广东省2012届高考数学文二轮专题复习课件：专题1 第02课时 函数及其性质

1专题一函数、导数与不等式23222log(19)()A2,6B6,13C6,22D6,331fxxxyfxfx已知，则函数的值域为　　例22yfxfx先确定定义域，并化简，然后根据表达式的特点求出值域后再切入点：作选择．考点1函数的三要素32222222332331,91913.192log2loglog6log6.fxyfxfxxxxyfxfxxxxx因为的定义域为，所以，要使函数有意义，应满足，所以解析432minmax6,1log0166.03106113.xttygttttygttyty令，则，当时，为增函数，所以，当时，；当时，故函数的值域为答案：B51．研究函数的值域、最值及其图象和性质，首先要考虑定义域．本题易忽略复合函数的定义域，误认为函数y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为f(x)的定义域，从而导致错误．2．换元法是化繁为简的重要方法，换元后要注意新元的取值范围，确保问题的等价性．3．二次函数在闭区间上的最值常结合函数的单调性进行求解．623134.1yxx函数的值域为变式22221134(0)2132117113314.22227700.1722(2]txtxtytttttttyy令，则，所以因为，所以，当时，取最大值，所以所以，函数解析，值域方为法的：．72313413(]7(]24137.422yxxxy因为函数是增函数，且其定义域为，，所以，当时，的最大值为所以，函数的值域为，方法：．832||(0)()AB1C1D22(2011)xyxyxyxy下列函数中，既是偶函数又在，上单调递增的函数是　　．．．．例全国新课标卷考点2函数的奇偶性、单调性及周期性先判断奇偶性，再判断切入点：单调性．91.B01yxxyx函数为偶函数且当＞时，为增函解数，故析选答案：B101．结合图象对函数性质逐个进行判断．2．注意复合函数的单调性的判断．1140,2A251180B801125C118025D258011fxfxfxffffffffffffR已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，则．．．．变式2D124880,22,2101252411(80)101213310141158fxfxfxfxfxfxfxfxffffffffffffffff因为满足，所以，即是周期为的周期函数．又是奇函数，且在上是增函数，所以在上是增函数，所以．而，，，所以解析．1331,00,11,0()10,1230,130,11?3fxxfxxaxaxfxafxaxfxRR函数是定义在上的偶函数，当时，．当时，求的解析式；若，试判断在上的单调性并写出判断过程；是否存在，使得当时，有最大值例考点3函数性质的综合运用141231,00,1xfxxfx已知时的解析式，要求时的解析式，关键是根据奇偶性恰当地进行转化；判断单调性，可考虑采用单调性的定义，也可考虑采用导数的方法；函数的最值往往在函数的单调性的变化处取到．因此，求解此问的关键是合理地利用函数的切入点：单调性．15330,110,1,0.1xxfxxaxfxfxfxxaxx因为，所以，所以所以为偶函数解所，，以析．1612331212122221211212212222211221121212()01()010.33002,110xxfxfxxxaxxxxxxxxaxxxxxxxxaxxxxfxafxfxfxfx利用函数单调性的定义设，则．因为，所以又，，所以，所以方法：在上是，即，所以增函数．17222()3.0,1,233,0300,301fxxaxxffxaxax导数法因为所以．又，在所以恒成立，方法上是即，以：所增函数.18max230,11110033.0.33afxfxfaaafxxaafxxxfxfx当时，在上是增函数，所以，解得，不合题意．当时，令，解得当变化时，、的变化情况如下表：1933333273()a120,33342000,10,1320,2.11afxxaaaafxfxfafxx所以在处取得最大值，此时，得．当时，，则在上是减函数，所以在上无最大值．综上所当时，在上有最大值述，201．重视转化思想的运用．已知函数的性质(如奇偶性、周期性等)且知一部分区间上函数的解析式，求另一部分区间上函数的解析式时，常综合利用性质进行转化．2．判断函数的单调性的常用方法有定义法、导数法等．3．函数的最值与单调性的联系十分密切，若为单调函数，则在区间端点处取得最值；若不为单调函数，常在单调性改变处取得最值．21221220,2214,0fxxfxfxyfxxfxxfxxxfxR函数的定义域为，并且对一切实数都满足．证明：函数的图象关于直线对称；若是偶函数，且时变式3，，求时，的表达式．2200000000000()2(4)4221222PxyyfxyfxPxPxyfxfxfxfxyPyfxyfxx解析证明：设，是函数的图象上任意一点，则．点关于直线对称的点为，．因为，所以，点也在的图象上．所以，函数的图象关于直线对称．232,00,221.212,0[42]40,24241227.xxfxxfxfxfxxxxxfxxx当时，，所以又因为是偶函数，所以，；当，时，，所以2442222[4227([4,2])21((2,0]27.])fxfxfxfxfxxfxxxxfxxx而，所以，当，时，所以251．研究函数的图象及性质时，要注意定义域优先的原则．2．判断函数的奇偶性时，注意观察函数的定义域是否关于原点对称．同时注意“函数的定义域关于原点对称”与“奇函数的图象关于原点对称”的内涵是不同的．263．函数的单调性是一个“区间概念”，如果一个函数在定义域的几个区间上都是增(减)函数，但不能说这个函数在其定义域上是增(减)函数．一般的，函数的单调区间间用“，”或“和”分隔，而不用“∪”“或”进行联结．4．函数的单调性是函数的重要性质，函数单调性的变化是研究函数最值和值域的主要依据．275．注意对抽象函数y=f(x)的对称性与周期性的识别，如f(a+x)=f(a-x)表示函数的图象关于直线x=a对称，而f(x+a)=f(x-a)表示函数是周期函数，且周期为2a，它们在形式上相近，要注意加以区别．