第四节-配对t检验

2020年3月16日第四节配对t检验2020年3月16日非配对设计要求试验单位尽可能一致。如果试验单位变异较大，如试验动物的年龄、体重相差较大，若采用上述方法就有可能使处理效应受到系统误差的影响而降低试验的准确性与精确性。为了消除试验单位不一致对试验结果的影响，正确地估计处理效应，减少系统误差，降低试验误差，提高试验的准确性与精确性，可以利用局部控制的原则，采用配对设计。下一张主页退出上一张2020年3月16日配对设计是指先根据配对的要求将试验单位两两配对，然后将配成对子的两个试验单位随机地分配到两个处理组中。配对的要求是，配成对子的两个试验单位的初始条件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条件允许有差异，每一个对子就是试验处理的一个重复。配对的方式有两种：自身配对与同源配对。下一张主页退出上一张2020年3月16日自身配对指同一试验单位在二个不同时间上分别接受前后两次处理，用其前后两次的观测值进行自身对照比较；或同一试验单位的不同部位的观测值或不同方法的观测值进行自身对照比较。如观测某种疾病治疗前后临床检查结果的变化；观测用两种不同方法对农产品中毒物或药物残留量的测定结果变化等。下一张主页退出上一张2020年3月16日同源配对指将来源相同、性质相同的两个个体配成一对，如将畜别、品种、窝别、性别、年龄、体重相同的两个试验动物配成一对，然后对配对的两个个体随机地实施不同处理。配对设计试验资料的一般形式见表5-6。下一张主页退出上一张2020年3月16日表5-6配对设计试验资料的一般形式配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤如下：下一张主页退出上一张2020年3月16日（一）提出无效假设与备择假设其中为两样本配对数据差值d总体平均数，它等于两样本所属总体平均数与之差，即：所设无效假设、备择假设相当于：00dH：0AdH：21：AHd2210：H下一张主页退出上一张121d2020年3月16日（二）计算t值计算公式为式中，为差异标准误，计算公式为:式中：d为两样本各对数据之差，即：1,ndfSdtdds)1()()1(222nnddnnddnSSdd2020年3月16日Sd为d的标准差；n为配对的对子数，即试验的重复数。,21jjjxxd；),,2,1(nj；nddj下一张主页退出上一张2020年3月16日（三）查临界t值，作出统计推断根据df=n-1查临界t值：t0.02（n-1）和t0.01（n-1），将计算所得t值的绝对值与其比较，作出推断。2020年3月16日【例5.6】用家兔10只试验某批注射液对体温的影响，测定每只家兔注射前后的体温，见表5-7。设体温服从正态分布，问注射前后体温有无显著差异？表5-710只家兔注射前后的体温下一张主页退出上一张2020年3月16日1、提出无效假设与备择假设，即假定注射前后体温无差异，即假定注射前后体温有差异2、计算t值经过计算得:00dH：0dAH：141.010445.0nSSdd,73.0d2020年3月16日故且177.5141.073.0dSdt91101ndf下一张主页退出上一张2020年3月16日3、查临界t值，作出统计推断由df=9,查t值表得：t0.01（9）=3.250，因为|t|t0.01（9），P0.01，否定H0，接受H1，表明家兔注射该批注射液前后体温差异极显著，这里表现为注射该批注射液可使体温极显著升高。2020年3月16日例5-7为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同，某人随机抽取了10份乳酸饮料制品，分别用脂肪酸水解法和哥特里－罗紫法测定其结果如表5-8第(1)~(3)栏。问两法测定结果是否不同？2020年3月16日编号(1)哥特里－罗紫法(2)脂肪酸水解法(3)差值d(4)=(2)(3)10.8400.5800.26020.5910.5090.08230.6740.5000.17440.6320.3160.31650.6870.3370.35060.9780.5170.46170.7500.4540.29680.7300.5120.21891.2000.9970.203100.8700.5060.3642.724表5-8两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)2020年3月16日(1)建立检验假设，确定检验水准H0：d＝0，即两种方法的测定结果相同HA：d≠0，即两种方法的测定结果不同=0.05(2)计算检验统计量本例n=10，d=2.724，d2=0.8483，/2.724/100.2724ddn222()(2.724)0.8483100.10871101dddnSn2020年3月16日(3)确定P值，作出推断结论查附表2的t界值表得P0.001。按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，有统计学意义。可认为两种方法对脂肪含量的测定结果不同，哥特里－罗紫法测定结果较高。0.27247.925,10190.108710tdf2020年3月16日Summary:2020年3月16日1、t分布概念和性质Xu随机变量XN（，2）标准正态分布N（0，12）u变换标准正态分布N（0，12）Xun,1XXXtvnSSnStudentt分布自由度：n-1X均数),(2nN正态分布2020年3月16日t分布曲线0.00.10.10.20.20.30.30.40.4-4-3-2-101234tf(t)自由度为1的t分布自由度为9的t分布标准正态分布t分布有如下性质：①单峰分布，曲线在t＝0处最高，并以t＝0为中心左右对称②与正态分布相比，曲线最高处较矮，两尾部翘得高（见绿线）③随自由度增大，曲线逐渐接近正态分布；分布的极限为标准正态分布。2020年3月16日方法前提检验假设计算公式单样本t检验服从正态分布0010::HH0,1XtnSn配对t检验差值服从正态分布01:0:0ddHH,1dddtnS＝成组t检验两组数据均服从正态分布012112::HH121212,2XXXXtnnS2.两均数差别检验的比较：大样本也可近似用u检验