24.3解直角三角形及其应用

解直角三角形及其应用（1）直角三角形三边的关系:（2）两锐角之间的关系:（3）边角之间的关系ab如图，△ABC共有6个元素（三条边，三个角）其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？1、观察发现RtbABCa┌c,sincaA,coscbA,sincbB,coscaBtanA=tanB=ba勾股定理a2+b2=c2两锐角互余∠A+∠B=90°2、新课探究：•有以上的关系，如果知道了五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。•在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。b=c·sinB=287.4×0.6704=192.7例1、在△ABC中,∠C=90°,∠B=42°6′,c=287.4,解这个三角形。Rt得由,coscaB得由,sincbB3、例题赏析解：A90°-42°24°42a=c·cosB=28.4×0.420213.3例2在△ABC中，∠A=55°,b=20cm,c=30cm,求三角形的面积（精确到0.1cm2）例3、如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度。他站在距离水杉树8m的E处，测得树顶的仰角∠ACD=520，已知测角仪的架高CE=1.6m。求树高AB。（精确到0.1m）仰角和俯角铅垂线水平线视线视线仰角俯角方位角如图：点A在点O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南例4、如图所示，某校九年级学生为了测量当地电视塔高AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的C、D两处地面上，用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°，同时量得CD=50m，测角器高1m，由此求电视塔的高。(精确到1m)在Rt△AC1B1中，由∠AC1B1=45°，得C1B1=AB1=x.又在Rt△AD1B1中，由∠AD1B1=30°,得)(68)13(25xm所以AB=AB1+B1B69(m)168因而电视塔的高约为69m.解:设AB1=xm.1111111111BCCDABBDABBADtan解方程，得.x50xtan30即例5、例6、铁路路基的横断面是等腰梯形ABCD，路基上底宽BC=9.8m,路基高BE=5.8m,斜坡的坡度为1：1.6.求路基的下底宽（精确到0.1）与斜坡的坡角。（精确到10）谢谢！