人教版初二数学复习资料

-1-目录第一讲全等三角形提高.............................-2-第二讲全等三角形强化及角平分线...................-9-第三讲等腰三角形...............................-14-第四讲勾股定理.................................-21-第五讲平行四边形...............................-26-第六讲特殊的平行四边形（一）....................-32-第七讲特殊的平行四边形（二）....................-37-第八讲梯形.....................................-42-第九讲梯形中的辅助线及中位线定理................-47-第十讲一次函数.................................-52-第十一讲反比例函数...............................-58-第十二讲分式方程.................................-64-初二复习教材第一讲全等三角形提高【中考考情】1、全等三角形在中考中考察很灵活，各种题型都有可能出现2、找出几何图形中的全等三角形，然后在利用全等三角形的性质是压轴题的常考方式【知识要点】1、全等形：能够重合的两个图形叫做全等形。两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形，两个全等三角形，经过运动后一定重合，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角。2、两个三角形全等的性质：（1）全等三角形的对应角相等、对应边相等。（2）全等三角形的对应边上的高对应相等。（3）全等三角形的对应角平分线相等。（4）全等三角形的对应中线相等。（5）全等三角形面积相等。（6）全等三角形周长相等。(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)3、两个三角形全等的判定：（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。（4）有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)（5）直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：为什么SSA不能判断两个三角形全等，并且能够画出反例的图形。【例题解析】考点1、全等形的概念例1：几何中，我们把上述所例举的“一模一样”的图形叫做“全等形”，以下是描述全等形的三种不同的说法，你认为哪种说法是恰当的？（l）形状相同的两个图形叫全等形；（2）大小相等的两个图形叫全等形；（3）能够完全重合的两个图形叫全等形．-3-变式1：如图中有6个条形方格图，图中有哪些实线围成的图形是全等的？变式2:全等三角形又叫合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角形．假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，且点A与A1对应，点B与B1对应，点C与C1对应，当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形,如图:两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻转180°，在下图中的各组合三角形中，是镜面合同三角形的是（）考点2、两个三角形全等的性质例2：图中所示的是两个全等的五边形，指出它们的对应顶点、对应边与对应角并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．初二复习教材变式1：如图所示的是三个全等的四边形，请指出它们的对应顶点、对应边与对应角，并写出图中标的a，b，c，d，α，β，γ各字母所表示的值．变式2：如图，OAB△绕点O逆时针旋转80到OCD△的位置，已知45AOB，则AOD等于（）Ａ．55Ｂ．45Ｃ．40Ｄ．35变式3：如图,ABC≌ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G,105AEDACB,25,10DBCAD,求DFB、DGB的度数.-5-考点3、两个三角形全等的判定证题的思路：）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS例1：如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件中（1）AB＝DE（2）BC＝EF（3）AC＝DF（4）∠A＝∠D（5）∠B＝∠E（6）∠C＝∠F，以其中三个作为已知条件，不能．．判断△ABC与△DEF全等的是（）Ａ．（1）（5）（2）；Ｂ．（1）（2）（3）；Ｃ．（4）（6）（1）；Ｄ．（2）（3）（4）变式1：如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形说明理由．ABDCOABCDEF初二复习教材变式2：已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。求证：AF=CE。变式3：已知，如图，AB、CD相交于点O，△ACO≌△BDO，CE∥DF。求证：CE=DF。变式4：如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上一动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。求证：①△BCG≌△DCE②BH⊥DE小结：在以上例题变式练习中，可以归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径缺边时：①图中隐含公共边；②中点概念；③等量公理④其它．缺角时：①图中隐含公共角；②图中隐含对顶角；③三角形内角和及推论④角平分线定义；⑤平行线的性质；⑥同（等）角的补（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．FEACDBFEODCBAFEDCABGH-7-【课后作业】1、已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD。2、已知，如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点，求证：△BCF≌△DCE3、如图，在ΔABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形，说明：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°AEDCBGFEDCAB初二复习教材4、如图，正方形ABCD中点P是边AB上的一个动点，且CQ=AP，PQ与CD相交于点E，当P在边AB上运动时，试判断△PDQ的形状并证明。DABCPEQ-9-第二讲全等三角形强化及角平分线【中考考情】1、在尺规作图中，常考作一个叫的角平分线，要求保留作图痕迹。2、很少单独考角平分线的性质，一般都是与几何题结合起来一起考察【知识要点】1、角平分线的性质定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等.2、角平分线判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上【例题解析】全等三角形解题方法:一般来说考试中线段和角相等需要证明全等，因此我们可以来采取逆思维的方式，来想要证全等，则需要什么条件，另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息，然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。例1：将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BCBD，为折痕，求CBD∠的度数变式1：如图所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C.求证：AD=AEAECBA′E′D初二复习教材变式2：沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形？请说明理由.例2：如图，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC＋CD。变式1：如图20所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=FB,求证:AF=DE.(20)FEDCBA变式2：如图所示,已知△ACB、△FCD都是等腰直角三角形,且C在AD上,AF的延长线与BD交于E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程.(21)FEDCBA-11-一般在判定三角形全等时，我们可以用到以下解题技巧：（1）综合法：由已知条件出发，根据正确的定义、定理逐步说理得出结论的方法（思维：顺向而行）（2）分析法：从结论出发，利用已学过的定理，定义或法则为依据，逐步逆推,朝已知条件靠拢，直至达到已知条件。（思维：逆向思维）（3）分析综合法：在数学学习中，要灵活把握综合法和分析法两种思维方法用分析法探索思路寻求解法用综合法进行有条理的表述（先分析后综合；边分析边综合）考点2、角平分线性质定理例3：如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D.试证明OC=OD．变式1：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是4cm，求AB的长．变式2：已知：如图，△ABC中，∠ACD=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E求证：AD⊥CEEBDAC初二复习教材变式3：已知：ABC中，B和C的平分线相交于D，过D作BC的平行线交AB,AC于E，F求证：EF=BE+CF考点3、角平分线判定定理例4：如图，BD=CD，ABCEACBF,。求证：点D在BAC的平分线上。变式1：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.-13-【课后作业】1、(1)如图1，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.(2)如图，在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=_________cm.2、如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对3、如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下列四个结论：①AD上任意一点到C，B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF，其中正确的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个DFACEB4、在中，，CD是的平分线，求证：BC＝AD＋AC5、已知如上右图，B是CE的中点，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F点求证：（1）AD∥BC（2）AF=BF．初二复习教材第三讲等腰三角形【中考考情】1、等腰三角形的性质可以单独考察，也可以综合考察，一般出现在7分题和9分题中。2、等腰三角形中最常用的辅助线（三线合一）是解题的关键，腰和底的分情况讨论是易错点。【知识要点】1、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等。定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形。2、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”。）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。3、等边三角形定义：三条边都相等的三角形性质：三边相等，三角相等且都为60度，加等腰三角形性质。判定：（1）有三条边相等的三角形叫做等边三角形；（2）有三个角