2015中考数学一次方程与方程组总复习课件试题(中考题)高品质版

第6讲一次方程与方程组1．定义(1)含有未知数的____叫做方程；(2)只含有____未知数，且含未知数的项的次数是____，这样的整式方程叫做一元一次方程；(3)含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1，这样的整式方程叫做二元一次方程．(4)将两个或两个以上的方程联立在一起，就构成了一个方程组．如果方程组中含有，且含未知数的项的次数都是，这样的方程组叫做二元一次方程组．等式一个一次两个未知数一次2．方程的解(1)能够使方程左右两边未知数的值，叫做方程的解．求方程解的过程叫做解方程．(2)二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值．(3)二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解．3．解法(1)解一元一次方程主要有以下步骤：；；；；未知数的系数化为1.(2)解二元一次方程组的基本思想是，有与．即把多元方程通过、、换元等方法转化为一元方程来解．相等的去分母去括号移项合并同类项消元带入消元法加减消元法加减代入3．(2014·抚州)已知a，b满足方程组2a－b＝2，a＋2b＝6，则3a＋b的值为()A．8B．4C．－4D．－84．(2014·丹东)小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元．设每支笔x元，每个圆规y元．请列出满足题意的方程组.A3x＋2y＝195x＋4y＝351．(2012·鞍山)A，B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到13小时．设乙的速度为x千米/时，可列方程为.103x＝10x－132．(2014·无锡)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在六一儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为()A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87B5．(2014·绍兴)如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球的质量为()A．10克B．15克C．20克D．25克A一元一次方程的解法【例1】解下列方程：(1)12x－45＝710；(2)x－x－12＝2－x＋23；(3)7x－12[x－12(x－1)]＝23(x－1)；(4)3[2x－1－3(2x－1)]＝5.解：(1)5x－8＝7，5x＝8＋7，5x＝15，∴x＝3(2)6x－3(x－1)＝12－2(x＋2)，6x－3x＋3＝12－2x－4，5x＝5，∴x＝1(3)7x－12(12x＋12)＝23(x－1)，7x－14x－14＝23x－23，去分母，得84x－3x－3＝8x－8，73x＝－5，∴x＝－573(4)设y＝2x－1，则3(y－3y)＝5，－6y＝5，y＝－56，即2x－1＝－56，x＝112【点评】(1)去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，按去括号法则逐层去括号；(2)去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项(特别是常数项)，若分子是多项式，则要把它看成一个整体加上括号；(3)解方程后要代回去检验解是否正确；(4)当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算，从而使运算简便．1．解方程：(1)3－57x＝135；(2)2x－16＝5x＋18；(3)x＋24＝2x－36＋1.解：(1)－57x＝85－3，－57x＝－75，∴x＝4925(2)4(2x－1)＝3(5x＋1)，8x－4＝15x＋3，－7x＝7，∴x＝－1(3)3(x＋2)＝2(2x－3)＋12，3x－4x＝－6＋12－6，－x＝0，∴x＝0二元一次方程(组)的解法【例2】(1)方程x＋2y＝5的正整数解有()A．一组B．二组C．三组D．四组(2)(2014·威海)解方程组：3x－5y＝3，x2－y3＝1.B解：方程组整理，得3x－5y＝3①，3x－2y＝6②，②－①，得3y＝3，即y＝1，将y＝1代入①，得x＝83，则方程组的解为x＝83y＝1【点评】(1)解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择，当方程组中一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法较方便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较方便；当方程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个(或两个)方程的两边同乘适当的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，仍然选用加减法比较简便；(2)用加减消元法时，选择方程组中同一个未知数的系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元，这样会使运算量较小，提高准确率．2．解方程组：(1)(2012·广东)x－y＝4，①3x＋y＝16；②(2)718（x＋y）＝1，①34x＋79（x＋y）＝5；②(3)1－6x＝3y－x2＝x＋2y3.解：(1)①＋②，得4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入①，得5－y＝4，解得y＝1，∴方程组的解为x＝5y＝1(2)把①代入②，得34x＋2×1＝5，34x＝3，∴x＝4，把x＝4代入①，得718(4＋y)＝1，4＋y＝187，y＝187－4＝－107，∴方程组的解为x＝4y＝－107(3)∵1－6x＝3y－x2＝x＋2y3，∴1－6x＝3y－x2，①3y－x2＝x＋2y3，②化简得11x＋3y＝2，x＝y，∴方程组的解为x＝17y＝17已知方程(组)解的特征，求待定系数【例3】(1)若关于x，y的二元一次方程组x＋y＝5k，x－y＝9k的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值是()A．－34B.34C.43D．－43(2)已知方程组2x－3y＝3，ax＋by＝－1与3x＋2y＝11，2ax＋3by＝3的解相同，求a，b的值．B解：由题意得2x－3y＝3，3x＋2y＝11，解得x＝3，y＝1.把x＝3，y＝1代入ax＋by＝－1，2ax＋3by＝3，得3a＋b＝－1，2a＋b＝1，解得a＝－2b＝5【点评】(1)先将待定系数看成已知数，解这个方程组，再将求得的含待定系数的解代入方程中，便转化成一个关于k的一元一次方程；(2)几个方程(组)同解，可选择两个含已知系数的组成二元一次方程组求得未知数的解，然后将方程组的解代入含待定系数的另外的方程(或方程组)，解方程即可．3．(1)已知方程组2x＋3y＝n，3x＋5y＝n＋2的解x，y的和为12，求n的值；(2)当m取什么值时，方程x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0有公共解；(3)已知关于x，y的二元一次方程(a－1)x＋(a＋2)y＋5－2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．解：(1)解方程组2x＋3y＝n，①3x＋5y＝n＋2，②得x＝2n－6，y＝－n＋4.又∵x＋y＝12，∴(2n－6)＋(－n＋4)＝12，n＝14(2)∵x＋2y＝2，2x＋y＝7，∴x＝4，y＝－1.代入mx－y＝0，得4m＋1＝0，m＝－14(3)解法一：取a＝1，得3y＋3＝0，y＝－1，取a＝－2，得－3x＋9＝0，x＝3，∴x＝3y＝－1解法二：整理得(x＋y－2)a＝x－2y－5，∴x＋y－2＝0，x－2y－5＝0，解得x＝3y＝－1随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里，看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，