2011年全国各省高考数学试题分类汇编-解析几何

2011年（全国各省）高考试题分类汇编----解析几何一、选择题1.（重庆理8）在圆06222yxyx内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为A．25B．210C．152D．220【答案】B2.（浙江理8）已知椭圆22122:1(0)xyCabab＞＞与双曲线221:14yCx有公共的焦点，1C的一条渐近线与以1C的长轴为直径的圆相交于,AB两点，若1C恰好将线段AB三等分，则A．2132aB．213aC．212bD．22b【答案】C3.（四川理10）在抛物线25(0)yxaxa≠上取横坐标为14x，22x的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536xy相切，则抛物线顶点的坐标为A．(2,9)B．(0,5)C．(2,9)D．(1,6)【答案】C【解析】由已知的割线的坐标(4,114),(2,21),2aaKa,设直线方程为(2)yaxb，则223651(2)ba又2564(2,9)(2)yxaxbayaxb4.（陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x，则抛物线的方程是A．28yxB．28yxC．24yxD．24yx【答案】B5.（山东理8）已知双曲线22221(0b0)xyaab＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650xyx相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A．22154xyB．22145xyC．22136xyD．22163xy【答案】A6.（全国新课标理7）已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，||AB为C的实轴长的2倍，C的离心率为（A）2（B）3（C）2（D）3【答案】B7.（全国大纲理10）已知抛物线C：24yx的焦点为F，直线24yx与C交于A，B两点．则cosAFB=A．45B．35C．35D．45【答案】D8.（江西理9）若曲线1C：2220xyx与曲线2C：()0yymxm有四个不同的交点，则实数m的取值范围是A．（33，33）B．（33，0）∪（0，33）C．[33，33]D．（，33）∪（33，+）【答案】B9.（湖南理5）设双曲线222109xyaa的渐近线方程为320xy，则a的值为A．4B．3C．2D．1【答案】C10.（湖北理4）将两个顶点在抛物线22(0)ypxp上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则A．n=0B．n=1C．n=2D．n3【答案】C11.（福建理7）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足1122::PFFFPF=4:3:2，则曲线r的离心率等于A．1322或B．23或2C．12或2D．2332或【答案】A12.（北京理8）设0,0A,4,0B，4,4Ct,,4DttR.记Nt为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数Nt的值域为A．9,10,11B．9,10,12C．9,11,12D．10,11,12【答案】C13.（安徽理2）双曲线8222yx的实轴长是（A）2（B）22（C）4（D）42【答案】C14.（辽宁理3）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，=3AFBF，则线段AB的中点到y轴的距离为（A）34（B）1（C）54（D）74【答案】C二、填空题15.（湖北理14）如图，直角坐标系xOy所在的平面为，直角坐标系''xOy（其中'y轴一与y轴重合）所在的平面为，'45xOx。（Ⅰ）已知平面内有一点'(22,2)P，则点'P在平面内的射影P的坐标为；（Ⅱ）已知平面内的曲线'C的方程是'2'2(2)220xy，则曲线'C在平面内的射影C的方程是。【答案】（2，2）22(1)1xy16.（浙江理17）设12,FF分别为椭圆2213xy的左、右焦点，点,AB在椭圆上，若125FAFB;则点A的坐标是．【答案】(0,1)17.（上海理3）设m为常数，若点(0,5)F是双曲线2219yxm的一个焦点，则m。【答案】1618.（江西理14）若椭圆22221xyab的焦点在x轴上，过点（1，12）作圆22+=1xy的切线，切点分别为A,B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是【答案】22154xy19.（北京理14）曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距离的积等于常数)1(2aa的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积大于21a2。其中，所有正确结论的序号是。【答案】②③20.（四川理14）双曲线22xy=1P46436上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P到左准线的距离是．【答案】565【解析】8,6,10abc，点P显然在双曲线右支上，点P到左焦点的距离为14，所以1455645cdda21.（全国大纲理15）已知F1、F2分别为双曲线C:29x-227y=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2|=．【答案】622.（辽宁理13）已知点（2，3）在双曲线C：)0,0(12222babyax上，C的焦距为4，则它的离心率为．【答案】223.（重庆理15）设圆C位于抛物线22yx与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为__________【答案】6124.（全国新课标理14）（14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点12,FF在x轴上，离心率为22．过点1F的直线l交C于A，B两点，且2ABF的周长为16，那么C的方程为_________．【答案】221168xy25.（安徽理15）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(,)xy为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点④直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线【答案】①，③，⑤三、解答题26.（江苏18）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆12422yx的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PA⊥PB本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，满分16分.解：（1）由题设知，),2,0(),0,2(,2,2NMba故所以线段MN中点的坐标为)22,1(，由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以.22122k（2）直线PA的方程2221,42xyyx代入椭圆方程得解得).34,32(),34,32(,32APx因此于是),0,32(C直线AC的斜率为.032,13232340yxAB的方程为故直线.32211|323432|,21d因此（3）解法一：将直线PA的方程kxy代入2222221,,,421212xyxkk解得记则)0,(),,(),,(CkAkP于是故直线AB的斜率为,20kk其方程为,0)23(2)2(),(222222kxkxkxky代入椭圆方程得解得223222(32)(32)(,)222kkkxxBkkk或因此.于是直线PB的斜率.1)2(23)2(2)23(2222322231kkkkkkkkkkkk因此.,11PBPAkk所以解法二：设)0,(),,(,,0,0),,(),,(11121212211xCyxAxxxxyxByxP则.设直线PB，AB的斜率分别为21,kk因为C在直线AB上，所以.22)()(0111112kxyxxyk从而1)()(212112121212211xxyyxxyykkkk.044)2(12221222122222221222122xxxxyxxxyy因此.,11PBPAkk所以27.（安徽理21）设，点A的坐标为（1,1），点B在抛物线yx上运动，点Q满足QABQ，经过Q点与Mx轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足MPQM,求点P的轨迹方程。本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养.解：由MPQM知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设.)1(),(),,(),,(),,(2020220yxyxyyxxxMyxQyxP则则①再设),1,1().(,),,(010111yxyyxxQABQyxB即由解得.)1(,)1(011yyxx②将①式代入②式，消去0y，得.)1()1(,)1(2211yxyxx③又点B在抛物线2xy上，所以211xy，再将③式代入211xy，得.012),1(,0.0)1()1()1(2,)1(2)1()1()1(,))1(()1()1(22222222yxyxxxyxxyx得两边同除以因故所求点P的轨迹方程为.12xy28.（北京理19）已知椭圆22:14xGy.过点（m,0）作圆221xy的切线I交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将AB表示为m的函数，并求AB的最大值.（19）（共14分）解：（Ⅰ）由已知得,1,2ba所以.322bac所以椭圆G的焦点坐标为)0,3(),0,3(离心率为.23ace（Ⅱ）由题意知，1||m.当1m时，切线l的方程1x，点A、B的坐标分别为),23,1(),23,1(此时3||AB当m=－1时，同理可得3||AB当1||m时，设切线l的方程为),(mxky由0448)41(.14),(2222222mkmxkxkyxmxky得设A、B两点的坐标分别为),)(,(2211yxyx，则2222122214144,418kmkxxkmkxx又由l与圆.1,11||,1222222kkmkkmyx即得相切所以212212)()(||yyxxAB]41)44(4)41(64)[1(2222242kmkkmkk.3||342mm由于当3m时，,3||AB所以),1[]1,(,3||34||2mmmAB.因为,2||3||343||34||2mmmmAB且当3m时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.29.（福建理17）已知直线l：y=x+m，m∈R。（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（II）若直线l关于x轴对称的直