第28章《锐角三角函数》导学案

1第二十八章第一节《锐角三角函数》导学案课题锐角三角函数(一)课型新授课班级姓名主备人李杰审核人延伟红复备人案序学习目标1、通过探究知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实.2、能根据正弦概念正确进行计算.3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养由特殊到一般的演绎推理能力.重难点重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实.前置学习（课前独学20分或30分钟）1.温故知新（1）、作一直角三角形，指出它的一个锐角的对边、邻边、斜边（2）、勾股定理的内容：（3）、在直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的2、自主预习并完成下列问题：（1）、阅读课本明确正弦的定义、记法（2）、30o和45o角的正弦值是多少？（3）、完成课本75页“探究”，你得到什么结论？3、跟踪练习：如图,在中,,求sin和sin的值.2课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD三、课堂小结（5分钟）◆总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：1．﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚A．43B．34C．53D．542．（2005厦门市）如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．35B．45C．34D．433．﹙2006黑龙江﹚在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC的长是()A．13B．3C．43D．5选做题：4、如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，CD⊥AB于D，AD=2．求sinA时间____________________评价_______________________CBA3ABCD第二十八章第二节《锐角三角函数》导学案课题锐角三角函数(二)课型新授课班级姓名主备人李杰审核人延伟红复备人案序学习目标1、知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．2、能根据余弦和正切概念正确进行计算.2、逐步培养观察、比较、分析、概括的思维能力重难点重点：理解余弦、正切的概念难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算前置学习（课前独学20分或30分钟）1.温故知新（1）、口述正弦的定义（2）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．（3）﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．53B．23C．255D．522、自主预习并完成下列问题：(1)、阅读课本明确余弦、正切的定义与表示方法(2)、一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系？(3)、我们称锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.为什么？3、跟踪练习：(1)．在△ABC中，∠C=90°，tanA=125，△ABC周长为60，则面积=_________．(2)．在Rt△ABC中，sinA=54，AB=10，则BC=______，cosB=_______．(3)．在△ABC中，∠C=90°，若cosA=21，则sinA=__________．(4)．在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，那么cosB=________．EOABCD·4课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升已知△ABC中，AC=100，tanA=1，tanC=2，求BC边和S△ABC．三、课堂小结（5分钟）◆总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．．．．2.在中，∠C＝90°，如果那么的值为（）A．．．．3、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos＝_____________.选做题：4、AD是Rt△ABC斜边BC上的高，若BD＝2，DC＝8，求tanC的值．时间____________________评价_______________________5第二十八章第三节《锐角三角函数》导学案课题锐角三角函数(三)课型新授课班级姓名主备人李杰审核人延伟红复备人案序学习目标1、熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数。2、逐步培养观察、比较、分析、概括的思维能力。3、结合图形，探索数量关系，培养数学的兴趣，进一步领会数形结合的思想方法。重难点重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值难点：由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数前置学习（课前独学20分或30分钟）1.温故知新如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．①斜边)(sinA＝____，斜边)(sinB＝______；②斜边)(cosA＝_____，斜边)(cosB＝______；③的邻边AA)(tan＝______，)(tan的对边BB＝______．2、自主预习并完成下列问题：1、完成下表，并熟记。角度α三角函数值函数名称30°45°60°sinαcosαtanα2、sin230°+cos230°=；sin245°+cos245°=sin260°+cos260°=；sin2α+cos2α=3、证明：sin(90°-α)=cosα，cos(90°-α)=sinα3、跟踪练习：1．如图：△ABC中，∠C=90°，AB=310，cosB=21，D为AC上一点，且∠DBC=30°，AD的长为．[]A．8B．9C．10D．112．在△ABC中,BC=7,AC=8,∠A=60°,则AB=[]A．3B．4C．5D．3或53．梯形的上底长为4cm，下底长为12cm，两底角分别为60°和30°，那么梯形的周长等于________cm．6课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升如图：△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点且BD=100，∠ADC=60°，sinB=22，求AC的长．四、课堂小结（5分钟）◆总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：1．求下列各式的值．(1)o45cos230sin2(2)tan30°－sin60°·sin30°(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(4)45sin30cos30tan130sin145cos2222.求适合下列条件的锐角(1)21cos(2)33tan(3)222sin(4)33)16cos(6选做题：3．如图：△ABC中，∠C=90°，AB=310，cosB=21，D为AC上一点，且∠DBC=30°，求AD的长．时间____________________评价_______________________7第二十八章第四节《锐角三角函数》导学案课题锐角三角函数(四)课型新授课班级姓名主备人李杰审核人延伟红复备人案序学习目标1、熟识计算器一些功能键的使用2、会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角重难点重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题难点：知道值求角的处理前置学习（课前独学20分或30分钟）1.温故知新计算（1）sin30°·cos45°+cos60°;（2）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+6·tan30°2、自主预习并完成下列问题：1、用计算器求三角函数值：（1）sin18°（2）tan30°36‘（3）cos55°2、根据三角函数值求角的度数：（1）已知sinA=0.5018，求∠A的度数；（2）已知cosB=0.6252，求∠B的度数。3、跟踪练习：1．用计算器计算：sin35°＝________．(结果保留两个有效数字)2．用计算器计算：sin52°18′＝________．(保留三个有效数字)3．计算：tan46°＝________．(精确到0.01)4．根据下列条件求锐角的大小：(1)sin＝0.5657；(2)sin＝0.964；(3)cos＝0.2589；(4)cos＝0.291；(5)tan＝0.4997；(6)tan＝8.6658课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升(2003年四川广元)如图，为了测量某建筑物的高AB，在距离点B25米的D处安置测倾器，测得点A的倾角α为71°6′，已知测倾器的高CD＝1.52米，求建筑物的高AB．(结果精确到0.01米，参考数据：sin71°6′＝0.9461，cos71°6′＝0.3239，tan71°7′＝2.921)三、课堂小结（5分钟）◆总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：1、用计算器求三角函数值(精确到0.001)．(1)sin23°＝______；(2)tan54°53′40″＝______．2、用计算器求锐角(精确到1″)．(1)若cos＝0.6536，则＝______；(2)若tan(2＋10°31′7″)＝1.7515，则＝______．选做题：如图，甲、乙两建筑物相距120m，甲建筑物高50m，乙建筑物高75m，求俯角和仰角的大小时间____________________评价_______________________9第二十八章第五节《锐角三角函数》导学案课题习题28.1课型习题课班级姓名主备人李杰审核人延伟红复备人案序学习目标复习巩固锐角三角函数的概念及特殊锐角的三角函数值，熟练进行相关计算。重难点熟练运用锐角的正弦、余弦、正切的概念进行有关计算。前置学习（课前独学20分或30分钟）1、知识建构2、教师设计与本章知识有关的检测题：1．填空题（1）Rt△ABC中，∠C＝900,若AB＝5，AC＝4，则sinB=.（2）Rt△ABC中，∠C＝900，sinA=54，cosA=（3）45cos2260sin21.（4）∠B为锐角，且2cosB-1=0，则∠B＝.（5）等腰三角形中，腰长为5，底边长8，则底角的正切值是.（6）如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2cm，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为m。（精确到0.1m）（7）如图，以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆，若P是该圆上第一象限内的点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标是__________．（8）两条宽度为1的纸条，交叉重叠在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分的面积为__________．2．在Rt△ABC中，∠C＝900，，AB＝13，BC＝5，求Asin,Acos，Atan，3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：3，求tan∠BCD。锐角三角函数正弦、余弦、正切特殊角的三角函数值CABD10课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项