知x为实数，则“11x”是“1x”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件16．甲、乙两人射击，每人每射四次记录一次成绩，共记录了两人各自6次这样的成绩，成绩如下（单位：环）甲：37，38，30，27，35，31；乙：36，29，38，34，28，33；根据数据，分析下列说法中正确的是（）（A）甲比乙的平均水平高（B）乙比甲的平均水平高（C）甲、乙两人平均水平相当，但甲比乙稳定（D）甲、乙两人平均水平相当，但乙比甲稳定17．设方程2lgxx的两个根为21,xx，则（）（A）021xx（B）121xx（C）1021xx（D）121xx18．设数列{}na的前n项和为nS，令12nnSSSTn，称nT为数列1a，2a，……，na的“理想数”，已知数列1a，2a，……，401a的“理想数”为2010，那么数列6，1a，2a，……，401a的“理想数”为（）（A）2016（B）2011（C）2010（D）20093三、解答题（共78分）19．（本题满分12分）求函数2cos()cos()3sin244yxxx的值域和最小正周期．20．（本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分）某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动，同学甲随机地从10本书中买两本，假设每本书被甲同学买走的概率相同，已知这10本书中有3本单价定为10元，4本单价定为15元，3本单价定为20元，记甲同学买这两本书所付金额为（元）．求：（1）随机变量的分布列；（2）随机变量的期望E和方差D．21．（本题满分16分，其中第1小题6分，第2小题10分）（1）已知,,,abxy是正实数，求证：22abxy2abxy，当且仅当abxy时等号成立；（2）求函数22193tan8secfxxx的最小值，并指出取最小值时x的值．22．（本题满分18分.其中第1小题3分，第2小题6分，第3小题9分）已知函数1()()2fxxx的定义域为(,1)nn（*n），()fx的函数值中所有整数的个数记为()gn.（1）求出(3)g的值；（2）求()gn的表达式；（3）若对于任意的*n，不等式01()()25nnnnCCClgn（其中inC，1,2,3,,in为组合数）都成立，求实数l的最小值.23．（本题满分18分，其中第1小题3分，第2小题7分，第3小题8分）给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量0x，都有函数值Dxf)(0，称函数)(xfy在D上封闭．（1）若定义域)1,0(1D，判断函数()21gxx是否在1D上封闭，并说明理由；（2）若定义域2(1,5]D，是否存在实数a，使得函数5()2xafxx在2D上封闭？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．4（3）利用（2）中函数，构造一个数列{}nx，方法如下：对于给定的定义域2(1,5]D中的1x，令21()xfx，32()xfx，…，1()nnxfx，…在上述构造数列的过程中，如果(1,2,3,4)ixi在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果ix不在定义域中，则构造数列的过程停止．○1如果可以用上述方法构造出一个无穷常数列{}nx，求实数a的取值范围．○2如果取定义域中任一值作为1x，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{}nx，求实数a的取值范围．上海市延安中学2009学年第一学期质量监控考试高三年级数学试卷答题纸（考试时间：120分钟满分：150分）考试座位号______________成绩__________一、填空题：（每题4分，共56分）1．____________________2．____________________3．____________________4．____________________5．____________________6．____________________7．____________________8．____________________9．____________________10．___________________11．___________________12．___________________13．___________________14．____________________二、选择题：（每题4分，共16分）题号15161718答案三、解答题：（共78分）19．解：班级__________姓名__________学号__________520．解：（1）（2）21．解：（1）（2）622．解：（1）（2）（3）23．解：（1）7（2）（3）