2010第六届IMC国际数学竞赛四年级复赛

2010第六届IMC国际数学竞赛（新加坡）复赛四年级试题及试题解析四年级复赛一、选择题1.一列数2，6，10，12，14，18，22，…，其中有一个与其它数规律不同的数是（C）A6B10C12D22解题思路：仔细观察这组数，后面的数总是比前面的多4。只有12不符合规律。2.从1、2、3、4、5、6六个数中选出5个数填入下列式子，则算式中结果最大的值是(A)。A64B54C48D15解题思路：乘积的三部分有差的形式，因此在六个数中选择较小的1，2，并做减数，然后选择较大的数4，5，6做被减数。当三部分的值相差最小时乘积有最大值。即:4x(6-2)x(5-1)=4x4x4=643.有黑、白、红、黄四种颜色的珠子，每种颜色有若干颗，按1颗黑色，1颗白色，2颗红色，2颗黄色，再1颗黑色，1颗白色，2颗红色，2颗黄色，…，穿在一根长绳上，则第2010颗是（D）色。Ａ黑Ｂ白Ｃ红D黄解题思路：每6颗珠子颜色循环一次。2010/6=355，除尽。所以第2010颗珠子的颜色与第6颗珠子的颜色相同，即为黄色。4.Inwhicharrangementarethefractionslistedfromleasttogreatest?（arrangement：排列）（A）ABCD译题：下列数是由小到大的顺序排列的是？解题思路：1/2=9/18=8/16，9/199/18=1/2=8/168/155.Alphabeticarepuzzlescreatedbyreplacingnumericaldigitsinarithmeticproblemswithletters.Eachletterrepresentsadigitandnodigitrepresentstwodifferentletters.ThevalueofK×L×M×Nis(C).A2880B3087C3024D3204译题：K,L,M,N分别代表0-9的任一数字，且不同的字母表示的数字不同。解题思路：先确定K的值，K只能是9.若K=8,则需要L+M+N=31，而L+M+N的最大值不超过3x9=27.所以K=8不满足，比8小的数也不满足。所以K=9.下面确定L,M,N的值。由K=9得L+M+N=21，而L,M,N,K各不相同，所以L,M,N代表的数字为6，7，8.所以KxLxMxN=9x8x7x6=3024。6.五位少年的年龄均不相同，各相差一岁，但他们从小就是好朋友，1990年他们相约共同发奋读书，争取在20年后有所成绩。果真2010年他们相聚时，各自都做出了一定的成绩。巧的是2010年他们的年龄之和刚好是1990年他们年龄之和的3倍。那么1990年时他们中最大的年龄是____A___岁。Ａ12B11C10D9解题思路：20年后，五个人一共增长了100岁。增长的100岁是1990年他们年龄和的2倍，因此1990年他们年龄的总和为100/2=50.五个人的平均年龄是50/5=10岁，所以年龄排在中间的少年的年龄就是10岁。年龄最大的少年比排在中间的大2岁。为10+2=12岁7.已知一个正方形，边长是3厘米，在它的四边分别有四个点H、I、J、K且分别位于四边的三等分点处，由这四个点为顶点的正方形（阴影部分）的面积是（D）平方厘米。A8B7C6D5解题思路：阴影部分的面积=大正方形的面积-4个三角形的面面积=58.IfeightpenscostRMB42yuan,howmanypenscanbepurchasedwithRMB210yuan?（D）A24B30C36D40译题：8支钢笔价值人民币42元，那么210元可以购买多少支钢笔？解题思路：210元里有5个42元。所以可以购买5x8=40支。9.由8个小长方形拼接成了四个小正方形，又由四个小正方形拼接成一个大的正方形，如图所示，每个小长方形的边上都要放上5个棋子，且每个交点处只放一个棋子，则共放（B）个棋子。A45B57C61D68解题思路：每个长方形边上放5个旗子,一共有8个长方形,即边上有5x8=40个旗子.图中交点的个数为17,所以共放40+17=57个旗子.10.在甲、乙、丙、丁四人当中只有一人是足球队员，他们四个人的谈话如下：甲说：“足球队员是乙、丙、丁三人中的一个。”乙说：“我不是足球队员，丙是。”丙说：“甲、丁中有一个是足球队员。”丁说：“乙说的是事实。”其实他们四人当中只有两人说的是真话，另外两人说了假话，那么足球队员是（D）。A甲B乙C丙D丁解题思路：由四人中两人说真话两人说假话和乙、丁两人说的话可知乙、丁二人说的都为真话或都为假话。假设乙、丁二人说的为真话，甲说：“足球队员是乙、丙、丁三人中的一个。”这句话为假，可知甲是足球队员，与丙说：“甲、丁中有一个是足球队员。”是假话矛盾。假设不成立。因此乙、丁二人说的为假话，甲、丙说的是真话。甲说：“足球队员是乙、丙、丁三人中的一个。”则甲不是足球队员，丙说：“甲、丁中有一个是足球队员。”则乙是足球队员。二、填空题11.=_155______解题思路：从前往后每三个数加减号循环一次，共循环30/3=10次。30-29=1，27-26=1······共有十个这样的减法。因此1x10=10.剩余的部分是28+25+22+···+7+4+1,这里共有十个加数，首尾相加即28+1=29，25+4=29···共有五个这样的算式。因此28+25+22+···+7+4+1=29x5=145，145=10=15512.=_360000___解题思路：原式=（275+725）x360=36000013.如果按一定规律排列出的加法算式是：3+4，7+8，15+16，31+32，63+64，…，那么第7个算式中两个数的和是_511_____。解题思路：第六个算式是127+128，第七个算式是255+256=51114.Asequenceis1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，1，2，3，4，5，…，the100thnumberinthissequenceis__9___.(sequence:数列)译题：一列数列1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，1，2，3，4，5，···这个数列中的第100个数字是多少？解思路题：1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，1，2，3，4，5···按此分组方法以此类推，后面的每组数字的个数分别为6，7，8···假第100个数在第n组里数里面。我们需要求出n的值。1+2+3+4+···+n-1+n=(1+n)+(n-1+2)+···=n/2x(n+1)，当n取14的时候，上式的值为105.说明第100个数在第14组，第14组的数字为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14.这组数中的14恰好是第105个数，所以9是第100个数字。15.Foreachofrealnumbers,definetheoperationasP※Q=,thenthevalueof13※（16※8）=__7______。（define：定义；operation:运算）译题：定义一种运算P*Q=(P+Q)/3,求13*（16*8）的值。解题思路：先算括号里的，16*8=（16+8）/3=8，13*8=（13+8）/3=716.一个两位数a，如果它的每一位数字都不小于另一个两位数b对应数位上的数字，则a会“吃掉”b。例如35吃掉23，23吃掉23，但43不能吃掉34，则能吃掉76的两位数有__12____个。解题思路：能吃掉76的数有76，86，96，77，87，97，78，88，98，79，89，99，共有12个。17.Howmanysmallcubesinthisfigure?_21_____。18.在一根长100厘米的竹竿上，从左至右每隔8厘米点上一点做个记号，再由右至左每隔6厘米点上一点做个记号，一共做了__24___个记号。解题思路：记每隔8厘米点的点为红色，每隔6厘米点的点为绿色。100/8=12······4.100/6=16······4.从有面数的第2个绿点与红点重合，以后每隔3个绿点，绿点就与红点重合一次。一共重合了14/（3+1）+1=4······2次，即重合了4次。12+16-4=24次。19.在桌子上有一幅图，图中的第一个格子内放着一个正方体。正方体的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母，其中Ａ与D、B与E、C与F相对。现在正方体朝上的面写着的字母是A，将正方体沿着图中的格子滚动，当正方体滚动到第7个格子时，正方体向上的面写的是___B___字母。20.把若干个数分成两组，第一组里8个数的和是56，第二组的平均值是11，两组中的所有数的平均值是10，则第二组中的数有__24____个。解题思路：（8x10-56）/（11-10）=24三、解答题21.在右边这个圆圈里，按照顺时针方向，把九个数字分成三段，组成三个数。这三个数恰好构成一个乘法算式即，在下面圆圈里也有这样的特点，怎样分段构成一个算式，请写出算式及画出分段。答：42×138=5796两辆汽车分别从某地出发，同向行驶，速度都是50千米每小时，上午12点钟的时候甲车已经走的路程是乙车的3倍，但是到下午3点时，甲车走的路程只是乙车的两倍了，请问：甲车比乙车早出发几个小时？甲车是何时出发的？甲比乙早发6个小时；甲是早上6点出发的。解：当12：00时，甲是乙走的距离的3倍，即乙走1份，甲走3份。---------------2分再行驶3个小时即行走了50×3=150km，此时的甲是乙的2倍。由此看出一份是150km，所以甲一共走了150×4（km），用了12个小时。即凌晨3：00出发；----------7分乙共走了300km,用了6个小时，即早上9：00出发的。所以甲比乙早出发6个小时。---------------------------------------10分