局部均衡

第四章局部均衡前面我们分别讨论了消费者理论与厂商理论，在这一章中，我们把二者放在一起，研究不同市场结构的局部均衡问题。局部均衡的含义：n种商品，n个市场，第i个市场上供求相等，为局部均衡；n个市场上同时实现供求相等，为一般均衡（第五章）。在本章，我们讨论不同市场结构的均衡。一、完全竞争的市场所谓完全竞争的市场就是消费者与生产者足够多，使得大家都是价格的接受者，没有谁能影响价格或制定价格。所有消费者的需求和所有企业的供给相等，决定均衡价格，个别消费者和个别企业只能够接受这一价格。1、完全竞争市场上的需求假设，在完全竞争的市场中，有1,2,,I个不同的消费者，每一个消费者1,2,,iI在给定的价格下，最大化其效用：max(,)qqxiqqqquxxstpxpxy并形成在不同价格下关于不同商品的需求：(,,)iiqqqppy（上式代表第i个消费者对商品q的需求，qp代表q商品的价格，qp代表除q以外其它商品的价格，iy代表第i个消费者的收入）。于是市场对商品q总的需求为：1(,,,)(,,)Idiiiqqqqqiqpppyqppy注：（1）()dqqp给出了市场对商品q总的需求；（2）市场对商品q总的需求，不仅与q商品本身的价格qp有关，而且与其他商品的价格qp有关；（3）单个消费者的需求与其自身的收入有关，市场的需求不仅与总的收入水平有关，而且与收入的分布有关；（4）市场的需求关于价格向量与收入向量是零次齐次的；2、市场供给：假设有1,2,,J个不同的厂商者，他们在给定的价格下，最大化其利润：(,)max(,)jqqywppycwy并形成在不同价格下关于不同商品的供给：(,)jqqpw（上式代表第j个厂商对商品q的供给，qp代表q商品的价格，w代表投入要素的价格向量）；于是市场对商品q总的供给为：1(,)(,)Jsjqqiqpwqpw、商品q的短期市场均衡与长期市场均衡前面我们已经定义过：短期与长期的差异是否至少有一种固定生产要素，在市场均衡中，我们把这个条件修改为厂商的数量是否固定。如果厂商的数量是固定的，则为短期均衡，反之为长期均衡。（1）商品q的短期市场均衡条件：(,)(,,,)sdiqqqqqpwqpppy即：11(,)(,,)JIjiiqqqiiqpwqppy解这个等式，就可以求出商品q的短期市场均衡价格（2）商品q的长期市场均衡条件：(,)(,,,)sdiqqqqqpwqpppy及(,)01,2,,jqwpjJ其中J为待求的厂商数量。利用这两个等式，就可以求出商品q的长期市场均衡价格及均衡时的厂商数量。例题：假设J厂商的生产函数都为：1qxk，其中x为可变投入要素，k为固定投入要素，投入要素的价格分别为：4xw，1kw，厂商的技术条件为：1/2；市场的需求为：294/dqp，试求短期与长期的市场均衡。解：（1）短期市场的均衡价格：首先求市场的总供给。为此先求单个厂商的市场供给(,)jqqpw。1,(,)max()jqqxkxkwppxkwxwk一阶必要条件为：110(1)0qxqkpxkwpxkw第二节垄断的市场结构在垄断市场中，只有一个厂商，因此，该厂商供给多了，市场的供给就多，价格就下降；反之该厂商的供给少了，市场的供给就少，市场的价格上升。因此，在这样的市场结构中，垄断厂商可以通过调整自己的生产来影响价格。假设垄断市场的需求为：()qp，并且满足需求定理：0qp。厂商的利润函数为：(,)max()()jqqwppqqcq其中：()()Rqpqq代表总收益；()cq是总成本。由此，利润最大化的必要条件为：()()Rqcq也即：()()MRqMCq（边际收益等于边际成本）接下来我们推导垄断企业利润最大化的定价原则：我们知道为了利润最大，垄断企业必须满足的条件是：()()MRqMCq，而()[()]()()()()()[1]()()[11/()]RqpqqpqMRqqpqqqqqpqpqpqqpqq由此，定价原则为：()/(11/)pMCq其中()0q为商品的需求弹性，当()()1()1()1()0具有无穷弹性富有弹性单位弹性缺乏弹性具有无穷小弹性qqqqq请证明：企业总是在富有弹性的地方进行生产。这意味着在垄断市场上，()pMCq，垄断企业可以获得高于边际成本的价格，二者之间的差额越大，垄断企业的定价能力越强，我们可以用Lerner系数或成本加成定价系数：()1(11/)pMCqp来衡量垄断企业的垄断势力（定价能力）。由公式可以看出，商品的弹性越大，垄断势力越弱；反之，商品的弹性越小，垄断势力越强。第三节寡头市场的均衡所谓寡头市场是市场上只有少数几个厂商的市场。这几个厂商之间相互竞争，又对市场具有一定的垄断势力，该市场即具有竞争市场的特点，又具有垄断市场的特征。寡头垄断企业的行为特点是：企业的行为相互影响。这种影响可以分成是合作和非合作的。下面我们将证明合谋解是不稳定的解。证明：假设市场上存在J个厂商，每个厂商j的产量为jq，利润为：12(,,,)jjJqqq并且有：0jijiq即：保持本企业产量不变，其他企业增加产量会降低本企业利润，但本企业增加产量会增加本企业的利润。合谋解的目标是：1121max(,,,)JiiJjJjqqqqq最优合谋解*q满足的一阶必要条件是：**J1ji()()=0ijiijqqqq（1）由于：0jijiq，所以有：*J1ji()0jijqq（2）（1）+（2）*()0iiqq，因此，在最优合谋解*q水平上，每一个企业增加产量都会增加该企业的利润，所以每个企业都有增加产量的动机，合谋解是不稳定的。正因为在寡头市场上的合谋解都是不稳定的，所以在寡头市场上我们只研究非合作解。对于非合作解，我们首先介绍Nash均衡。Nash均衡：在给定对手的策略是最优的情况下，自己的策略也是最优的。即互为最优。Nash均衡是一个稳定解。例如：对于囚徒困境中的得益矩阵：接下来，我们将根据企业之间相互影响的不同假设，求出不同模型如：Cournot模型；Bertrand模型和Monopolistic模型下的Nash均衡解决。Cournot模型：寡头企业同质产品产量竞争模型特点：企业数量：J个；成本函数相同：()01,2,jjcqcqcjJ；其利润函数为：121(,,,)()JjjJjjjjjjqqqpqcqabqqcq需求函数：100Jjjpabqabac求Nash均衡解。解：假设Nash均衡解为：12(,,)Jqqq，其满足的一阶必要条件为：11()+()0()jJijjiJjiiabqbqcqbqabqc由对称性知：12(1)JacqqqbJBertrand模型：同质产品价格竞争特征：1、企业同时选择价格；2、在给定的价格下，企业有无限的生产能力；3、在价格不同时，低价格企业拥有整个市场；高价格市场占有率为零。4、在价格相同时，两家企业平分市场。我们以两个企业为例，来求Bertrand模型的Nash均衡解。假设：两个企业的成本函数相同，都为：()1,2jjcqcqj；市场的需求为：qp；两个企业的利润函数为：1,2jjjpqcqj试证明Nash均衡解为：12(,)pcpc，即两个企业都按照边际成本定价。证明：首先证明两个企业定价一定相等。用反证法。假设两个企业所定价格不相等12pp，不妨设12pp，则对于第一个企业来讲，其利润为零，但是如果其定价为12pp，就可以与第2个企业平分市场，可以获得正的利润，所以企业1绝不会把价格定为12pp。同理，企业2也不会把价格定的高于企业1。当然企业不会把价格定的低于边际成本。如果12ppc，则只要其中一个企业把价格定的低于另一个企业一点点，它就可以获得全部的市场，所以它有动力降低价格；由对称性，对方企业也有动力压低价格，结果价格被定在边际成本上。垄断竞争市场结构特点：特点：差别化产品，但产品间高度替代。市场对第j个厂商的需求函数为：()jqp，它满足条件：()()00同时jjjiqpqpjipp企业j的利润函数为：()1,2,jjjpqcqjJ。假设Nash均衡解为：12(,,)Jppp，其满足的一阶必要条件为：()(())()()=0()()[MR(())(())]0jjjjjjjjjjjjjjqpcqpqpqppppqppqpqpMCqpp由于()0jjqpp，所以：MR(())(())jjqpMCqp我们说，在短期，厂商可能有正的、负的或零利润，但在长期，其利润为零。所以，对于长期的均衡条件还有：(())0jjqp第四节福利与均衡至今，我们研究了不同市场的均衡。进一步的问题是：我们如何从社会的角度来评价这些均衡的好坏？通常一项政策会使一部分人受益，另一部分人受损，所以我们首先要先分析价格变化对个人福利的影响。1、价格与个人福利补偿变动与消费者剩余改变例如，假设某种商品的初始价格为0p，后来由于某些原因（比如企业降低成本）使得价格下降为1p，在收入水平0y不变的情况下，我们知道消费者的福利水平上升了，那么如何衡量价格变化对消费者福利的影响呢？我们用消费者愿意为此效用的增加付出的货币CV，来衡量价格下降的福利效应。例如：征税建水厂，使水价由0p降低到1p，消费者愿意为此付出多少钱（交多少税）？初始的效用水平为：00(,)vpy，水价下降使消费者效用提高，交税使消费者效用下降。均衡条件：1000(,)(,)vpytaxvpy1000(,)(,)vpyCVvpy在价格为1p时，消费者要维持本来的效用水平00(,)vpy，他的支出为：1001100[,(,)][,(,)]epvpyepvpyCVyCV（1）0000[,(,)]yepvpy（2）由（1）+（2）10101000000000[,(,)][,(,)][,(,)]=[,(,)]ppphpCVepvpyepvpyepvpydppqpvpydp消费者剩余改变：0110000(,)(,)(,)PPCSCSpyCSpyqpydp2、竞争结果的效率帕累托改善(ParetoImprovement)：一些人境况改善，而另外一些人境况没有受损帕累托效率(ParetoEfficiency)：没有办法获得怕累托改善的境况。垄断市场效率0(,)qpy0(,)hqpy0p1p价格从0p降至1p，1000[,(,)]phpCVqpvpydp，生产者拿到-CV和发生利润变动101110001100101100()(())(()())()qqpqcqpqcqpqpqcqcqpqpqmcqdqCA故得益为B+C即垄断存在效率损失3、效率000[()()][()()]()()[()()]qqqCSPSpdpqqpqqtvcqpdtvcqpmcd总剩余最大要求()()pqmcq例题Cournot竞争，市场需求为pabq，厂商同质，边际成本为c。2()(/2)Wqaqbqcq剩余最大时，*()/qacb0(,)qpy0(,)hqpy0p1p0q1q*2()()/2WqacbCournot竞争产出()/(1)qJacJb2222()()/2*(1)JJWqacbJ效率损失221()/2*(1)acbJ