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惯性质量的概念“质量是物体惯性大小的量度”出现在高中物理教材中,要明确一切物体都具有惯性,惯性的表现形式又因物体的运动形式的不同而不同.对于质点的运动和低速情况下的物体的平动来说,惯性可以用质量的大小来量度.但是,当物体作转动时,就不能单一地用质量来量度物体贯性的大小了,这时需要用所谓“转动惯量”来描述惯性的大小.而转动惯量除与物体质量的大小有关外,还与物体的转轴的选取和质量的分布有关.对于高速运动的物体,其惯性表现得就更为复杂,此时需要用“惯性张量”来描述.因此,质量并不能完善地描述所有情况下惯性的大小,只有在特定的情况下(物体作低速平动),才可以作为惯性的量度.惯性力矩,也叫“MOI”,是MomentOfInertia的缩写,惯性力矩是用来判断一个物体在受到力矩作用时,容不容易绕着中心轴转动的数值。在高尔夫运动里,MOI就是用来衡量击球瞬间,杆头容不容易绕着通过重心点的支轴转动的数据。也就是说,MOI越大,杆头越不容易绕着支轴转动;MOI越小,杆头越容易转动。转动惯量MomentofInertia刚体绕轴转动惯性的度量。又称惯性距、惯性矩(俗称惯性力距、惯性力矩)其数值为J=∑mi*ri^2,式中mi表示刚体的某个质点的质量,ri表示该质点到转轴的垂直距离。求和号(或积分号)遍及整个刚体。转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置,而同刚体绕轴的转动状态(如角速度的大小)无关。规则形状的均质刚体,其转动惯量可直接计得。不规则刚体或非均质刚体的转动惯量,一般用实验法测定。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系,有如下的平行轴定理[1]:刚体对一轴的转动惯量,等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零,因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。还有垂直轴定理:垂直轴定理一个平面刚体薄板对于垂直它的平面轴的转动惯量,等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。表达式:Iz=Ix+Iy刚体对一轴的转动惯量,可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。由此折算所得的质点到转轴的距离,称为刚体绕该轴的回转半径κ,其公式为_____,式中M为刚体质量;I为转动惯量。转动惯量的量纲为L^2M,在SI单位制中,它的单位是kg·m^2。刚体绕某一点转动的惯性由更普遍的惯量张量描述。惯量张量是二阶对称张量,它完整地刻画出刚体绕通过该点任一轴的转动惯量的大小。补充对转动惯量的详细解释及其物理意义:先说转动惯量的由来,先从动能说起大家都知道动能E=(1/2)mv^2,而且动能的实际物理意义是:物体相对某个系统(选定一个参考系)运动的实际能量,(P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小)。E=(1/2)mv^2(v^2为v的2次方)把v=wr代入上式(w是角速度,r是半径,在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点,质点与运动整体的重心的距离为r,而再把不同质点积分化得到实际等效的r)得到E=(1/2)m(wr)^2由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的,所以把关于m、r的变量用一个变量K代替,K=mr^2得到E=(1/2)Kw^2K就是转动惯量,分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用,都是一般不轻易变的量。这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了,而不必拘泥于只从纯运动角度分析转动问题。为什么变换一下公式就可以从能量角度分析转动问题呢?1、E=(1/2)Kw^2本身代表研究对象的运动能量2、之所以用E=(1/2)mv^2不好分析转动物体的问题,是因为其中不包含转动物体的任何转动信息。3、E=(1/2)mv^2除了不包含转动信息,而且还不包含体现局部运动的信息,因为里面的速度v只代表那个物体的质心运动情况。4、E=(1/2)Kw^2之所以利于分析,是因为包含了一个物体的所有转动信息,因为转动惯量K=mr^2本身就是一种积分得到的数,更细一些讲就是综合了转动物体的转动不变的信息的等效结果K=∑mr^2(这里的K和上楼的J一样)所以,就是因为发现了转动惯量,从能量的角度分析转动问题,就有了价值。若刚体的质量是连续分布的,则转动惯量的计算公式可写成K=∑mr^2=∫r^2dm=∫r^2σdV其中dV表示dm的体积元,σ表示该处的密度,r表示该体积元到转轴的距离。补充转动惯量的计算公式转动惯量和质量一样,是回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性,用字母J表示。对于杆:当回转轴过杆的中点并垂直于轴时;J=mL^2/12其中m是杆的质量,L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于轴时:J=mL^2/3其中m是杆的质量,L是杆的长度。对与圆柱体:当回转轴是圆柱体轴线时;J=mr^2/2其中m是圆柱体的质量,r是圆柱体的半径。转动惯量定理:M=Jβ其中M是扭转力矩J是转动惯量β是角加速度例题:现在已知:一个直径是80的轴,长度为500,材料是钢材。计算一下,当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩?分析:知道轴的直径和长度,以及材料,我们可以查到钢材的密度,进而计算出这个轴的质量m,由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr^2L.根据在0.1秒达到500转/分的角速度,我们可以算出轴的角加速度β=△ω/△t=500转/分/0.1s电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线,所以J=mr^2/2。所以M=Jβ=mr^2/2△ω/△t=ρπr^2hr^2/2△ω/△t=7.8*10^3*3.14*0.04^2*0.5*0.04^2/2*500/60/0.1=1.2786133332821888kg/m^2单位J=kgm^2/s^2=N*m例题角加速度β计算有误,应该为β=△ω/△t=500转*2π/分/0.1s全国百科百科词条成语词典旅游百科百科目录汉语词典菜谱大全英汉词典诗词大全百科搜索:您当前的位置:中国百科网-百科知识-物理百科-文章内容:惯量张量惯量张量BuBguanliangzhangliang惯量张量inertialtensor刚体对于一点的转动惯性的量度[kg1]若是固连在刚体上的一直角坐标系(图1[刚体的转动惯量]),l轴是通过坐标原点的任意轴,它和各坐标轴、的夹角分别为、、;设刚体中任一质点P的质量为,它的坐标为(,,),则刚体对轴l的转动惯量为[439-02]式中[439-03][439-07][439-09]为刚体对坐标轴、的转动惯量。[439-04]称为惯性积。惯性积也依赖于刚体的质量、质量分布和各坐标轴的位置。但它的值可正可负,也可等于零。惯性积的量纲和转动惯量相同,即等于ML。刚体对过坐标原点的任意轴l的转动惯量由六个量、、、、及轴l对坐标轴、、的方向余弦决定是由刚体本身的质量、质量分布及轴l的方位来决定的,它是一个具有力学性质的量,它的值不因确定物体位置所选取的坐标系的不同而改变。对称的惯量矩阵:[439-05]是一个张量,称为刚体关于原点的惯量张量。适当选择坐标系的方位,[kg2]可使刚体的两个惯性积同时为零,例如,[kg2][439-08],这时,和这两个惯性积同时相关的轴称为刚体在点处的一个惯量主轴。一般地说,对于刚体上的任意一点有三个互相正交的惯量主轴。刚体对惯量主轴的转动惯量称为主转动惯量。如果惯量主轴还通过刚体的质心,则这样的主轴称为中心惯量主轴,刚体对中心惯量主轴的转动惯量称为中心主转动惯量。当刚体绕中心惯量主轴之一转动时,在轴承上将不会由于转动而引起附加的动反力(见刚体的定轴转动)。若、、为刚体对以中心惯量主轴为坐标轴C、C、C的转动惯量(图2[平行移轴]),[kg2]则通过点的任意轴l的转动惯量为[439-06]式中、、为平行于l轴且通过质心C的轴l和各坐标轴的夹角,为刚体的质量,为轴l和轴l之间的距离。可见,只要知道三个中心主转动惯量,则可求出对任意轴l的转动惯量。一般说来,确定惯量主轴的方向是困难的。但如果刚体的质量分布具有对称轴,则该对称轴便是惯量主轴,也是中心惯量主轴。若刚体的质量分布具有对称面,垂直于这对称面的任一直线是对于这直线和对称面的交点的一个惯量主轴。如这交点和质心重合,则这轴是一个中心惯量主轴。均匀球体的任意三个互相正交的直径是球体的三个中心惯量主轴。均匀椭球通过质心的三个几何对称轴是椭球的三个中心惯量主轴。叶开沅程昌钧EuE上一篇:惯量椭球下一篇:惯量主轴宋子文公馆戒珠寺旅游百科黄焖鸡烤芝士腊肠虾米匹萨菜谱大全作者:叶开沅程昌钧来源:互联网百度搜索:惯量张量GOOGLE搜索:惯量张量sogou搜索:惯量张量雅虎搜索:惯量张量SOSO搜索:惯量张量163网易搜索:惯量张量关于本站-友情连接-网站地图-琼ICP备05000915号本站所收集信息资料为网络转载版权属各作者并已著明作者旨在资源共享、交流、学习之用,请勿用于商业用途,本站并不保证所有信息、文本、图形、链接及其它内容的绝对准确性和完整性,故仅供访问者参照使用。QQ群:2846248Mail:chinabaike@gmail.comCopyrightby;Allrightsreserved.百科词典搜索全国百科百科词条成语词典旅游百科百科目录汉语词典菜谱大全英汉词典诗词大全百科搜索:您当前的位置:中国百科网-百科知识-物理百科-文章内容:惯量张量惯量张量guanliangzhangliang惯量张量inertialtensor刚体对于一点的转动惯性的量度[kg1]若是固连在刚体上的一直角坐标系(图1[刚体的转动惯量]),l轴是通过坐标原点的任意轴,它和各坐标轴、的夹角分别为、、;设刚体中任一质点P的质量为,它的坐标为(,,),则刚体对轴l的转动惯量为[439-02]式中[439-03][439-07][439-09]为刚体对坐标轴、的转动惯量。[439-04]称为惯性积。惯性积也依赖于刚体的质量、质量分布和各坐标轴的位置。但它的值可正可负,也可等于零。惯性积的量纲和转动惯量相同,即等于ML。刚体对过坐标原点的任意轴l的转动惯量由六个量、、、、及轴l对坐标轴、、的方向余弦决定是由刚体本身的质量、质量分布及轴l的方位来决定的,它是一个具有力学性质的量,它的值不因确定物体位置所选取的坐标系的不同而改变。对称的惯量矩阵:[439-05]是一个张量,称为刚体关于原点的惯量张量。适当选择坐标系的方位,[kg2]可使刚体的两个惯性积同时为零,例如,[kg2][439-08],这时,和这两个惯性积同时相关的轴称为刚体在点处的一个惯量主轴。一般地说,对于刚体上的任意一点有三个互相正交的惯量主轴。刚体对惯量主轴的转动惯量称为主转动惯量。如果惯量主轴还通过刚体的质心,则这样的主轴称为中心惯量主轴,刚体对中心惯量主轴的转动惯量称为中心主转动惯量。当刚体绕中心惯量主轴之一转动时,在轴承上将不会由于转动而引起附加的动反力(见刚体的定轴转动)。若、、为刚体对以中心惯量主轴为坐标轴C、C、C的转动惯量(图2[平行移轴]),[kg2]则通过点的任意轴l的转动惯量为[439-06]式中、、为平行于l轴且通过质心C的轴l和各坐标轴的夹角,为刚体的质量,为轴l和轴l之间的距离。可见,只要知道三个中心主转动惯量,则可求出对任意轴l的转动惯量。一般说来,确定惯量主轴的方向是困难的。但如果刚体的质量分布具有对称轴,则该对称轴便是惯量主轴,也是中心惯量主轴。若刚体的质量分布具有对称面,垂直于这对称面的任一直线是对于这直线和对称面的交点的一个惯量主轴。如这交点和质心重合,则这轴是一个中心惯量主轴。均匀球体的任意三个互相正交的直径是球体的三个中心惯量主轴。均匀椭球通过质心的三个几何对称轴是椭球的三个中心惯量主轴。叶开沅程昌钧上一篇:惯量椭球下一篇:惯量主轴宋子文公馆戒珠寺旅游百科黄焖鸡烤芝士腊肠虾米匹萨菜谱大全作者:叶开沅程昌钧来源:互联网百度搜索:惯量张量GOOGLE搜索:惯量张量sog
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