2019年宁夏中考数学试卷及答案

第1页，共20页2019年宁夏中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A.5.5×104B.55×104C.5.5×105D.0.55×1062.下列各式中正确的是（）A.√4=±2B.√(−3)2=−3C.√43=2D.√8−√2=√23.由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.4.为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人数296544则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A.0.7和0.7B.0.9和0.7C.1和0.7D.0.9和1.15.如图，在△ABC中AC=BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD=AE．连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C=40°，则∠GAD的度数为（）A.40∘B.45∘C.55∘D.70∘6.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.𝐴𝐶⊥𝐵𝐷B.𝐴𝐵=𝐴𝐷C.𝐴𝐶=𝐵𝐷D.∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐶𝐵𝐷第2页，共20页7.函数y=𝑘𝑥和y=kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A.B.C.D.8.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（）A.6√3−43𝜋B.6√3−83𝜋C.12√3−43𝜋D.12√3−83𝜋二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：2a3-8a=______．10.计算：（-12）-1+|2-√2|=______．11.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为23，那么盒子内白色乒乓球的个数为______．12.已知一元二次方程3x2+4x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围______．13.为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为______小时．14.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧𝐴𝐵⏜沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB=2√10，则⊙O的半径为______．第3页，共20页15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A=30°，则𝑆△𝐵𝐶𝐷𝑆△𝐴𝐵𝐷=______．16.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x-14=0即x（x+5）=14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x=2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2-4x-12=0的正确构图是______．（只填序号）三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17.已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．第4页，共20页18.解方程：2𝑥+2+1=𝑥𝑥−1．19.解不等式组：{𝑥2−𝑥−13≥1𝑥−32＜𝑥+2．20.学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．（1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．21.如图，已知矩形ABCD中，点E，F分别是AD，AB上的点，EF⊥EC，且AE=CD．（1）求证：AF=DE；（2）若DE=25AD，求tan∠AFE．第5页，共20页22.为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．学生垃圾类别ABCDEFGH厨余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．23.如图在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，连接OD．（1）求证：OD∥BC；（2）过点D作⊙O的切线，交BC于点E，若∠A=30°，求𝐶𝐷𝐵𝐸的值．24.将直角三角板ABC按如图1放置，直角顶点C与坐标原点重合，直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合，其中∠ABC=30°．将此三角板沿y轴向下平移，当点B平移到原点O时运动停止．设平移的距离为m，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s，s关于m的函数图象（如图2所示）与m轴相交于点P（√3，0），与s轴相交于点Q．（1）试确定三角板ABC的面积；（2）求平移前AB边所在直线的解析式；（3）求s关于m的函数关系式，并写出Q点的坐标．第6页，共20页25.在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成．其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米．（π取3.14）．（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化．请完成下表：跑道宽度/米012345…跑道周长/米400…若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？26.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；第7页，共20页（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．第8页，共20页答案和解析1.【答案】C【解析】解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：A.，故选项A不合题意；B.，故选项B不合题意；C.，故选项C不合题意；D.，故选项D符合题意．故选：D．分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键．3.【答案】A【解析】解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有前排2个正方形，第三列只有1个正方形，所以其主视图为：第9页，共20页故选：A．由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有前排2个正方形，第三列只有1个正方形，据此可得．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】B【解析】解：由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：=0.930名学生平均每天阅读时间的是0.7，故选：B．根据表格中的数据可知共有30人参与调查，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．5.【答案】C【解析】解：∵AC=CB，∠C=40°，∴∠BAC=∠B=（180°-40°）=70°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=（180°-70°）=55°，∵GH∥DE，∴∠GAD=∠ADE=55°，故选：C．根据等腰三角形和平行线的性质即可得到结论．本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】第10页，共20页解：∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，当AB=AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当AC=BD时，可判定四边形ABCD是矩形；当∠ABD=∠CBD时，由AD∥BC得：∠CBD=∠ADB，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形；故选：C．根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．7.【答案】B【解析】解：在函数y=和y=kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数y=的图象在第一、三象限，函数y=kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当k＜0时，函数y=的图象在第二、四象限，函数y=kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点，可以解答本题．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．8.【答案】B【解析】第11页，共20页解：∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴正六边形ABCDEF的面积是：=6×=6，∠FAB=∠EDC=120°，∴图中阴影部分的面积是：6-=，故选：B．根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题．本题考查正多边形和圆、扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】2a（a+2）（a-2）【解析】解：原式=2a（a2-4）=2a（a+2）（a-2），故答案为：2a（a+2）（a-2）原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方程是解本题的关键．10.【答案】-√2【解析】解：（-）-1+|2-|=-2+2-=-；故答案为-；分别化简每一项可得（-）-1+|2-|=-2+2-；本题考查实数的运算，负整数指数幂的运算；掌握实数的运算性质，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据题意，得：=，解得：x=4，第12页，共20页经检验：x=4是原分式方程的解，∴盒子内白色乒乓球的个数为4，故答案为：4．设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据摸到白色乒乓球的概率为列出关于x的方程，解之可得．此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P