提高冗余度柔性机器人载荷质量比的有效新方法

文章编号222提高冗余度柔性机器人载荷质量比的有效新方法Ξ张绪平余跃庆北京工业大学机电学院摘要在柔性机器人实现预定运动任务时保证末端由于弹性变形引起的运动误差不超过规定和机器人本身质量不变的条件下利用机器人的冗余度优化机器人的关节初始位形以增加机器人末端所能承受的载荷质量从而提高柔性机器人的载荷质量比通过一空间机器人的数值模拟验证了这一方法的有效性关键词弹性变形冗余度机器人载荷质量比关节初始位形中图分类号×°文献标识码1引言目前关于柔性平面机器人≈∗和柔性空间机器人≈∗动力学研究取得了令人瞩目的成果这为机器人的轻型化设计奠定了基础与刚性机器人相比柔性机器人的一个显著优点是相对于其自身质量来说具有较大的承载能力因此关于柔性机器人承载能力的研究引起了广大学者的普遍关注文献≈通过优化机器人点到点地满足关节速度!关节驱动力矩及柔性变形等约束的运动路径提高了柔性机器人的承载能力文献≈研究了通过优化柔性机器人的结构参数如各杆横截面参数各杆两端的集中质量等提高机器人的承载能力与此同时关于利用冗余度改善机器人运动学和动力学性能的研究也已取得了一定的成果≈如通过自运动消除奇异避障避免关节超限增加灵活性优化关节速度!加速度!力矩和能量等然而这些研究绝大多数是关于刚性机器人的关于利用冗余度改善柔性机器人运动学和动力学性能的研究≈才刚刚开始为数不多的文献对此作了相关研究利用冗余度提高柔性机器人的载荷质量比的研究尚未见诸文献这方面的工作亟待开拓和深入本文旨在利用机器人的冗余度提高柔性机器人的承载能力方面作些探讨利用机器人的冗余度优化其关节初始位形以改变机器人的系统刚度和系统广义力在机器人末端实现预定的轨迹同时机器人末端的弹性变形运动误差满足规定和自身质量不变的情况下增加了机器人末端所能承受载荷的质量从而提高柔性机器人的载荷质量比数值模拟结果表明这一方法是有效的!可行的2柔性机器人承载能力分析在机器人末端实现预定的轨迹时保证机器人末端的弹性变形运动误差满足规定约束的条件下机器人所能承受的最大载荷质量与机器人自身质量之比我们称之为柔性机器人的载荷质量比Λ它是评价机器人性能的一个重要指标我们不妨假设机器人承受的载荷质量为Μπ机器人自身的质量为第卷第期年月机器人ΡΟΒΟΤ∂≥Ξ收稿日期ΜρΕνιΘιβιηιλιμαι式中Θι为第ι杆所用材料的密度βι!ηι!λι分别为第ι杆横截面的宽!高和杆的长度μαι是考虑到关节驱动器!轴承等引起第ι关节处的集中质量这样机器人的载荷质量比可以表示为ΛΜπΜρΜπΕνιΘιβιηιλιμαι要提高柔性机器人的承载能力载荷质量比有两种途径一方面可以通过优化机器人的结构参数改变其系统质量矩阵和系统刚度矩阵在满足机器人末端弹性变形运动误差不超过允许值的情况下尽可能地减小其自身质量从而提高机器人的载荷质量比提高机器人的承载能力另一方面机器人的结构参数不变即其自身质量不变可以优化机器人各杆的运动规律改变机器人的系统质量矩阵!系统刚度矩阵!系统广义力从而改善柔性机器人系统的动力学性能可以在满足机器人末端弹性变形运动误差不超过允许值的情况下提高其所能承受的最大载荷文≈就前一种情况进行了研究并取得了一定的成果本文则讨论后一种情况即利用机器人的冗余度优化其关节初始位形在机器人末端的运动规律不变的条件下改变机器人各关节的运动规律改善柔性机器人的系统刚度和系统广义力这样就可以在保证机器人末端由于弹性变形引起的运动误差不增大的条件下使得机器人所能承受的载荷增加为此首先须对柔性机器人进行动力学和运动学分析3空间柔性机器人动力学方程利用空间梁单元模型≈综合考虑关节处驱动电机及相关配套装置所引起的关节处集中质量可以推导出同时适用于空间柔性转子梁单元和空间基本梁单元的动力学方程表示为≈Μευβ≈Χευα≈Κευπεθεφε其中≈Με是单元质量矩阵≈Χε是单元阻尼矩阵≈Κε是单元刚度矩阵θε是相邻单元所给的力φε是单元受到的外部载荷广义力πε为单元惯性力把各基本梁单元的动力学方程装配成整体广义坐标Υσ表示的整体动力学方程≈ΜσΥβσ≈ΧσΥασ≈ΚσΥσπσΦσ式中的≈Μσ!≈Χσ!≈Κσ!≈Πσ!≈Φσ!是机器人关节转角Ηι!角速度Ηαι!角加速度Ηβι的函数优化机器人的运动规律即优化Ηι!Ηαι!Ηβι使≈Μσ等发生变化从而改善机器人的动力学性能4冗余度机器人运动学分析41冗余度机器人运动学方程我们常常要求机器人末端能够实现已知的运动规律所以机器人的运动必须满足一定的规划约束即ξΥΗ利用式对时间求一次导数二次导数可得ξαϑΗΗαξβϑΗΗβϑαΗΗα第卷第期张绪平等提高冗余度柔性机器人载荷质量比的有效新方法式中ξ!ξα!ξβΙΡμ分别为机器人末端的位移!速度!加速度Η!Ηα!ΗβΙΡν分别为关节转角!速度!加速度ϑΗ为μ≅ν的雅可比矩阵由已知的ξ!ξα!ξβ求Η!Ηα!Ηβ这就是机器人逆运动学问题∗式都是μ个方程求ν个未知数的方程组对于冗余度机器人μν显然Η!Ηα!Ηβ的解是不确定的有无穷个解利用雅可比矩阵ϑ的伪逆可求得关节速度!加速度通解为ΗαϑξαΙϑϑΥαΗβϑξβϑαΗαΙϑϑΥβ其中ΙϑϑΥαΙϑϑΥβ是雅可比矩阵ϑ的零空间矢量并且是正交于ϑξαϑξβϑαΥα的齐次解满足一定的约束条件下选择合适的Η!Υα!Υβ这就是冗余度分解不同的冗余度分解方法对机器人的运动和动力性能将产生不同的影响42最优关节初始位形在柔性机器人结构参数和自身质量不变的情况下为了提高其载荷质量比需要增加其末端的载荷质量载荷质量的增加可能会引起机器人运动过程中的弹性变形运动误差∃σ的增大而∃σ是由系统广义坐标Υσ决定的由式可知Υσ是Η!Ηα!Ηβ的函数显然∃σ也是Η!Ηα!Ηβ的函数因此为了使机器人末端的弹性变形误差不至于增大必须采取策略来改变机器人的运动规律对于冗余度机器人在其开始运动时相应于其末端初始位置ξ由式可知μν其关节初始位形Η是不确定的有无穷多个解改变机器人的关节初始位形Η按照最小范数分解Ηβϑξβϑαθα规划出的机器人运动规律Η!Ηα!Ηβ将产生变化这样将改变机器人的运动学和动力学性能由方程可知≈Μσ!≈Χσ!≈Κσ!≈Πσ!≈Φσ是机器人的关节转角Η!角速度Ηα!角加速度Ηβ的函数改变机器人的运动规律Η!Ηα!Ηβ将改变其系统刚度及系统广义力从而降低机器人末端弹性变形运动误差∃σ基于以上分析我们可在机器人名义运动实现预定轨迹条件下优化其关节初始位形Η使得机器人末端载荷质量增加的同时机器人末端的弹性变形运动误差∃σ并不增大这种方法简单而且容易控制5非线性规划数学模型为了使柔性机器人顺利完成工作任务如果提高末端载荷质量机器人末端弹性变形误差和各杆中最大应变可能超过允许值因此机器人应满足以下两个约束条件Ρι¬[≈ΡιΔ¬[≈Δ式中Ρι¬为机器人各杆最大应力Δ¬为末端最大的弹性变形运动误差≈Ρι为材料许用应力≈Δ为机器人末端误差最大允许值在机器人自身结构和末端载荷确定的情况下对应于机器人关节的不同运动规律Ρι¬和Δ¬都是不同的这样我们就可以选择一个最优的机器人关节初始位形Η3以此关节初始位形来规划机器人的关节运动从而在保证机器人完成预定运动任务的条件下机器人末端所能承受的载荷达到最大值Μ3π机器人的Ρι¬和Δ¬仍满足方程∗式基于以上分析可以得出以载荷质量比为优化目标的非线性规划的数学模型φΞΛΞΜρΜπ机器人年月Ρι¬≈Ρι[ι,νΔ¬≈Δ[式中ΞΗΜπΗ,ΗνΜπΤ为机器人的关节初始位形是我们要规划的优化变量显然这是一个非线性约束优化问题目前约束变尺度法被认为是最优秀的非线性约束最优化算法之一约束变尺度法突破了延续至今的序列无约束极小化的思想格局引入了较为成熟的二次规划方法作为其子问题的寻优迭代过程因此又被称为序列二次规划算法这种方法具有收敛快!效率高!可靠性与整体收敛性好!适应能力强等一序列优点本文采用的是优化软件包°2中的一种改进的约束变尺度法程序≤∂≈这个程序运用非常方便只需对其输入!输出接口以及关于计算优化目标函数值!约束条件的子程序稍作改动即可程序流程图如图和图其中图为本文进行优化计算的流程图图为约束变尺度法程序≤∂的流程图图优化计算流程图图约束变尺度≤∂程序流程图本文在计算过程中算法收敛精度取为差分步长因子Τ取为6仿真实例与结论现在对一空间杆机器人进行计算和分析机器人的结构简图如图此机器人的参数如下各杆材料均为钢长为杆的横截面为正方形边长为弹性模量为°剪切模量为°各关节处的集中质量均为各杆材料密度为末端载荷质量为本文仅考虑根杆的柔性当仅要求机器人末端满足Ξ!Ψ!Ζ方向规定位置时Ρ机器人显然是冗余的冗余度为机器人在秒钟内末端完成自起点到终点间的直线运动具体运动规律如下ξαατατατ第卷第期张绪平等提高冗余度柔性机器人载荷质量比的有效新方法图空间杆机器人结构简图ψββτβτβτζχχτχτχτ式中αιβιχιι,为待定参数由初始和终值时刻的条件决定本文假设机器人在运动开始和终值时刻的的速度为零行程为首先选取机器人的关节初始位形Η由式可求出初始时刻机器人末端的位置矢量ξαβχΤ按照!!式规划机器人末端的运动规律并以此作为机器人所要求实现的预定运动任务对于空间Ρ机器人对应于初始时刻ξοαβχΤ的关节初始位形ΗΗΗΗΗΤ是不确定的因此我们可以在机器人末端实现预定任务的情况下以提高机器人的载荷质量比为优化目标优化机器人的关节初始形为了进行比较使优化后机器人的末端变形运动误差不超过增大为约束条件数值计算过程中机器人的关节运动规律都是按照加速度最小范数解进行规划的表1关节初始位形弧度末端载荷质量克载荷质量比优化前Τ优化后Τ通过数值模拟得到了优化前后机器人的关节初始位形!末端载荷质量!载荷质量比见表从表中可以看出关节初始位形优化后机器人所能承受的载荷质量由克增加至克载荷质量比由增加到提高了约◊图优化前机器人关节转角图优化前机器人关节角加速度机器人年月对应于关节初始位形Η的机器人关节转角!关节加速度变化规律见图!图∀对应于优化后的关节初始位形Η3的机器人关节转角!关节加速度变化规律见图!图正是由于关节初始位形的优化机器人运动过程中的关节转角!速度!加速度发生了变化从而使得机器人末端载荷增加的同时从图可以看出机器人运动过程中末端的弹性变形运动误差并没有增大图中的末端误差表示的是柔性机器人末端由于弹性变形引起的绝对位置误差的量值图优化后机器人关节转角图优化后机器人关节角加速度图机器人末端弹性变形误差以上的分析和数值模拟说明了在机器人末端实现预定的轨迹时在保证机器人末端的弹性变形运动误差满足规定的约束条件和自身质量不变的情况下利用机器人的冗余度仅仅改变机器人的关节初始位形就可以增加机器人末端所能承受载荷的质量从而提高柔性机器人的载荷质量比这一方法相当简单容易控制和实现具有实际意义参考文献∏°∞≤•ƒ¬∏⁄∏≥∏√≤•⁄≤ƒ¬∏×∏√°∞∞∞≤⁄≤第卷第期张绪平等提高冗余度柔性机器人载荷质量比的有效新方法≤°≥ƒƒ¬2×∏≥∏•⁄∏≥⁄√∏∏∞≥∞∏×∏⁄∏°∞≤•≥׃∞ƒ¬∏×27张绪平余跃庆综合考虑关节及杆柔性的空间机器人动力学分析机械科学与技术17∏ƒ∏∏≥∏∞⁄¬∏≤≤∏⁄≤≤∏∞∏≤∏∏≥张绪平余跃庆提高冗余度柔性空间机器人承载能力的结构参数规划机械科学与技术18√⁄∏∏×∏√∏≥6∞•±∏∞¬≥2°≥2≤∏ƒ¬°∞∞∞≤∏∏•⁄⁄∏°⁄≤ƒ¬∏∏∞∞∞×∏8余俊周济优化方法程序库°2原理及使用说明北京机械工业出版社ΑΕΦΦΙΧΙΕΝΤΜΕΤΗΟΔΦΟΡΙΜΠΡΟςΕΜΕΝΤΟΦΛΟΑΔΧΑΡΡΨΙΝΓΧΑΠΑΧΙΤΨΦΟΡΑΦΛΕΞΙΒΛΙΕΣΠΑΤΙΑΛΜΑΝΙΠΥΛΑΤΟΡΣ÷∏2≠≠∏2ΒειϕινγΠολψτεχηνιχΥνιϖερσιτψΑβστραχτ׬∏√∏∏×∏∏∏√Κεψωορδσ∞∏∏∏作者简介张绪平2男博士讲师研究领域柔性机器人冗余度机器人及控制余跃庆2男博士生导师研究领域柔性机器人机构动力学机器人年月