现代控制理论试题与答案解析总结

专业资料分享完美DOC格式整理2012年现代控制理论考试试卷一、（10分，每小题1分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，（√）1.由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。（√）2.若系统的传递函数不存在零极点对消，则其任意的一个实现均为最小实现。（×）3.对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。（√）4.对线性定常系统xAx，其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的。（√）5.一个不稳定的系统，若其状态完全能控，则一定可以通过状态反馈使其稳定。（×）6.对一个系统，只能选取一组状态变量；（√）7.系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性，与系统的输入和输出无关；（×）8.若传递函数1()()GsCsIAB存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的；（×）9.若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的；（×）10.状态反馈不改变系统的能控性和能观性。专业资料分享完美DOC格式整理二、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压为输出量的输出方程。（10分）解：（1）由电路原理得：112212111122211111LLcLLccLLdiRiuudtLLLdiRiudtLLduiidtcc222RLuRi112211112221011000110LLLLccRiiLLLRiiuLLuucc122200LRLciuRiu专业资料分享完美DOC格式整理二．（10分）图为R-L-C电路，设u为控制量，电感L上的支路电流和电容C上的电压2x为状态变量，电容C上的电压2x为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程，并绘制状态变量图。解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。以电感L上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,Lcixux，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为：22210RCxxLx1121()0RxCxLxu从上述两式可解出1x，2x，即可得到状态空间表达式如下：121121212()()RRxRRLRxRRC121121221212()()11()()RRxRRLRRLuxRRCRRC21yy=211212110RRRRRRR21xx+uRRR2120三、（每小题10分共40分）基础题（1）试求32yyyuu的一个对角规范型的最小实现。（10分）专业资料分享完美DOC格式整理232322()(1)(1)11111()2132(1)(2)2YsssssssUssssssssss…………4分不妨令1()1()2XsUss，2()1()1XsUss…………2分于是有11222xxuxxu又12()()()1()()()XsXsYsUsUsUs，所以12()()()()YsUsXsXs，即有12yuxx…………2分最终的对角规范型实现为1122122xxuxxuyxxu则系统的一个最小实现为：201,11011uyxxx+u…………2分（2）已知系统011,12232uyxxx，写出其对偶系统，判断该系统的能控性及其对偶系统的能观性。（10分）解答：021132uxx…………………………2分12yx……………………………………2分562,323CrankUrankbAbrank系统状态完全能控分3则对偶系统能观分专业资料分享完美DOC格式整理（3）设系统为1011,(0)0211ttutxxx试求系统输入为单位阶跃信号时的状态响应（10分）。解200ttete……………………………..…….……..3分0()(0)()dτttttuxxB……….….……….……..3分2201010dτ1100ttttteeee….……..2分220dτttttteeee.……….…………………..…..1分22211==111122ttttteeeee………………..1分（4）已知系统uxx110011试将其化为能控标准型。（10分）解：1210cu，1112201cu.……..2分1111221122010101cpu.…….1分11112122221100ppA.……..1分11221112211,11PP.……..2分能控标准型为uxx101010.……..4分专业资料分享完美DOC格式整理四、设系统为1112223334441100101000,01400030500040xxxxxxuyxxxxxx试对系统进行能控性及能观测性分解，并求系统的传递函数。（10分）解：能控性分解：112233441234300050-1101,400-100000404010xxxxuxxxxxxyxx（分）能观测性分解：112233441234300050-1000,401-101000-404100xxxxuxxxxxxyxx（分）传递函数为4520()(2)33gsss分专业资料分享完美DOC格式整理五、试用李雅普诺夫第二法，判断系统0111xx的稳定性。（10分）方法一：解：21xx212xxx原点=0ex是系统的唯一平衡状态。选取标准二次型函数为李雅普诺夫函数，即0)(2221xxxv222122122112)(2222)(xxxxxxxxxxxv当01x，02x时，0)(xv；当01x，02x时，0)(xv，因此)(xv为负半定。根据判断，可知该系统在李雅普诺夫意义下是稳定的。另选一个李雅普诺夫函数，例如：1222121212232121()()2=1212xvxxxxxxxx为正定，而)(2))(()(222122112121xxxxxxxxxxxv为负定的，且当x，有()Vx。即该系统在原点处是大范围渐进稳定。方法二：解：或设11122122ppPpp则由TAPPAI得1112111212221222010110111101pppppppp专业资料分享完美DOC格式整理11111112222212221232120122112ppppppppp111212223122112ppPpp11121112223135220detdet012412ppPpp可知P是正定的。因此系统在原点处是大范围渐近稳定的六、（20分）线性定常系统的传函为()4()(2)(1)YssUsss（1）实现状态反馈，将系统闭环的希望极点配置为4,3，求反馈阵K。（5分）（2）试设计极点为（-10,-10）全维状态观测器（5分）。（3）绘制带观测器的状态反馈闭环系统的状态变量图（4分）（4）分析闭环前后系统的能控性和能观性（4分）注明：由于实现是不唯一的，本题的答案不唯一！其中一种答案为：解：（1）2()44()(2)(1)32YsssUsssss系统的能控标准型实现为：010,41231XXuyX……1分系统完全可控，则可以任意配置极点……1分令状态反馈增益阵为12Kkk……1分则有210123ABKkk，则状态反馈闭环特征多项式为212(3)(2)IABKkk专业资料分享完美DOC格式整理又期望的闭环极点给出的特征多项式为：2(4)(3)712ssss由2212(3)(2)712kkss可得到410K……3分（2）观测器的设计：由传递函数可知，原系统不存在零极点相消，系统状态完全能观，可以任意配置观测器的极点。……1分令12TEee……1分由观测器ˆˆ()xAECxBuEy可得其期望的特征多项式为:21212()det[()](43)(1042)fsIAECeeee*2()(10)(10)20100fs*1195()()33TfsfsE……4分（3）绘制闭环系统的模拟结构图第一种绘制方法：ˆˆ()xAECxBuEy11441101333412395386104333AEC4411110333ˆˆˆ()386104195333xAECxBuEyxuy专业资料分享完美DOC格式整理s14s14s132s1u1xyyˆx21x1ˆx2ˆx104v5832234343223223……4分（注：观测器输出端的加号和减号应去掉！不好意思，刚发现！！）第二种绘制方法：110103ˆˆˆˆˆ()()231953xAxBuEyyxuyy专业资料分享完美DOC格式整理s14s14s132s132u1xyyˆ状态观测器部分x21x132331x2x104v（4）闭环前系统状态完全能控且能观，闭环后系统能控但不能观（因为状态反馈不改变系统的能控性，但闭环后存在零极点对消，所以系统状体不完全可观测）……4分专业资料分享完美DOC格式整理A卷一、判断题，判断下例各题的正误，正确的打√，错误的打×（每小题1分，共10分）1、状态方程表达了输入引起状态变化的运动，输出方程则表达了状态引起输出变化的变换过程（√）2、对于给定的系统，状态变量个数和选择都不是唯一的（×）3、连续系统离散化都没有精确离散化，但近似离散化方法比一般离散化方法的精度高（×）4、系统的状态转移矩