高中数学第一章-立体几何初步-同步练习(二)北师大版必修二

用心爱心专心第1章立体几何初步同步练习(二)一、选择题1．已知直线a、b、c，平面、且a，cb,，b与c没有公共点，则b、c不平行的充分必要条件是（）A．b、c都与a相交B．b、c中至少一条与a相交C．b、c只有一条与a相交D．b、c中至多一条与a相交2．给出四个命题：①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；①长方体一定是正四棱柱．其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．33．已知直线l平面，直线m平面，有下四个命题：①∥ml；②l∥m；③l∥m；④ml∥．其中正确的两个命题是（）A．①与③B．③与④C．②与④D．①与③4、①aa,//②a,////a③baba//,,//④////,//aa以上命题中，正确的个数是（）A、3B、4C、1D、2用心爱心专心5．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线平行；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．其中正确的命题是（）A．①②B．②④C．①③D．②③6．、、、四个小同平面，若,,,，则（）A．∥，且∥B．∥，或∥C．这四个平面中可能任意两个都不平行D．这四个平面中至多有对平面平行7．菱形ABCD在平面a内，PC上a．则PA与对角线BD的位置关系是（）A．平行B．相交但不垂直C．垂直相交D．异面垂直8．设a、b是异面直线，下列命题正确的是（）A．过a一定可以作一个平面与b平行B．过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面a、b都垂直C．过a一定可以作一个平面与b垂直D．过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线a、b都相交9．设三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC内射影O在△ABC内部），且到三个侧面的距离相等，则O是△ABC的（）A．外心B．垂心C．内心D．重心10．AB是圆O的直径，C是异于A、B两点的圆周上的任意一点.PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB、△PAC、△ABC、△PBC中，共有直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．411、圆锥的高自顶点起被分成3:2:1三部分，这两个分点作与底面平行的截面，则两截面将这个圆锥分成三部分体积之比是（）A、27:125:216B、27:98:64用心爱心专心C、27:8:1D、27:98:9112、三棱台ABCCBA上下底面面积之比为2:3，连接CA，CB及BA，把三棱台分成三个棱锥，那么这些棱锥体积之比ABACABCCBBACVVV::为（）A、2:3:6B、2:3:8C、1:4:6D、4:9:6用心爱心专心二、填空题13．如图1-l5，所示，ABCD-1111DCBA是正方体，若过A、C、1B三点的平面与底面1111DCBA的交线为l，则l与AC的位置关系是____________．14．正方体的全面积是2a，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是___________．15．下列命题中正确的是_________．①一条直线和两条平行线中的条垂直，则它也和另一条垂直；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；③空间四点若不在同一平面内，则其中任意三点不在同条直线上；○4两条平行线中的条与一个平面平行，那么另－条也平行这个平面．16．表面积为S的多面体的每一个面都外切于半径为R的一个球，则这个多面体的体积为__________．三、解答题17、两点的球面距离为5cm，过这两点的球半径成60的角，求这球的表面积和体积。用心爱心专心18．如图1-6-37，已知平面平面，l，在l上取线段AB＝4，AC、BD分别在平面和平面内，且12,3,,BDACABDBABAC，求CD长．19．一个正三棱柱的三视图如图1-17所示，求这个正棱柱的表面积．20．如图1-5-25.在棱长为u的正方体ABCD-1111DCBA中，E、F、P、Q分别是BC、11DC、1AD、AD、BD的中点．(1)求证：PQ才平面11DDOC．(2)求PQ的长．(3)求证：EF∥平面BB：11DDBB．用心爱心专心16、已知三棱锥的两个面是边长为6的正三角形，另外两个面是等腰直角三角形，求此三棱锥的体积。22．如图1-19，△ABC为正三角形，EC平面ABC，BD∥CE．且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：（1）DE＝DA；（2）平面BDM平面ECA；（3）平面DEA平面ECA．用心爱心专心用心爱心专心用心爱心专心