2017高考海淀区高三一模文科数学试卷及答案

高三文科试题1/16海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文科）2017.4本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.设集合|13Axx，集合2|4Bxx，则集合AB等于A.|23xxB.1xxC.12xxD.|2xx2.圆心为(0,1)且与直线2y相切的圆的方程为A.22(1)1xyB.22(1)1xyC.22(1)1xyD.22(1)1xy3.执行如右图所示的程序框图，输出的x值为A．4B．3C．2D．14.若实数,ab满足0,0ab，则“ab”是“lnlnaabb”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为A．5B．6C．22D．36.在ABC中，点D满足2ADABACuuuruuuruuur，则A．点D不在直线BC上B．点D在BC的延长线上C．点D在线段BC上D．点D在CB的延长线上7.若函数cos,,()1,xxafxxax的值域为[1,1]，则实数a的取值范围是A.[1,)B.(,1]C.(0,1]D.1,0主视图俯视图左视图211开始结束x输出0,5xy2xyxy1xxyyx是否高三文科试题2/168.如图，在公路MN两侧分别有127,,...,AAA七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接.现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”.则下面结论中正确的是①车站的位置设在C点好于B点；②车站的位置设在B点与C点之间任何一点效果一样；③车站位置的设置与各段小公路的长短无关.A.①B.②C.①③D.②③二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知复数(1i)2za为纯虚数，则实数a___．10.已知等比数列na中，245aaa，48a，则公比q，其前4项和4S___．11.若抛物线22ypx的准线经过双曲线2213yx的左焦点，则实数p___．12.若,xy满足240,20,1,xyxyx则yx的最大值是___．13.已知函数()sin(0)fxx，若函数()(0)yfxaa的部分图象如图所示，则___,a的最小值是．MN2A1A3A4A5A6A7ACB高三文科试题3/1614.阅读下列材料，回答后面问题：在2014年12月30日CCTV13播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“……假如此次亚航失联航班QZ8501被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人。尽管如此，航空安全专家还是提醒人们：飞机仍是相对安全的交通工具。①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右。”对上述航空专家给出的①、②两段描述（划线部分），你认为不．能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有描述的序号为______，你的理由是____.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）已知等差数列{}na满足12236,10aaaa.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）求数列1{}nnaa的前n项和.高三文科试题4/1616.（本小题满分13分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地出现a,b两种“共享单车”(以下简称a型车,b型车).某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况.（Ⅰ）某日该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到a型车，3人租到b型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a型车的概率；（Ⅱ）根据已公布2016年全年市场调查报告，小组同学发现3月,4月的用户租车情况呈现下表使用规律.例如：第3个月租用a型车的人中，在第4个月有60%的人仍租用a型车.第3个月第4个月租用a型车租用b型车租用a型车60%50%租用b型车40%50%若认为2017年该地区租用单车情况与2016年大致相同.已知2017年3月该地区租用,ab两种车型的用户比例为1:1，根据表格提供的信息，估计2017年4月该地区租用两种车型的用户比例.17.（本小题满分13分）已知ABC中，2AB.（Ⅰ）求证：2cosabB；（Ⅱ）若2b，4,c求B的值.高三文科试题5/1618.（本小题满分14分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PAABCD平面，2PAAB，,EF分别是,PBPD的中点.（Ⅰ）求证：PB平面FAC；（Ⅱ）求三棱锥PEAD的体积；（Ⅲ）求证：平面EAD平面FAC.FEABDCP高三文科试题6/1619.（本小题满分14分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右顶点分别为A，B，且||4AB，离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点(4,0)Q,若点P在直线4x上，直线BP与椭圆交于另一点.M判断是否存在点P，使得四边形APQM为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.高三文科试题7/1620.（本小题满分13分）已知函数2()exfxxax,曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线与x轴平行.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若()e21xgxx，求函数()gx的最小值；（Ⅲ）求证：存在0,c当xc时，()0.fx高三文科试题8/16高三文科试题9/16海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学（文科）2017.4一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案ACCCBDAC二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9．210．2，1511.412.3213．2,1214．选①，数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；选②，数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关不选②，数据②两个数据虽表面不是同一类数据，但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数。{说明：只要对两个数据言之有理，就给5分。若是只对一个数据进行了合理说明，给3分。}三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.解：(Ⅰ)设数列{}na的公差为d，因为126aa，2310aa，所以3a14a，所以24d，2d.又116aad，所以12a，所以1(1)2naandn.（Ⅱ）记1nnnbaa所以22(1)42nbnnn，又14(1)2424nnbbnn，所以{}nb是首项为6，公差为4的等差数列，其前n项和1()2nnnbbS高三文科试题10/162(642)242nnnn.16.解：(Ⅰ)法1：依题意记租到a型车的4人为A1，A2，A3，A4；租到b型车的3人为B1，B2，B3；设事件A为“7人中抽到2人，至少有一人租到a型车”，则事件A为“7人中抽到2人都租到b型车”.如表格所示：从7人中抽出2人共有21种情况，事件A发生共有3种情况，所以事件A概率p(A)=1P(A)=361217.法2：依题意记租到a型车的4人为A1，A2，A3，A4；租到b型车的3人为B1，B2，B3；设事件A为“7人中抽到2人，至少有一人租到a型车”，事件A包含两类情形：2人都租到a型车；一人租用a型车，一人租用b型车。两类情形共有18种情况.从7人中抽出2人共有21种情况，所以事件A发生的概率186()217PA.(Ⅱ)依题意，市场4月份租用a型车的比例为50%60%+50%50%=55%，租用b型车的比例为50%40%+50%50%=45%，所以市场4月租用a,b型车的用户比例为55%11=45%9.{说明：如果学生假设a型车和b型车的具体数值，然后计算数值再求比例，不扣分}XXXA1A2A3A4B1B2B3B3B2B1A4A3A2A1高三文科试题11/1617.解：(Ⅰ)因为2AB，所以由正弦定理sinsinabAB，得sinsin2abAB，得2sincossinabBBB，所以2cosabB.（Ⅱ）法1：由余弦定理，2222cosbacacB,因为2,4bc，所以22416cos1432cosBB,所以216cos12B，即23cos4B，因为2ABBB，所以3B，{或因为bc，所以2B}所以3cos2B，所以6B.法2：由余弦定理，2222cosabcbcA,因为2,4,2bcAB，所以216cos41616cos2BB，所以23cos4B.因为2ABBB，所以3B，所以3cos2B，所以6B.法3：因为2cosabB，所以由余弦定理，2222cosbacacB,可得22222abacacb，即2222acbacb，又因为2,4bc，所以计算可得212a，即23a，因为222abc，所以90C，所以3cos2aBc，高三文科试题12/16所以6B.法4：因为2cosabB，根据余弦定理222cos2acbBac，可得22222acbabac,又因为2,4bc，所以计算可得212a，即23a，因为222abc，所以90C，所以3cos2aBc，所以6B.18.解：(Ⅰ)连接BD，与AC交于点O，连接OF，在PBD中，O，F分别是BD，PD中点，所以OFPB，又因为OF平面FAC，---1分PB平面FAC，所以PB平面FAC.{说明：本题下面过程中的标灰部分不写不扣分}（Ⅱ）法1：因为PA平面ABCD，,ABAD平面ABCD，所以PAAB，PAAD，又因为ABAD，PAABA，,PAAB平面PAB，所以AD平面PAB，在直角PAB中，2PAAB，E为PB中点，所以1PAES，所以三棱锥PEAD的体积为12V33PEADPAESAD.法2：因为PA平面ABCD，所以PA为棱锥PABD的高.因为2PAAB，底面ABCD是正方形，所以1114V2223323PABDABDSPA，因为E为PB中点，所以PAEABESS，所以12VV23PEADPABD.CFEABDPO高三文科试题13/16（Ⅲ）证明：因为AD平面PAB，PB平面PAB，所以ADPB，在等腰直角PAB中，AEPB，又AEADA，,AEAD平面EAD，所以PB平面EAD，又OFPB，所以OF平面EAD，又OF平面FAC，所以平面EAD平面FAC.19.解：(Ⅰ)由||4,AB得2a.又因为12cea，所以1c，所以2223bac，所以椭圆C的方程为22143xy.（Ⅱ）法1：假设存在点,P使得四边形APQM为梯形.由题可知，显然,AMPQ不平行，所以AP与MQ平行，APMQkk.设点0(4,)Py，11(,)Mxy，06APyk，114MQykx,则01164yyx①直线PB方程为0(2)2yyx，由点M在直线PB上，则011(2)2yyx②-①②联立，0101(2)264yxyx，显然00y，可解得11x.又由点M在椭圆上，211143y，所以132y，