24.4.1弧长和扇形面积1

知识回顾rop圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的41则铁轨长是米50100241如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景：图23.3.1上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？思考：请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。图23.3.2问题探究：圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对弧长是r2360180r236090r236045rn2360图23.3.2图23.3.2图23.3.2图23.3.2探究结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：1802360rnrnl解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）1570500180900100因此所要求的展直长度L（mm）297015707002答：管道的展直长度为2970mm．1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____。2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π,那么这条弧所对的圆心角为____。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.cm310cm320cm325cm3502小试牛刀160BO继续探究扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形扇形面积越大，圆心角就越大。小试牛刀下列图形是扇形吗？扇形面积Sln°rOQ怎样计算圆心角是n0的扇形面积？问题探究圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对扇形面积是图23.3.2图23.3.2图23.3.2图23.3.22360180r236090r236045r2360rn探究如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为2360rns扇形面积Sln°rOQ结论：3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:lRS21扇形对比联系432随堂训练1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.132、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是_________．4324cm3例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。0BACDS弓形=S扇形-S△例题点评练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。0ABDCE变式训练S弓形=S扇形+S△感悟：①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S△效果检测3.已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.2aDCFEBAA．B．C．D．1.(08·眉山)如图，等边△ABC的边长为12cm，切边BC于D点，则图中阴影部分的内切⊙O面积为（）23cm22cm23cm32cmODCBAC当堂训练当堂训练O2.（08·潍坊）如图，正六边形内接于圆O,圆O的半径为10，则圆中阴影部分的面积为______．1001503π6、（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留）．83随堂训练2.(2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.ABCD点击中考3.（2007，山东）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位．点击中考颗粒归仓180Rnl2nRS360扇形1lR21.弧长公式：2.扇形面积公式：注意：(1)两个公式的联系和区别；(2)两个公式的逆向应用。回顾反思组合图形的面积：（1）割补法（2）组合法其中：①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S△作业布置•必做题：全品A组、B组。•选做题：C组。再见