高二数学选修2-2测试题(含答案)

高二数学选修2—2测试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、若函数()yfx在区间(,)ab内可导，且0(,)xab则000()()limhfxhfxhh的值为（）A．'0()fxB．'02()fxC．'02()fxD．02、一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒3、函数3yxx=+的递增区间是（）A．),0(B．)1,(C．),(D．),1(4、32()32fxaxx,若'(1)4f,则a的值等于（）A．319B．316C．313D．3105、若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）A．430xyB．450xyC．430xyD．430xy6、如图是导函数/()yfx的图象，那么函数()yfx在下面哪个区间是减函数A.13(,)xxB.24(,)xxC.46(,)xxD.56(,)xx7、设*211111()()123SnnnnnnnN，当2n时，(2)S（）Ａ．12Ｂ．1123Ｃ．111234Ｄ．111123458、如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（）(A)0.28J(B)0.12J(C)0.26J(D)0.18J9、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()fx，如果0()0fx，那么0xx是函数()fx的极值点，因为函数3()fxx在0x处的导数值(0)0f，所以，0x是函数3()fxx的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确10、已知直线kxy是xyln的切线，则k的值为（）（A）e1（B）e1（C）e2（D）e211、在复平面内,复数1+i与31i分别对应向量OA和OB,其中O为坐标原点,则AB=（）A.2B.2C.10D.412、若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－3)x＋34上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是()A．[0，π2)B．[0，π2)∪[2π3，π)C．[2π3，π)D．[0，π2)∪(π2，2π3]二、填空题（每小题5分，共30分）13、dxxx)2)1(1(10214、函数322(),fxxaxbxa在1x时有极值10，那么ba,的值分别为________。15、已知)(xf为一次函数，且10()2()fxxftdt，则)(xf=_______.16、函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax在区间－∞，a3内单调递减，则a的取值范围是________．三、解答题（每小题12分，共60分）17、（本小题10分）已知等腰梯形OABC的顶点AB，在复平面上对应的复数分别为12i、26i，且O是坐标原点，OABC∥．求顶点C所对应的复数z．18、（本小题12分）20()(28)(0)xFxttdtx．（1）求()Fx的单调区间；（2）求函数()Fx在[13]，上的最值．19．（本小题12分）设()yfx是二次函数，方程()0fx有两个相等的实根，且()22fxx．（1）求()yfx的表达式；（2）若直线(01)xtt把()yfx的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．20、（本小题12分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？21、（本小题满分12分）证明：baabba22、（本小题12分）已知数列na的前n项和*1()nnSnanN．（1）计算1a，2a，3a，4a；（2）猜想na的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案题号123456789101112答案BCCDABCDAABB13、1414、4,1115、()1fxx16、]1,(17、解：设i()zxyxyR，．由OABC∥，OCAB，得OABCkk，CBAzzz，即2222261234yxxy，，OABC，3x，4y舍去．5z．18、解：依题意得，232320011()(28)8833xxFxttdttttxxx，定义域是(0)，．（1）2()28Fxxx,令()0Fx，得2x或4x，令()0Fx，得42x，由于定义域是(0)，，函数的单调增区间是(2)，，单调递减区间是(02)，．（2）令()0Fx，得2(4)xx舍，由于20(1)3F，28(2)3F，(3)6F，()Fx在[13]，上的最大值是(3)6F，最小值是28(2)3F．19、解：（1）设2()(0)fxaxbxca，则()2fxaxb．由已知()22fxx，得1a，2b．2()2fxxxc．又方程220xxc有两个相等的实数根，440c，即1c．故2()21fxxx；（2）依题意，得0221(21)(21)ttxxdxxxdx，3232011133ttxxxxxx，整理，得3226610ttt，即32(1)10t，3112t．20、)(xL=)20)(1018050(xx=.680180,1360701012xxx令,07051)('xxL解得350x.当)350,180(x时，,0)('xL当)680,180(x时0)('xL因此,350x时是函数)(xL的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大21、证明：要证baabba，只需证)(baabbbaa即证)())((baabbaabba即证ababba即证abba2，即0)(2ba该式显然成立，所以baabba22、解：（1）依题设可得111212a，211623a，3111234a，4112045a；（2）猜想：1(1)nann．证明：①当1n时，猜想显然成立．②假设*()nkkN时，猜想成立，即1(1)kakk．那么，当1nk时，111(1)kkSka，即111(1)kkkSaka．又11kkkSkak，所以111(1)1kkkakak，从而111(1)(2)(1)[(1)1]kakkkk．即1nk时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．