第四章共点力作用下物体的平衡

第四章共点力作用下物体的平衡从高耸的山峰、凌空托起的巨石到我们脚下的大地；从摩天高楼、电视塔到家庭中的家具，摆设，无一不处于平衡状态。共点力的平衡作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力称为共点力。一.共点力限速40km/sGF2F1F1F2F3FfNG为了明确表示物体所受的共点力，在作示意图时，可以把这些力的作用点画到它们作用线的公共交点上。在不考虑物体转动的情况下，物体可以当作质点看待，所以力的作用点都可以画在受力物体的重心上。共点力的平衡状态平衡状态——物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平衡状态。二.寻找共点力的平衡条件NG静止在桌面上的木块FfNG匀速行驶的汽车GNf静止在斜面上的木块共点力的平衡状态平衡的种类如果物体缓慢移动则称为准静态。B.动平衡：物体保持匀速直线运动状态。A.静平衡：物体保持静止状态平衡状态的运动学特征：V=0或V不变，即：a=0注意：保持静止和瞬时速度为0不同共点力的平衡条件（1）物体受两个共点力作用时的平衡条件。二力平衡的条件是：两个力的大小相等、方向相反，并在同一直线上。即F合=0。（2）物体受两个以上共点力作用时的平衡条件。当物体受到三个共点力作用时，它的平衡条件又是什么呢?F合=0平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是合力等于零。(3)如果物体受到n个共面力的作用而处于平衡状态，则表示这n个力的n条有向线段可以依次首尾相接而构成一个封闭的“力的n边形”．其中任意（n-1）个力的合力与第n个力等大,反向,作用在同一直线上.例1：如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？αFFNG共点力的平衡例1：如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？FFNGF合αα解法一：合成法F=F合=G/cosαFN=Gtanα共点力的平衡拓展：若再减小绳长L，上述二力大小将如何变化？例1：如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？FFNGF2ααF1解法二：分解法F=F合=F2=G/cosαFN=F1=Gtanα共点力的平衡例1：如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？FFNFyααFxGxy解法三：正交分解法X：FN-Fsinα=0Y：Fcosα-G=0解得：F=G/cosαFN=Gtanα共点力的平衡共点力的平衡条件——当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它受的其余的力的合力等值反向。重要推论共点力的平衡解题方法小结1.正确选取研究对象2.隔离物体，分析物体的受力，画出受力图3.根据作用效果，准确进行力的分解（或力的合成）4.根据平衡条件，列方程求解例2：如图、质量为m的物体放在光滑的斜面上，斜面的倾角为θ，受一水平恒力F作用，使物体沿斜面匀速运动，求水平恒力F及斜面对物体的支持力FNFmgFN•方法一：取物体为研究对象。由共点力的平衡条件可知，F和mg的合力T与FN大小相等、方向相反。从图示的平行四边形可求得TθtanmgFcos/mgFN•方法二：取物体为研究对象。由共点力的平衡条件可知，FN可分解为向上分力FNcosθ和向右分力FNsinθ.由Fx=0和Fy=0可知θOFG乙XYFＮcosθFＮsinθFＮFＮcosθ=mgFＮsinθ=FtanmgF可得：cos/mgFN•例3：物体A在水平力F1＝400N的作用下，沿倾角＝60°的斜面匀速下滑，如图甲。物体A受的重力G＝400N,求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数。A60°F1甲x60°F1乙F1xF1yGGxGyNyf•［解］取平行于斜面的方向为x轴，垂直于斜面的方向为y轴，分别在这两个方向上应用平衡条件求解。由平衡条件可知，在这两个方向上的合力Fx和Fy应分别等于零，即x60°F1乙F1xF1yGGxGyNyf)1(0sincos:1GFfFxx合)2(0cossin:1GFNFyy合由（2）解之得NFGN546sincos由（1）解之得NFGf146cossin1所求27.0Nf三、整体法与隔离法例4在粗糙的水平面上放着一个质量为M的三角形木块，在它的斜面上放着一质量为m的物体，如图4－7甲所示．已知斜面粗糙，m处于静止状态，求此时水平面对三角形木块的静摩擦力．图4－7甲【解析】方法一隔离法设斜面的倾斜角为θ，水平面对M的静摩擦力为f2，斜面与m之间的一对静摩擦力为f1、f1′，m、M的受力情况分别如图4－7乙、丙所示．对m，由平衡条件有：图4－7f1＝mgsinθ，FN1＝mgcosθ对于M，由平衡条件有：FN2＝Mg＋FN1′cosθ＋f1′sinθf2＋f1′cosθ＝FN1′·sinθ，又f1＝f1′，FN′＝FN1′解得：f2＝0，即水平面对M无静摩擦力作用．方法二整体法m、M相对静止，把它们当做一整体进行分析受力．如图4－7丁所示，由平衡条件知它们不受地面静摩擦力的作用．图4－7丁【答案】略