电力系统分析A-4

2020/3/[e-mail]地址：时间：电力系统分析一李建华第四章复杂电力系统潮流的计算机算法随着计算机技术的迅速发展和普及，电子计算机已成为分析计算复杂电力系统各种运行情况的主要工具。在本章中将介绍应用计算机计算复杂电力系统潮流的数学模型和计算方法。本章主要内容：建立电力网络的网络方程，形成网络的节点导纳矩阵及节点阻抗矩阵。导出复杂网络的功率方程(潮流方程)求解潮流方程，得出全网的潮流分布即电压、功率分布。电力系统分析一李建华§4.1电力网络的数学模型一、电力网的网络方程要进行复杂系统的潮流计算，不能利用上一章介绍的人工手算潮流的方法，必须借助计算机程序来进行计算，需要建立电力网络的网络方程。反映系统中电流与电压之间相互关系的数学方程称为网络方程，要得到复杂系统的网络方程，需要对电力网进行数学抽象。下面以三母线系统为例建立三母线系统的电压方程，再推广到任意n母线系统。电力系统分析一李建华1GS1LS2GS在该系统中，母线1处接有发电机和地方负荷，发电机向系统送出的功率为，负荷从系统中吸收的功率为；母线2只接有发电机，发出的功为；母线3只接有负荷，吸收的功率为12~GS1~LS1l2l3l3C23LS1GS3LS规定由外部向系统注入的功率为节点功率的正方向。三母线系统电路图发电机发出的功率为正，负荷吸收的功率为负，而注入节点的净功率为发电机功率与负荷功率的代数和。电力系统分析一李建华各节点的净注入功率为21I13120y320y230y210y12y23y13y130y310y2I3Iy330111GLSSS22GSS33LSSijz1ijijyz将各个线路和变压器用Π型等值电路表示，并将等值电路中的各个串联阻抗zij用相应的串联支路导纳表示，则可以得出上图所示的等值电路。在等值电路中，与节点注入功率相对应的电流称为节点注入电流，它的规定正方向与注入功率相一致。电力系统分析一李建华21320y12y23y13y10y30y2I1I3I对上页中的等值电路进行化简，将接在同一节点上的接地导纳进行并联，得101201302021023030310320330yyyyyyyyyy从而可以得出本页所示的简化等值电路，其中的节点注入功率用节点注入电流表示。电力系统分析一李建华由图可以列出网络的节点电压方程11011212131310121311221332202122123231212012232233330313312332131232301323()()()()()()()()()IyUyUUyUUyyyUyUyUIyUyUUyUUyUyyyUyUIyUyUUyUUyUyUyyy3U电力系统分析一李建华111112132212323231323333IUYYYIYYYUYYYIU上式可以写成下列矩阵形式其中11101213Yyyy122112YYy133113YYy22201223Yyyy233223YYy33303132Yyyy这就是三母线系统用节点导纳矩阵形式表示的网络方程。电力系统分析一李建华由三母线系统得出的结果，不难推广到一般系统。设系统中有n个节点，节点导纳矩阵形式表示的网络方程：1111111111ijniiiijiniijjijjjnjjnninjnnnnYYYYIUYYYYIUYYYYIUYYYYIU可以简写为IYU为节点注入电流所组成的向量，为由节点电压所组成的向量,为网络的节点导纳矩阵，简称导纳矩阵。IUY1,1,2,,niijjjIYUin电力系统分析一李建华二、节点导纳矩阵的物理意义和特点当在节点上i施加单位电压Ui=0，而其它节点的电压均等于零(Uj=0，j=1，…，；)时，节点i和节点j的注入电流分别为:iji(1,2,,;)iiijjiIYIYjnji节点i的自导纳实际上是当其它节点的电压都等于零(相当于将节点直接接地)时，节点i的注入电流与其电压之比；而节点i与节点j之间的互导纳为当节点i施加单位电压而其它节点电压都为零时，j节点的注入电流。电力系统分析一李建华节点导纳矩阵的组成和特点有：(1)导纳矩阵为n阶复数方阵(2)导纳矩阵中大量的非对角元素为0，矩阵为稀疏矩阵。(3)导纳矩阵为对称矩阵，。jiijYY(4)导纳矩阵可以根据网络元件参数和结线情况直观的得到。00iiiiijijjijiiiYyyyijijYyjiji，,1,2,in电力系统分析一李建华用节点阻抗矩阵形式表示的网络方程式在电力系统计算中，有时需要用到用节点阻抗矩阵形式表示的网络方程，当节点导纳矩阵可逆时，将式的两端分别左乘节点导纳矩阵的逆阵便可得到用节点阻抗矩阵表示的网络方程IYU1Y1111111111ijniiiijiniijjijjjnjjnninjnnnnZZZZUIZZZZUIZZZZUIZZZZUI电力系统分析一李建华简写为U=ZI1ZY称为节点阻抗矩阵。阻抗矩阵中的对角元素Zii称为节点的自阻抗，非对角元素Zij称为节点i和节点j之间的互阻抗。上式也可以展开成1,1,2,,niijjjUZIin节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵表示的n个节点的电力网的网络方程，它们同时反映电力网节点注入电流和节点电压之间的关系，但各有自己的特点和使用场合。节点导纳矩阵用于电力系统的潮流计算中，节点阻抗矩阵主要用于电力系统的短路计算中。电力系统分析一李建华节点阻抗矩阵的特点及其元素的物理意义由式可以看出，如果在节点i注入单位电流，即其余节点的注入电流均为零，即1niijjjUZIiiZ1iI0,1,2,,;jIjnji则有,1,2,,;iiijjiUZUZjnji其中的第一式说明阻抗矩阵的对角线元素在数值上等于节点i注入单位电流，其它节点j与外电路全部断开时，节点i的电压。换言之，是从节点向网络看进去的对地等值阻抗iiZ电力系统分析一李建华显然，如果忽略所有线路的接地导纳和变压器等值电路中的接地导纳，而且在节点上都没有并联电容器或并联电抗器，则网络中将不含接地支路，在此情况下，各节点的自阻抗都是无穷大，而节点阻抗矩阵将无意义。第二式说明，阻抗矩阵的非对角线元素在数值上等于节点i注入单位电流，其它节点j与外电路全部断开时，节点j的电压。由于在网络中各节点之间都直接或间接地通过不接地支路相连，当节点i注入单位电流，所有节点的电压都不为零。因此，在阻抗矩阵中所有非对角元素都是非零元素，即阻抗矩阵为满阵。ijZijZ电力系统分析一李建华阻抗矩阵有以下特点：(1)阻抗矩阵是n阶方阵，且，即为对称矩阵(因导纳矩阵为对称矩阵)。(2)如果略去网络中的全部接地支路，则阻抗矩阵元素都是无穷大。(3)阻抗矩阵是满阵，没有零元素。(4)阻抗矩阵一般不能像导纳矩阵那样，由网络的等值电路及其中的参数直接形成，而是需要采用一些其它的方法，包括直接对导纳矩阵求逆。ijjiZZ电力系统分析一李建华作业：4-10，4-20电力系统分析一李建华§4.2潮流计算的节点功率方程用前述方法存在的问题：在实际电力系统的潮流计算中，已知的运行参数往往是节点的负荷和发电机的功率，而不是它们的电流，因此，在节点电压未知的情况下，节点的注入电流是无法得知的。这样就不能直接用上节介绍的网络方程来进行潮流计算，而必须在网络方程的基础上，将节点注入电流用节点的注入功率来代替，建立起潮流计算用的节点功率方程，再求出各节点的电压，并进而求出整个系统的潮流分布。电力系统分析一李建华上节讲的网络方程中电流表达式为1niijjjIYU若把电流用功率来代替则有：1niijjjiSYUU1,2,,;in1,2,,;in则功率方程为：1niiijjjSUYU1,2,,;in网络方程用功率表示之后，成为一组非线性的方程组，没有直接的解析方法，只能用迭代求解方法。电力系统分析一李建华为了更好的理解功率方程的意义，先以两母线系统为例，然后推广到n母线系统。一、两母线系统的功率方程节点1的注入功率111GLSSS节点2的注入功率222GLSSS2U1U1S2S12z210y120y1U12U1LS2LS1GS2GS电力系统分析一李建华采用标么值时：111SUI222SUI电压采用极坐标形式：111UU222UU12122U1U参考轴111SIU222SIU线路并联支路为1202101cyyjx节点的注入电流：111201121211()SIyUUUZU电力系统分析一李建华222102211221()SIyUUUZU22201111121(())iijjijijijiIYUyyUyUYUYU线路阻抗定义为：121290ZRjXZxRZ12阻抗角：1tanRX把以上关系代入节点电流方程式有：1111212111()90PjQUjUUXcZU2222112211()90PjQUjUUXcZU电力系统分析一李建华把以上公式展开，实虚部分开，得出四个实数方程式211211121212sinsin[()]0GLUUUPPZZ221222121212sinsin[()]0GLUUUPPZZ22111211121212coscos[()]0GLUUUUQQXcZZ22221222121212coscos[()]0GLUUUUQQXcZZ以上为两母线系统的功率方程，也称为该系统的潮流方程，为四个实数非线性方程。电力系统分析一李建华以上方程的物理意义及特点如下：1.4个功率方程包含电压的平方和三角函数，是一组非线性的代数方程组。2.两个有功方程式相加反映了两母线系统的有功平衡：22121212121212sin[2cos()]GGLLPPPPUUUUZ2221212122cos()UUUUU1U2U21U222212121212sin()LUURUPRIRZZZZ显然，上式表示的是线路的有功损耗，该式反映了两母线系统的有功平衡。电力系统分析一李建华3．把两个无功功率方程相加得222212121212121212cos[2cos()]GGLLUUQQQQUUUUXcZ222212121212cos()LUXUQUXIXZZZZ方程式左边第三项是线路的充电功率视为无功电源该式反映了两母线系统的无功平衡。显然，上式表示的是线路的无功损耗。4．从以上各式可以看出，当系统网络参数已知时,LLPQ仅仅是电压变量的函数。电力系统分析一李建华111212(,,,)LPfUU121212(,,,)LQfUU当两母线系统中电压相量不确定时，系统的有功和无功损耗也就不能确定。在非线性方程式的迭代过程中，只要迭代没有收敛，系统的功率损耗就不确定。5．两母线系统中有12个变量（或用注入功率表示有8个变量），但只有4个方程必须根据系统的实际情况，给定4个值，使未知数减少到4个，该非线性方程组才有解。从理论上讲任意给定四个变量，由方程解出其他四个变量，但