光波导基础及其常用器件

光波导基础及其器件FundamentalsofOpticalWaveguideandDevices一、平面波导及波导的基本概念（传导模、波导色散、V数、截止波长、模间色散）二、阶跃光纤波导（传导模、波导色散、模间色散、数值孔径）三、波导的损耗（材料吸收、瑞利散射、弯曲损耗）四、耦合模理论和常用器件（定向耦合器、波导光栅、波导MZ干涉器）光波导的类型SpeciesofOpticalWaveguide光波导的类型1、全反射类型TotalInternalReflectionWaveguide2、反射类型ReflectionWaveguide3、布拉格型BraggScatteringWaveguide全反射型光波导OpticalWaveguidebyTIR根据波导的形状，常见的波导有以下几种：PlanarOpticalFiberEmbededRidge平面波导圆柱型光纤波导反共振反射光光波导（ARROW）AntiResonantReflectingOpticalWaveguide特点：1、芯层为低折射率材料2、基底为FP腔形成反射机制3、与全反射型波导相比，有较大损耗4、常用于生物方面检测布拉格光波导BraggOpticalWaveguide全反射TotalInternalReflection1、回顾全反射入射角大于临界角时，发生全反射。全反射TotalInternalReflection全反射条件:(I)折射率n1n2;(II)入射角ic全反射现象：(I)光能全部反射回来；(II)光场在反射界面引起相位跃变；对称的平面波导SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide平面波导的结构通过全反射将光波限制在芯层内包层Cladding芯层Core对称的平面波导－光线理论SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide光波被约束传导的条件：(I)满足全反射条件，ic(II)经过两次反射后的相位与入射时相同，从而相干增强，否则相干相消。从右图可见，并不是所有的方向的光波都能在芯层传播。要能传播就要求，A点的光波相位应该与光波经过下包层反射后C点的相位要相差2的整数倍，否则便会相干相消，不能在芯层传播。对称的平面波导－光线理论SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguideBAACBCABk)(1)cos(2)(cos2)cos(]1)2[cos()(2ddBCBCABAACdk2)cos(21A点与C点的相位差：有右图的几何关系，我们可以得，并且根据全反射知识，全反射造成的相位跃变依赖于入射角，而对于B点和C点，入射角相等。那么造成的相位跃变影响等，即A＝B。相位差：211nk对称的平面波导－波导条件SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguidemdkAC)cos(11、波导条件（WaveguideCondition）由相位差为2整数倍，得由于相位跃变依赖于，那么很显然，一个m值对应一组满足以上条件的m和m，那么便得到光波可以在波导传播的条件，称为波导条件。manmm)cos()2(21以上得到波导条件没有考虑光波具有一定的空间分布，而只是简化为光线，以下考虑量任意平行的光线入射的情况，同样可以得到以上波导条件。当光频一定时，一个m值对应于一个入射角m，称满足波导条件的光波为波导的传播模。对称的平面波导－波导条件SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide考虑光波具有一定宽度入射到芯层，那么考虑自身的干涉，也可以得到波导条件作业：利用双光线模型考虑光波具有宽度时，如何得到波导条件？对于满足波导条件的入射角m，可以将波矢分解为沿波导方向和垂直于波导方向的传播常数，和。对称的平面波导－传播模SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguidemksin1mkcos12.传播模的横向分布考虑两光线，它们相交于C点，而在C点相位差可以表示为，mmmmyakCAkACkcos)(2)(1'11对称的平面波导－传播模SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide)(mmmaym)cos(),,()cos(),,(0201yztEtzyEyztEtzyEmmmmm)cos()21cos(2),,(0ztyEtzyEmmm在C点上两光线的电场为将波导条件代入上式得到，那么在C点上两光线干涉所形成的电场为对应一个m值的传播模的电场可以写为，)cos()(2),,(ztyEtzyEmm可以看到传播模横向模场分布不随光波的传播而改变，它是在横向形成的驻波对称的平面波导－传播模SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguidem=0,1,2传播模的横向分布对称的平面波导－传播模SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide总结：1、光波的干涉决定了可以允许传播的光波——波导条件。2、波导条件可以确定不同的传播常数m，横场分布Em(y)。3、m越大，传播模的横场节点数越大，在包层的消逝波也越多4、光波只能通过波导传播模传播，每个传播模具有不同群速度对称的平面波导－波动理论SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide波动理论解波导传播模的思路：包层和芯层的Maxwell方程的通解电磁场边界条件和自然边界条件传播常数的本征值方程，同时也是色散方程解得离散的传播常数确定与传播常数相关的待定系数将待定系数代入通解中，得到传播模场对称的平面波导－波动理论SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide下面以TE波为例，使用波动理论严格解平面波导传播模。平面波导如下图所示。a-axzn1你n2你n2你y只考虑TE波，Maxwell四组方程可以简化为xyzyyzxHtEzHtEyEtxnHxHz0020)((8-1)对称的平面波导－波动理论SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide消去Hx、Hz，得到Ey的波动方程yyExnExz)()(20022222由于沿z轴具有平移对称性，可以假设)exp()(zixEEy(8-2)(8-2)变为0])([222022yExnkx0020k(8-3)(8-4)方程通解为)exp()exp(22202220xnkiBxnkiAEy(8-5)对于应波导的三个折射率不同的区域，方程的解为axxnkBxnkAaxaxnkiBxnkiAaxxnkBxnkAEy],exp[]exp[],exp[]exp[],exp[]exp[222023222023221202221202222021222021(8-6)第一步、得到Maxwell方程通解已完成对称的平面波导－波动理论SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide第二步、利用电磁场边界和自然边界条件确定本征方程和待定系数利用了在无穷远处Ey=0的自然边界条件，（8－6）简化为，axxnkBaxaxnkiBxnkiAaxxnkAEy],exp[],exp[]exp[],exp[222023221202221202222021222022120nknk(8-7)再利用TE电磁场切向分量连续的边界条件，2102121,)(,||),()(ttaxyaxyyyHHHiEExExaEaE3202323,)(,||),()(ttaxyaxyyyHHHiEExExaEaE(8-8a)(8-8b)对称的平面波导－波动理论SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide通过以上边界条件，可得以下四个方程]exp[]exp[]exp[]exp[]exp[]exp[]exp[]exp[]exp[]exp[]exp[]exp[222222131222213222222111222211aiBiaiAiaBaiBaiAaBaiBiaiAiaAaiBaiAaA(8-9)改写成矩阵形式为0]exp[]exp[]exp[0]exp[]exp[]exp[00]exp[]exp[]exp[0]exp[]exp[]exp[3221112222122222211221BBAAaaiiaiiaaiaiaiiaiiaaiaia(8-10)方程有解，以上行列式必须为零，从而得到传播常数的本征方程0)sin()cos()sin()cos(21222221aaaa(8-11)对称的平面波导－波动理论SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide1、对称传播模：本征方程及本征矢：2231212,,)tan(BABAa第三步、通过本征方程解得传播常数和确定待定系数横向模场：axxaaAaxaaAaxxaaAxEy),exp()exp()cos(),cos(),exp()exp()cos()(1122221122(8-12)(8-13)2、反对称传播模：本征方程及本征矢：横向模场：(8-13)(8-14)axxaaAaxaaAaxxaaAxEy),exp()exp()sin(),sin(),exp()exp()sin()(11222211222231122,,)tan(BABAa以传播常数m的传播模与类似平面波，定义有效折射率（EffectRefractiveIndex）20mmeffkn(8-15)对称的平面波导－波动理论SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide第四步、确定传播模场的分布。1、解本征方程确定传播常数对称模212)tan(a反对称模8.1061.1071.210742248.1061.1071.210764224122)tan(a对称的平面波导－波动理论SymmetryPlanarDielectricSlabWaveguide)(783.13k55.11456.1,4.310121mnmmann＝芯层的波数：＝；波长：；波导宽：波导折射率：2、考虑芯层为Si，包层为SiO2的例子，选择平面波导的参数解得传播模共有8个，与波导相关的参数如下表所示：传播模m1(1/um)2(1/um)neff(1/um)奇偶性012.36961.45383.3810313.7056偶112.1112.906093.3235613.4726奇211.66854.355163.2257913.0763偶311.02245.798883.0844112.5032奇410.13847.23422.8939911.7313偶58.954848.656332.6457410.7249奇67.3485310.05592.325139.4253偶74.9969411.40841.907747.7335奇随着m增大相速度增大对称的平面波导－波动理论SymmetryPlanarDielectricSlabWav