IMC试题初赛详解(四年级)

四年级(初赛)试题解答姓名_____________学校_____________得分____________一、填空题I（每小题6分，共60分）1.计算：20.131216.47.20.36__________；答案：360解：原式366.713.280.013610360.2.一个等差数列，首项是1，公差为3，共20项，这20项的和为__________；答案：590解：第20项为1201358，原式158202590.3.已知数列：2、0、1、3、4、7、1、，规律是从第5个数开始，每个数都是它前面两个数之和的个位数字，那么这个数列第100个是__________；答案：3解：从第3个数开始，12个数为一个周期，由于10021282，所以第100个数相当于周期中的第2个，即第100个为3.4.请在下面的横式中填上两对小括号，使得等式成立；9876543212013答案：（9876543212013）解：从987504，50442016着手．5.幼儿园小班的小朋友做捡豆子游戏，有3个小朋友分别捡7、8、9粒，其他小朋友每人捡6粒，刚好捡完．如果有2个小朋友分别捡2、3粒，其他小朋友每人捡7个，也刚好捡完．那么共有__________粒豆子；答案：45解：本题相当于每人捡6个多6粒，每人捡7粒少9粒，共有697615人，豆子有156696粒．6.我们约定一种标记方法：np表示各位数码都是p的n位数，例如34=3333，5263=55666，如果2221212341453489abcd，那么abcd__________；答案：8解：a4，b1，c2，d1．7.像2013这样，由四个连续数字组成，且前两位数字是偶数，后两个数字是奇数，那么这样的四位数共有__________个；答案：26解：由0、1、2、3组成的四位数中符合条件的有2个，由1、2、3、4，2、3、4、5，…，6、7、8、9组成的四位数中符合条件的各有4个，所以共有26426个．2233441111453344898.把一个边长为7的大正方形纸片如图折叠，其中一层的纸片是面积为1的小正方形，那么中正方形的边长为__________；答案：5解：在中间再补上一个面积为1的小正方形纸片，这样都是两层，所以中正方形的面积为771225，边长为5.另解：把边长7分成差1的两段，这两段长为3和4，根据勾股定理，中正方形边长为5.9.右边乘法竖式中的乘积为__________；答案：10776解：1289810776.10.四、五两个年级学生各排成一队，经过一座长50米的桥时，四年级队伍完全过桥需要30秒，五年级队伍完全过桥需要40秒，两个队伍之间没有间隔前后合成一队，完全经过这座桥需要60秒，那么四年级队伍长__________米；答案：100解：两个班级共用304070秒，而合成一队过桥需要60秒，相差706010秒，相差一个桥长，所以过桥速度为50105，四年级队伍长30550100米．二、填空题II（每小题68分，共40分）11.如图，如果每个小三角形的面积为1，那么图中可以数出的三角形面积之和为__________；答案：54解：面积为1的有12个，面积为4的有6个，面积为9的有2个，所有三角形的面积为19469254.12.今年甲年龄是乙年龄的3倍，3年后，甲年龄为乙年龄的2倍多6岁，那么甲今年__________岁；答案：36解：如果甲年龄增加3，乙年龄增加9，那么甲年龄仍是乙年龄的3倍，也是乙年龄的2倍多69312岁，即3年后乙年龄为123212岁，今年甲年龄为123327岁．另解：设乙今年x岁，则332(3)6xx，解得x9，甲今年年龄为9327岁．13.在44的方格中分别填入1、2、3、4，使得每行、每列、每条对角线上的四个数都互不相同，那么abc的最大值为__________；答案：11解：三个数之和最大为44412，试填时发现右上角也是4，这样左下角到右上角的四个数中有2个4，不符合．那么其中有一个是3，可以如右图填写．14.一次考试，有甲、乙两个考点，其中甲考点报考数量是乙考点报考数量的3倍，实际上甲考场比乙考场只多80个座位，必须将20名考生转移到乙考场，才能使两考场恰好坐满，那么共有__________名考生参加考试；b81243431234212134答案：240解：甲考点比乙考点多报考80202120人，实际差312份，故共有120213240人参加.15.如图，把2、0、1、3在正方体的角上写两次，然后每次把棱两个端点上的数同时加上或减去相同的数，称作一次操作，经过许多次后变成右图，那么右图中的A处的数应为__________；答案：4解：如图，把对角上的四个顶点处染成黑色，每次黑色上数字之和与白色上数字之和的差不变，相差201320130，故A13574624．四年级（初赛）试题答案题号12345678答案3605903（9876543212013）458265题号9101112131415答案10976100543611240420023113127A436502312013