与名师对话2019届高三数学(文)一轮课时跟踪训练：第四章-三角函数-解三角形-课时跟踪训练22含解

课时跟踪训练(二十二)[基础巩固]一、选择题1．(2018·湖南张家界一中月考)为了得到f(x)＝2sin3x－π3的图象，只需将g(x)＝2sinx的图象()A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移π9个单位长度B．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移π3个单位长度C．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的13，再将所得图象向右平移π3个单位长度D．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的13，再将所得图象向右平移π9个单位长度[解析]将g(x)＝2sinx的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的13，得y＝2sin3x的图象；再将所得图象向右平移π9个单位长度，得f(x)＝2sin3x－π9＝2sin3x－π3的图象．故选D.[答案]D2．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R其中ω0，|φ|π2的最小正周期是π，且f(0)＝3，则()A．ω＝12，φ＝π6B．ω＝12，φ＝π3C．ω＝2，φ＝π6D．ω＝2，φ＝π3[解析]由T＝2πω＝π，∴ω＝2.由f(0)＝3⇒2sinφ＝3，∴sinφ＝32，又|φ|π2，∴φ＝π3.[答案]D3．(2018·河南平顶山模拟)为得到函数y＝cosx＋π3的图象，只需将函数y＝sinx的图象()A．向左平移π6个长度单位B．向右平移π6个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位[解析]因为y＝cosx＋π3＝sinπ2＋x＋π3＝sinx＋5π6.故其图象可以看作函数y＝sinx的图象向左平移5π6个长度单位而得到．[答案]C4．为了使函数y＝sinωx(ω0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是()A．98πB.1972πC.1992πD．100π[解析]设函数的最小正周期为T，由题意知49＋14T≤1，即1974×2πω≤1，∴ω≥197π2.[答案]B5．将函数y＝sin2x＋3cos2x的图象沿x轴向左平移φ个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则|φ|的最小值为()A.π12B.π6C.π4D.5π12[解析]函数y＝sin2x＋3cos2x＝2sin2x＋π3，将函数y＝sin2x＋3cos2x的图象沿x轴向左平移φ个单位长度，得到函数y＝2sin2x＋2φ＋π3的图象，函数是偶函数．令2φ＋π3＝kπ＋π2(k∈Z)，得φ＝kπ2＋π12(k∈Z)．当k＝0时，φ＝π12.此时|φ|最小．故选A.[答案]A6．如图，某地一天从6～14时的温度(单位：℃)变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A0，ω0,0φπ)，则中午12时最接近的温度为()A．26℃B．27℃C．28℃D．29℃[解析]由图象，得A＝30－102＝10，b＝30＋102＝20，最小正周期T＝2×(14－6)＝16，得ω＝2πT＝π8，即y＝10sinπ8x＋φ＋20.把(10,20)代入函数式，得sin5π4＋φ＝0，由五点法作图，知φ＝3π4，即函数解析式为y＝10sinπ8x＋3π4＋20.当x＝12时，y＝10sinπ4＋20≈27，故选B.[答案]B二、填空题7．若函数f(x)＝3sinωx－π3(ω0)的最小正周期为π2，则fπ3＝________.[解析]由f(x)＝3sinωx－π3(ω0)的最小正周期为π2，得ω＝4.所以fπ3＝3sin4×π3－π3＝0.[答案]08．已知函数f(x)＝3sinωx－π6(ω0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同，若x∈0，π2，则f(x)的值域是________．[解析]f(x)＝3sinωx－π6＝3cosπ2－ωx－π6＝3cosωx－2π3，易知ω＝2，则f(x)＝3sin2x－π6，∵x∈0，π2，∴－π6≤2x－π6≤5π6，∴－32≤f(x)≤3.[答案]－32，39.(2017·湖南永州二模)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω0，－π2φπ2的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是________．[解析]由函数f(x)的图象，得34T＝5π12－－π3＝3π4，∴T＝2πω＝π，∴ω＝2.又∵函数f(x)的图象经过5π12，2，∴2＝2sin2×5π12＋φ，∴5π6＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，即φ＝2kπ－π3，k∈Z.又∵－π2φπ2，∴φ＝－π3，∴f(x)＝2sin2x－π3.由2kπ－π2≤2x－π3≤2kπ＋π2，k∈Z，解得f(x)的单调增区间是kπ－π12，5π12＋kπ，k∈Z.[答案]kπ－π12，5π12＋kπ，k∈Z三、解答题10．(2017·郴州模拟)已知函数f(x)＝sinωx＋π3(ω0)的最小正周期为π.(1)求ω的值，并在下面提供的坐标系中画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象；(2)函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到？[解](1)f(x)＝sinωx＋π3，因为T＝π，所以2πω＝π，即ω＝2，故f(x)＝sin2x＋π3.列表如下：2x＋π3π3π2π3π22π7π3x0π12π37π125π6πf(x)3210－1032y＝f(x)在[0，π]上的图象如图所示．(2)将y＝sinx的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，得到函数y＝sinx＋π3的图象．再将y＝sinx＋π3的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到函数f(x)＝sin2x＋π3(x∈R)的图象．[能力提升]11.(2017·贵州省贵阳市高三监测)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0,0φπ)，其导数f′(x)的图象如图所示，则fπ2的值为()A．22B.2C．－22D．－24[解析]依题意得f′(x)＝Aωcos(ωx＋φ)，结合函数y＝f′(x)的图象可知，T＝2πω＝43π8－π8＝π，ω＝2.又Aω＝1，因此A＝12.因为0φπ，3π43π4＋φ7π4，且f′3π8＝cos3π4＋φ＝－1，所以3π4＋φ＝π，解得φ＝π4，故f(x)＝12sin2x＋π4，则fπ2＝12sinπ＋π4＝－12×22＝－24，故选D.[答案]D12.(2017·云南省高三统一检测)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω0，|φ|π2的部分图象如图所示，则f(x)的单调递增区间为()A．(－1＋4kπ，1＋4kπ)，k∈ZB．(－3＋8kπ，1＋8kπ)，k∈ZC．(－1＋4k,1＋4k)，k∈ZD．(－3＋8k,1＋8k)，k∈Z[解析]由题图知，T＝4×(3－1)＝8，所以ω＝2πT＝π4，所以f(x)＝sinπ4x＋φ.把(1,1)代入，得sinπ4＋φ＝1，即π4＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)，又|φ|π2，所以φ＝π4，所以f(x)＝sinπ4x＋π4.由2kπ－π2≤π4x＋π4≤2kπ＋π2(k∈Z)，得8k－3≤x≤8k＋1(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间为(8k－3,8k＋1)(k∈Z)，故选D.[答案]D13．已知角φ的终边经过点P(－4,3)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，则fπ4的值为________．[解析]由角φ的终边经过点P(－4,3)，可得cosφ＝－45，sinφ＝35.根据函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，可得周期为2πω＝2×π2，解得ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)，∴fπ4＝sinπ2＋φ＝cosφ＝－45.[答案]－4514．将函数f(x)＝sinωx(其中ω0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点3π4，0，则ω的最小值是________．[解析]将函数y＝sinωx向右平移π4个单位可得解析式为y＝sinωx－ωπ4，当x＝3π4时，y＝0，代入令3π4ω－π4ω＝kπ⇒ω＝2k，又因为ω0，所以k＝1时，得ω取得最小值为2.[答案]215．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，|φ|π2的部分图象如图所示．(1)求f(x)的最小正周期及解析式；(2)设g(x)＝f(x)－cos2x，讨论函数g(x)在区间0，π2上的单调性．[解](1)由题图可知A＝1，12×2πω＝2π3－π6，故ω＝2，所以f(x)的最小正周期为T＝2πω＝π.当x＝π6时，fπ6＝1，即sin2×π6＋φ＝1，因为|φ|π2，所以φ＝π6.所以f(x)的解析式为f(x)＝sin2x＋π6.(2)g(x)＝sin2x＋π6－cos2x＝32sin2x－12cos2x＝sin2x－π6，令z＝2x－π6，函数y＝sinz的单调递增区间是－π2＋2kπ，π2＋2kπ，k∈Z.由－π2＋2kπ≤2x－π6≤π2＋2kπ，k∈Z，得－π6＋kπ≤x≤π3＋kπ，k∈Z.设A＝0，π2，B＝x－π6＋kπ≤x≤π3＋kπ，k∈Z.易知A∩B＝0，π3.所以当x∈0，π2时，f(x)在区间0，π3上单调递增，在区间π3，π2上单调递减．16．设函数f(x)＝12sin2x＋36cos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)将函数f(x)的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间－π6，π3上的值域．[解]f(x)＝12sin2x＋36cos2x＝33sin2x＋π6.(1)f(x)的最小正周期T＝π，令2x＋π6＝kπ＋π2，k∈Z，得x＝kπ2＋π6，k∈Z.∴函数f(x)图象的对称轴方程为x＝kπ2＋π6，k∈Z.(2)由题意得，g(x)＝fx－π3＝33sin2x－π2＝－33cos2x.∵x∈－π6，π3，∴2x∈－π3，23π，∴cos2x∈－12，1，∴g(x)在区间－π6，π3上的值域为－33，36.[延伸拓展]函数f(x)是R上的增函数，且f(sinω)＋f(－cosω)f(－sinω)＋f(cosω)，其中ω为锐角，并且使得函数g(x)＝sinωx＋π4在π2，π上单调递减，则ω的取值范围是__________．[解析]由函数f(x)是R上的增函数，且f(sinω)＋f(－cosω)f(－sinω)＋f(cosω)，得sinωcosω.又ω为锐角，所以ω∈π4，π2.因为ωx＋π4∈πω2＋π4，ωπ＋π4，所以πω2＋π4，ωπ＋π4⊆π2，3π2，所以ω∈12，54，综上可得ω的取值范围是π4，54.[答案]π4，54