解三角形练习题六

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦定理适用于任意三角形．()(2)在ABC中，等式BaAbsinsin总能成立．()(3)在ABC中，若32,2,30baA，则60B.()1．在△ABC中，若23,45,60BCBA，则AC.2．在ABC中，若3,3,3Aba，则C.3．在ABC中，2,45cA，则AC边上的高等于．(1)在ABC中，60,75,3BAc，则b等于()A.223B.223C.23D.26(2)在ABC中，已知45,60,12BABC，则AC.1．(2015·安徽高考)在ABC中，45,75,6BAAB，则AC.(1)(2014·湖北高考)在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,.已知3,1,6baA，则B.(2)在ABC中，已知30,6,32Aba，求CB,和c.2．在ABC中，2,3,6aCc，求bBA,,.3.在ABC中，若CBAcossin2sin，且CBA222sinsinsin，试判断ABC的形状．3．在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，且Cabcos，试判断ABC的形状.1．在ABC中，若BAsinsin，则有()A．baB．baC．baD．ba,的大小无法判定2.在ABC中，若Baccos2，则ABC的形状为()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．不等边三角形3．在ABC中，60,45,3BAAB，则BC.4．在ABC中，60,10,15Aba，则Bcos.1．在ABC中，60,45,4BAa，则边b的值为()A.13B．132C．62D．3222．在ABC中，24,34,60baA，则B等于()A．45或135B．135C．45D．以上答案都不对3．若三角形三个内角之比为3:2:1，则这个三角形三边之比是()A．3:2:1B．2:3:1C．1:3:2D．2:1:34．在ABC中，若CABabcoscos,sin323，则ABC形状为()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形二、填空题5．在ABC中，1,60,45cCB，则最短边的边长等于．6．(2015·广东高考)设ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,.若6,21sin,3CBa，则b．7．在ABC中，若Abasin23，则B．三、解答题8．在ABC中，已知CcBbAacoscoscos，试判断ABC的形状.9．在ABC中，3,21sin,60aBA，求三角形中其它边与角的大小．1．(2014·江西高考)在ABC中，内角CBA,,所对的边分别是cba,,.若ba23，则AAB222sinsinsin2的值为()A.91B.31C．1D．272．在ABC中，下列关系中一定成立的是()A．AbasinB．AbasinC．AbasinD．Abasin4．已知方程0coscos2BaAxbx的两根之积等于两根之和，且ba,为ABC的两边，BA,为ba,的对角，试判断ABC的形状．1．以下说法正确的有(填序号)．①在三角形中，已知两边及一边的对角，可用正弦定理解三角形，但不能用余弦定理去解；②余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，它适应于任何三角形；③利用余弦定理，可解决已知三角形三边求角问题；④在三角形中，勾股定理是余弦定理的一个特例．2．在ABC中，已知120,,4Cbba，则边c.1．在ABC中，2,3,1cba，则B.2.在ABC中，已知30,33,3Bcb，求角A，角C和边a.1.在ABC中，若222cbcba，则A.1．在ABC中，边ba,的长是方程0252xx的两个根，60C，求边c.2.在ABC中，已知5,3,7cba，求最大角和Csin.2．在ABC中，abbca222，求角C.3.在ABC中，若AAcbBBcasin)cos(sin)cos(，判断ABC的形状．3．在ABC中，内角CBA,,所对的边分别是cba,,.已知bacBCA2coscos2cos.(1)求ACsinsin的值；(2)若ABCB,41cos的周长为5，求b的长．1．已知cba,,是ABC的三边长，若满足等式abcbacba))((，则角C的大小为()A．60B．90C．120D．1502．在ABC中，13,34,7cba，则ABC的最小角为()A.3B.6C.4D．123.在ABC中，若Cbacos2，则ABC的形状为4．在ABC中，内角CBA,,所对的边分别是cba,,，已知abCB32,，则Acos.5．在ABC中，已知3,5ba，角C的余弦值是方程06752xx的根，求第三边c的长．1．在ABC中，CBA,,的对边分别为cba,,，若02222abbac，则ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．是锐角或直角三角形2．ABC的三边长分别为6,5,7CABCAB，则BCAB的值为()A．19B．14C．18D．193．(2015·广东高考)设ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,.若23cos,32,2Aca且cb，则b()A．3B．22C．2D．34．在ABC中，内角CBA,,的对边分别是cba,,，若BCbcbasin32sin,322，则A()A．30B．60C．120D．1505．在ABC中，cba,,为角CBA,,的对边，且acb2，则B的取值范围是()A.]3,0(B.),3[C.]6,0(D．),6[6．(2014·福建高考)在ABC中，3,2,60BCACA，则AB等于．7．在ABC中，若8:7:5sin:sin:sinCBA，则B的大小是．8．(2014·天津高考)在ABC中，内角CBA,,所对的边分别是cba,,.已知CBacbsin3sin2,41，则Acos的值为．9．在ABC中，(1)37,4,3cba，求最大角；(2)60,2,6Bcb，求a.10．在ABC中，bACaBC,，且ba,是方程02322xx的两根，1)cos(2BA.(1)求角C的度数；(2)求AB的长．1．在ABC中，内角CBA,,的对边分别为cba,,，且abbac222222，则ABC是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形2．已知锐角三角形边长分别为x,3,2，则x的取值范围是()A．)5,5(B．)5,1(C．)13,5(D．)5,13(3．(2015·北京高考)在ABC中，6,5,4cba，则CAsin2sin.4．设ABC的内角CBA,,所对的边分别为cba,,，且97cos,2,6Bbca.(1)求ca,的值；(2)求)sin(BA的值．1．下列说法中正确的有(填序号)．(1)已知三角形的三边长为cba,,，内切圆的半径为r，则三角形的面积rcbaS)(；(2)在ABC中，若3,2ABCSbc，则60A；(3)在ABC中，若30,4,6Cba，则ABC的面积是6；(4)在ABC中，若BA2sin2sin，则BA.2．在ABC中，120,30,6CBa，则ABC的面积为.3．在ABC中，ABCSabABC,315,60的外接圆半径为3，则边c的长为．(1)ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,，已知4,6,2CBb，则ABC的面积为()A．232B.13C．232D．13(2)在ABC中，)(41222cbaSABC，则C.(3)在ABC中，2,60ABA，且ABC的面积23ABCS，则边BC的长为．4．若ABC的面积为60,2,3CBC，则边AB的长度等于．1．已知在ABC中，5,53cos,135cosBCBA，求ABC的面积.2.在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,.证明：CBAcbasin)sin(222.2．在ABC中，求证：AcbAbcCBcoscoscoscos.3.在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，已知aBcCbA)4sin()4sin(,4.(1)求证：2CB；(2)若2a，求ABC的面积．3．如图，在四边形ABCD中，53sin1121BCDACABABCDAC，，.(1)求BC边的长；(2)求四边形ABCD的面积．1．在ABC中,cba,,分别是角CBA,,的对边，54cos,4,5Cba,则ABC的面积是()A．8B．6C．4D．22．已知ABC的面积为23，且3,2cb，则()A．30AB．60AC．30A或150D．60A或1203．(2015·清远高二期末)在ABC中,已知2,1,135ACABA,则ABC的面积为．4．在ABC中,角CBA,,的对边分别为cba,,,已知1,3,32baCB,则ABCS等于．5．(2015·全国卷Ⅰ)已知cba,,分别为ABC内角CBA,,的对边，CABsinsin2sin2.(1)若ba，求Bcos；(2)设90B，且2a，求ABC的面积．1．已知方程0sinsin2sin2CBxAx有重根，则ABC的三边cba,,满足关系()A．acbB．acb2C．cbaD．abc2．在ABC中,3,1,60ABCSbA，则角A的对边的长为()A.57B.37C.21D．133．在ABC中，2,45,1ABCSBa，则此三角形的外接圆的半径R()A.21B．1C．22D．2254．在ABC中,60,2,7BBCAC，则BC边上的高等于()A.23B.233C.263D．43935．设ABC的内角CBA,,所对的边长分别为cba,,，若三边的长为连续的三个正整数，且AabCBAcos203,，则CBAsin:sin:sin为()A．2:3:4B．7:6:5C．3:4:5D．4:5:6二、填空题6．在ABC中，41,60BCABB，，则BC边上的中线AD的长为．7．有一三角形的两边长分别为cmcm5,3，其夹角的余弦值是方程06752xx的根，则此三角形的面积是2cm.8．(2016·郑州模拟)在ABC中，5,7,120ABACB，则ABC的面积为．三、解答题9．已知ABC的三内角满足CBABA2sin51)cos()cos(，求证：2225cba.10．(2014·全国卷Ⅱ)四边形ABCD的内角A与C互补，2,3,1DACDBCAB.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积．1．已知锐角ABC中，ABCACAB,1||,4||的面积为3，则ACAB的值为()A．2B．2C．4D．42．在斜三角形ABC中，CBAcoscos2sin，且21tantanCB，则角A的值为()A.4B.3C.2D．433．(2015·天津高考)在ABC中，内角CBA,,所对的边分别为cba,,.已知ABC的面积为41cos,2153Acb，，则a的值为．4．(2015·陕西高考)ABC的内角CBA,,所对的边分别为cba,,.向量)3,(bam与)sin,(cosBAn平