第3章 金融市场风险的度量

1第3章金融市场风险的度量2学习目标通过本章学习，您可以了解或掌握：1.金融市场风险度量方法的发展与演变；2.灵敏度方法的基本原理及应用；3.波动性方法的基本原理及应用；4.VaR方法的基本原理及应用；5.基于历史模拟法的VaR计算方法；6.基于MonteCarlo模拟法的VaR计算方法；7.基于Delta、Gamma灵敏度指标的VaR计算方法；8.压力试验和极值理论。3主要内容第一节金融市场风险度量方法的演变第二节灵敏度方法第三节波动性方法第四节VaR方法第五节基于历史模拟法的VaR计算第六节基于MonteCarlo模拟法的VaR计算第七节基于Delta、Gamma灵敏度指标的VaR计算第八节压力试验第九节极值理论4第一节金融市场风险度量方法的演变5一、名义值度量法1.名义值度量法(NotionalAmounts)的基本思想：将资产组合的价值作为该组合的市场风险值。2.方法评价优点：方便简单缺点：只是粗略估计，一般会高估市场风险的大小6二、灵敏度方法1.灵敏度方法(SensitivityMeasures)的基本思想可以通过基于Taylor展示式的资产组合价值随市场因子变化的二阶形式来展现：21,112nniijiijiijPPPPtxxxtxxx7三、波动性方法1.波动性方法(VolatilityMeasure)的基本思想：利用因市场风险因子变化而引起的资产组合收益的波动程度来度量资产组合的市场风险。2.波动性方法实则统计学中方差或标准差的概念在风险度量中的应用。8四、VaR方法1.VaR(ValueatRisk)的定义：指市场处于正常波动的状态下，对应于给定的置信度水平，投资组合或资产组合在未来特定的一段时间内所遭受的最大可能损失。2.VaR的应用领域金融风险度量确定内部经济资本需求设定风险限额绩效评估金融监管9五、压力试验和极值理论1.压力试验(StressTesting)的核心思想：通过构造、模拟一些极端情景，度量资产组合在极端情景发生时的可能损失大小。2.极值理论(ExtremeValueTheory)的核心思想：应用极值统计方法来刻画资产组合价值变化的尾部统计特征，进而估计资产组合所面临的最大可能损失。10六、集成风险或综合风险度量1.集成风险或综合风险的定义：在各种风险“共同作用”下金融机构所面临的整体风险。2.集成风险或综合风险的度量——基于Copula函数的度量方法，其基本思想和步骤简要介绍如下：(1)将引致集成风险的所有不同类型的风险驱动因子组成一个联合随机向量；(2)得到单个风险因子的边缘分布函数；(3)引入Copula函数，利用边缘分布函数获得随机向量的联合分布函数；(4)基于联合分布函数，运用VaR等方法度量集成风险。11第二节灵敏度方法12一、简单缺口模型1.简单缺口模型(SimpleGapModel)主要考察经营者所持有的各种金融产品的缺口或净暴露情况以及市场因子变动的幅度。几个相关概念正暴露：有可能获得额外收益的金融产品的暴露；负暴露：有可能遭受损失的金融产品的暴露；净暴露：正暴露与负暴露之差的绝对值。13一、简单缺口模型(续)2.简单缺口模型的评价：没有考虑期限对风险的影响，或者说没有考虑正暴露和负暴露的期限结构对风险的影响。14二、到期日缺口模型1.利用到期日缺口模型度量金融风险的基本公式：GRSG×∆R其中，GRSG：敏感性总缺口∆R：某市场因子的变动幅度15二、到期日缺口模型(续)2.评价(1)优点计算简单，便于实施。(2)缺点没有考虑资产和负债所面临的市场风险；以经营者的资产负债表为基础，不能体现表外项目的市场风险；考察期的划分不可避免地存在着误差。16三、久期(一)久期的概念1.债券定价的基本公式(3.2.1)2.一阶泰勒展式(3.2.2)1(1)TtttCPy()()dPdPPydyPydydy17三、久期——(一)久期的概念(续)3.Macaulay久期由(3.2.1)式和(3.2.2)式，得Macaulay久期(3.2.4)111(1)(1)TTttttttydPCCDtyyPdy18三、久期——（一）久期的概念(续)4.离散形式的久期公式（3.2.5）111(1)(1)nnkkkkkkyPCCDkyyPy19三、久期——（一）久期的概念(续)5.调整久期或修正久期（3.2.6）*11dPDDPdyy20三、久期——（一）久期的概念(续)6.有效久期(EffectiveDuration)针对结构更为复杂的产品，提出有效久期的概念，定义如下：2EPPDPy21三、久期(续)(二)久期的性质性质1零息债券的久期是其到期期限，息票债券久期的上限是相应的永久债券的久期。性质2息票债券的久期与息票率之间呈反向关系。性质3久期与贴现率之间呈反向关系。性质4债券到期日与久期之间呈正向关系。性质5债券组合的久期是该组合中各债券久期的加权平均。22三、久期(续)(三)久期的缺陷1.对不同期限的现金流采用了相同贴现率，这与实际常常不符；2.仅仅考虑了收益率曲线平移对债券价格的影响，没有考虑不同期限的贴现率变动的不同步性；3.仅仅考虑了债券价格变化和贴现率变化之间的线性关系，只适用于贴现率变化很小的情况。23四、久期缺口模型(一)基本公式(3.2.9)其中，称为久期缺口(DurationGap)。11LAAALALAPPyPyPPDDDGPyyLALAPDGDDP24四、久期缺口模型(续)(二)评价1.优点：考虑了每笔现金流量的时间价值，避免了到期日缺口模型中因时间区间划分不当而有可能带来的的误差，从而比到期日缺口模型更加精确。2.缺点：计算较为复杂，对小规模的金融机构可能不够经济；作为模型基础的久期概念存在一些不足。25五、凸性(一)凸性的定义1.二阶泰勒展式（3.2.10）2.结合二阶泰勒展式和久期公式，得其中称为凸性2221()()()2dPdPdPPydyPydydydydy22111212dPdPDdPdyPdyCdyPdyPdyPdyy2221(1)111(1)(1)TtttttCdPCPdyPyy26五、凸性——(一)凸性的定义(续)3.有效凸性对于内含期权以及其他现金流不确定的利率衍生产品，可以定义有效凸性如下：()EPPPPCyPyPy27五、凸性(续)(二)凸性的性质性质1贴现率增加会使得债券价格减少的幅度比久期的线性估计值要小，而贴现率减少会使得债券价格增加的幅度比久期值估计值要大；而且凸性越大，上述效应越明显。性质2收益率和久期给定时，息票率越大，债券的凸性越大。28五、凸性——(二)凸性的性质(续)性质3通常债券的到期期限越长，债券的凸性越大，并且债券凸性增加的速度随到期期限的增加越来越快。性质4债券组合的凸性是组合内各种债券凸性的加权平均。29六、β系数和风险因子敏感系数(一)β系数与资本资产定价模型1.β系数的公式表示根据CAPM，在证券市场处于均衡状态时，（3.2.13）其中，即为β系数。()(())ifiMfErrErr(,)()iMiMCovrrVarr30六、β系数和风险因子敏感系数——(一)β系数与资本资产定价模型(续)2.β系数的理解βi系数实际上反映了证券i的超额期望收益率对市场组合超额期望收益率的敏感性；当β系数取正值时，说明所考察的证券与市场组合的走势刚好一致，反之则反是；β系数满足可加性。31六、β系数和风险因子敏感系数(续)(二)风险因子敏感系数和套利定价模型1.风险因子敏感系数来源于Ross于1976年提出的套利定价理论（APT）。2.套利定价理论的一般形式(3.2.15)其中，称为第k个风险溢价因子的风险因子敏感系数。1()KifikkkErrbikbk32七、金融衍生品的灵敏度测量1.金融衍生品的价格F可以表示成下面的形式F=F（S,t,r,）（3.2.16）其中：S表示标的物资产的当前价格，t表示当前时间，r表示无风险利率，表示标的物资产价格的波动率。33七、金融衍生品的灵敏度测量(续)2.金融衍生品定价公式的泰勒展式（3.2.17）2221()2FFFFFFSStrSStr灵敏度指标公式含义δ(Delta)反映金融衍生品价格对其标的物资产价格的线性敏感性γ(Gamma)反映灵敏度系数δ对标的物资产价格S的灵敏性θ(Theta)反映金融衍生品价格对时间变化的敏感性Λ(Vega)反映衍生证券价格对其标的物资产价格波动率的线性敏感性ρ（Rho）反映金融衍生品价格关于利率的线性敏感性34七、金融衍生品的灵敏度测量(续)3.金融衍生品灵敏度指标的含义解析FS22FSSFtFFr灵敏度指标无收益资产组合的远期合约不付红利的欧式看涨期权Delta1Gamma0ThetaVega0Rho相互关系35七、金融衍生品的灵敏度测量(续)1()0Nd'1()0NdSTt()()rTtStrKe'()12()()02rTtSNdrXeNdTt'1()0SNdTt()()0rTtTtke()2()()0rTtXTteNd222SrSrc4.远期合约和期权的灵敏度指标36八、灵敏度度量法评述1.主要特点：简明直观；应用方便；最适合于由单个市场风险因子驱动的金融工具且市场因子变化很小的情形。37八、灵敏度度量法评述(续)2.不足：可靠性难以保证；难以定义受多个市场风险因子影响的资产组合的灵敏度指标；无法对不同市场因子驱动的风险大小进行横向比较；不能给出资产组合价值损失的具体数值；一阶灵敏度方法一般不考虑风险因子之间的相关性。38第三节波动性方法39一、单种资产风险的度量1.假设某种金融资产收益率r为随机变量，该资产的风险可用收益率标准差σ即波动系数来度量。σ越大说明该资产面临的市场风险越大，反之则反是。40一、单种资产风险的度量(续)2.当无法准确知道资产收益率的概率分布时，可利用随机变量r的若干个历史样本观测值来估计r的数学期望和标准差：期望：标准差：miirm11ˆmiirm12)ˆ(11ˆ41二、资产组合风险的度量(一)基本思路用收益率的方差或标准差来度量资产组合的风险。(二)相关的计算公式1.数学期望(3.3.3)2.方差（3.3.4）3.相关系数(3.3.5)niiiPPwrE1)(ninjjiijjininjjijiPwwrrCovww11112),(jimkjkjikiijrrmˆˆ)ˆ)(ˆ(11ˆ1,,42三、特征风险、系统性风险与风险分散化(一)资产组合收益率方差令,且所有单个资产的风险相同,则可得资产组合收益率的方差为(二)讨论1.若,则，从而。2.若,则22222211111111nnnnnnPijijijijijijijnnn1/iwn0()ijij22Pn2lim0Pnij22222,Pijijnnn43四、波动性方法的优缺点评述1.优点：含义清楚，应用也比较简单。2.缺点：对资产组合未来收益概率分布的准确估计比较困难;仅描述资产组合未来收益的波动程度，并不能说明资产组合价值变化的方向;无法给出资产组合价值变化的具体数值。44第四节VaR方法45一、VaR方法的基本概念(一)VaR的定义指市场处于正常波动的状态下，对应于给定的置信度水平，投资组合或资产组合在未来特定的一段时间内所遭受的最大可能损失。用数学语言可表示为(3.4.1