3.1.4二倍角的正弦,余弦,正切公式(最新)

09－04－14():cos()coscossinsinC():sin()sincoscossinS()tantan:tan()1tantanT两角和(差)的正弦、余弦、正切公式3355:,,sin,cossin()=____;填空若为第二象限角且,则145sin45,cossin()sincoscossin35:sinsin2=____.问题探若第二象限角满究1足，则2sincos24252sinsinsincoscossin2sincos2cos22cossincoscoscossinsintan222tan1tantantantan1tantanSCT利用、、尝试推导下公式：（）（）（）RRsin22sincos22cos2cossin22tantan21tan二倍角公式：24k2Zkk且2C2S2T35:sincos2=__________若,则问究。题探222cossin725212sinRRsin22sincos22cos2cossin22tantan21tan二倍角公式：24k2Zkk且2C2S2T22cos1sin35cos2cos22cos1其它表示形式2C2cos212sin2cos22cos151sin2,(,)sin4cos4,tan41342例.已知，求，的值。RRsin22sincos22cos2cossin22tantan21tan二倍角公式：24k2Zkk且2C2S2T解：42,由得22212cos21sin2135213sin,cos4=tan4=得2121213cos2sin2sin2cos2=120169211912sin216944sincos解：42,由得225213sin,由120169120169119119()5sin2,(,)sin4cos4,tan41342例1已知，求，的值。∴sin4=:4cos,(,)sin,costan2522变式已知，求，的值。∴cos=tan=23sin1cos2252425272cos1225sincos解：22,425cos,247∴sin=2sincos=225sin2,(,)sin4cos4,tan41342例1已知，求，的值。例2.在△ABC中求的值。425cos,tanAB22tan()ABcosAtanA提示：思路一：22tan（）ABcosAtanAtanB思路二：2tan[()AB]tanBtan2Btan2Atan（）AB2A+2B与A,B之间能构成怎样的关系?ABC变式练习:如图,在等腰⊿ABC中,已知sinC=,求tanA的值.210272cosC1sinC10=,:ABCC0C2解在等腰三角形中,为底角sinC1tanC=cosC7BC=2CtanAtan(2C)=tan2C22tanC1tanC=7=24ABCABCA(B+C)ABC三角形中22cos1212sin22cossinsincos2tan1tan1sin22cos21tan22cos2cos2随堂练习1.(填空)sin22sincos2222cos2cossin2cos112sin22tantan21tan22cossinsin122cos122cos2sin2cos002202020(1)sin15cos15(2)sincos88tan67.5(3)1tan67.5(4)2cos22.513.课本P135练习30113024sin242cos01113522tan0245222cos随堂练习2.求下列各式的值1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导2、注意公式的等价变化和准确应用RRsin22sincos22cos2cossin22tantan21tan24k2Zkk且2C2S2T2222cos2cossin2cos112sin2122coscos2122cossin2sincossin2学习回顾作业：P138习题3.1第15、17题022sincos,,sincos.1练习：已知求和3