直线和圆综合练习题集含答案解析

直线与圆的方程训练题一、选择题:1．直线1x的倾斜角和斜率分别是（）A．B．C．，不存在D．，不存在2．设直线0axbyc的倾斜角为，且sincos0，则,ab满足（）A．1baB．1baC．0baD．0ba3．过点(1,3)P且垂直于直线032yx的直线方程为（）A．012yxB．052yxC．052yxD．072yx4．已知点(1,2),(3,1)AB，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．524yxB．524yxC．52yxD．52yx5．直线cossin0xya与sincos0xyb的位置关系是（）A．平行B．垂直C．斜交D．与的值有关6．两直线330xy与610xmy平行，则它们之间的距离为（）A．4B．21313C．51326D．710207．如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A．13B．3C．13D．38．直线l与两直线1y和70xy分别交于,AB两点，若线段AB的中点为(1,1)M，则直线l的斜率为（）A．23B．32C．32D．239．若动点P到点(1,1)F和直线340xy的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A．360xyB．320xyC．320xyD．320xy10．若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A.03yxB.032yxC.01yxD.052yx11．圆012222yxyx上的点到直线2yx的距离最大值是（）0135,1045,10900180,,ab(2,1)P22(1)25xyA．2B．21C．221D．22112．在坐标平面内，与点(1,2)A距离为1，且与点(3,1)B距离为2的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条13．圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为（）A．023yxB．043yxC．043yxD．023yx14．直线032yx与圆9)3()2(22yx交于,EF两点，则EOF（O是原点）的面积为（）Ａ．23Ｂ．43Ｃ．52Ｄ．55615．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线0443yx与圆C相切，则圆C的方程为（）A．03222xyxB．0422xyxC．03222xyxD．0422xyx16．若过定点)0,1(M且斜率为k的直线与圆05422yxx在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（）A.50kB.05kC.130kD.50k17．圆：06422yxyx和圆：0622xyx交于,AB两点，则AB的垂直平分线的方程是（）A.30xyB．250xyC．390xyD．4370xy18．入射光线在直线1:23lxy上，经过x轴反射到直线2l上，再经过y轴反射到直线3l上，若点P是1l上某一点，则点P到3l的距离为（）A．6B．3C．655D．9510二、填空题:19．已知直线,32:1xyl若2l与1l关于y轴对称，则2l的方程为__________;若3l与1l关于x轴对称，则3l的方程为_________;若4l与1l关于xy对称，则4l的方程为___________;20．点(,)Pxy在直线40xy上，则22xy的最小值是________________.21．直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)BD，则直线l的方程为________________。22．已知点(,)Mab在直线1543yx上，则22ba的最小值为23．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)mn重合，则nm的值是___________________。24．直线10xy上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转090得直线l，则直线l的方程是．25．若经过点(1,0)P的直线与圆032422yxyx相切，则此直线在y轴上的截距是__________________.26．由动点P向圆221xy引两条切线,PAPB，切点分别为0,,60ABAPB，则动点P的轨迹方程为。27．圆心在直线270xy上的圆C与y轴交于两点(0,4),(0,2)AB,则圆C的方程为.28．已知圆4322yx和过原点的直线kxy的交点为,PQ则OQOP的值为_。29．已知P是直线0843yx上的动点，,PAPB是圆012222yxyx的切线，,AB是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________________。30．对于任意实数k，直线(32)20kxky与圆222220xyxy的位置关系是_________31．若曲线21xy与直线bxy始终有交点，则b的取值范围是___________；若有一个交点，则b的取值范围是________；若有两个交点，则b的取值范围是_______；32．如果实数,xy满足等式22(2)3xy，那么xy的最大值是________。三、解答题:36．求经过点(2,2)A并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。37．求函数22()2248fxxxxx的最小值。38．求过点1,2A和1,10B且与直线012yx相切的圆的方程。39．求过点(2,4)A向圆422yx所引的切线方程。40．已知实数yx,满足122yx，求12xy的取值范围。41．求过点(5,2),(3,2)MN且圆心在直线32xy上的圆的方程。42．已知两圆04026,010102222yxyxyxyx，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。43．已知定点A（0，1），B（0，－1），C（1，0）．动点P满足：2||PCkBPAP.（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当2k时，求|2|APBP的最大、最小值．参考答案一、选择题:1．C1x垂直于x轴，倾斜角为090，而斜率不存在2．Dtan1,1,1,,0akababb3．A设20,xyc又过点(1,3)P，则230,1cc，即210xy4．B线段AB的中点为3(2,),2垂直平分线的2k，32(2),42502yxxy5．B6．D把330xy变化为6260xy，则221(6)7102062d7．A1tan38．D(2,1),(4,3)AB9．B点(1,1)F在直线340xy上，则过点(1,1)F且垂直于已知直线的直线为所求10．A设圆心为(1,0)C，则,1,1,12CPABABCPkkyxcossinsin(cos)011．B圆心为max(1,1),1,21Crd12．B两圆相交，外公切线有两条13．D2224xy（）的在点)3,1(P处的切线方程为(12)(2)34xy14．D弦长为4，13654255S15．D设圆心为2234(,0),(0),2,2,(2)45aaaaxy16．A圆与y轴的正半轴交于17．C由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线18．C提示：由题意13//ll，故P到3l的距离为平行线1l，3l之间的距离，1:230lxy，再求得3:230lxy，所以22|33|65521d．二、填空题:19．234:23,:23,:23,lyxlyxlxy20．822xy可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：4222d21．23yx平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点(3,2)22．322ba的最小值为原点到直线1543yx的距离：155d23．345点(0,2)与点(4,0)关于12(2)yx对称，则点(7,3)与点(,)mn也关于12(2)yx对称，则3712(2)223172nmnm，得35315mn24．70xy(3,4)Pl的倾斜角为00004590135,tan135125．1点(1,0)P在圆032422yxyx上，即切线为10xy26．224xy2OP27．22(2)(3)5xy圆心既在线段AB的垂直平分线即3y，(0,5),05k又在270xy上，即圆心为(2,3)，5r28．5设切线为OT，则25OPOQOT29．22当CP垂直于已知直线时，四边形PACB的面积最小30．相切或相交222222(32)kkkkk；另法：直线恒过(1,3)，而(1,3)在圆上31．[1,2]；1,12；1,2曲线21xy代表半圆32．3设22222,,(2)3,(1)410ykykxxkxkxxx，2164(1)0,33kk另可考虑斜率的几何意义来做33．32xO：圆心(0,0)O，半径2r；'O：圆心'(4,0)O，半径'6r．设(,)Pxy，由切线长相等得222xy22810xyx，32x．34．π022，三、解答题:36．解：设直线为2(2),ykx交x轴于点2(2,0)k，交y轴于点(0,22)k，1222221,4212Skkkk得22320kk，或22520kk解得1,2k或2k320xy，或220xy为所求。37．解：2222()(1)(01)(2)(02)fxxx可看作点(,0)x到点(1,1)和点(2,2)的距离之和，作点(1,1)关于x轴对称的点(1,1)22min()1310fx38．解：圆心显然在线段AB的垂直平分线6y上，设圆心为(,6)a，半径为r，则222()(6)xayr，得222(1)(106)ar，而22(13)(1)16,37,2545,5aaaarr或或22(3)(6)20xy。135ar39．解：显然2x为所求切线之一；另设4(2),420ykxkxyk而24232,,3410041kkxyk2x或34100xy为所求。40．解：令(2),(1)ykx则k可看作圆122yx上的动点到点(1,2)的连线的斜率而相切时的斜率为34，2314yx。41．解：设圆心为(,)xy，而圆心在线段MN的垂直平分线4x上，即4,23xyx得圆心为(4,5)，1910r22(4)(5)10xy42．解：（1）2210100,xyxy①；2262400xyxy②；②①得：250xy为公共弦所在直线的方程；（2）弦长的一半为502030，公共弦长为230。43．解：（1）设动点坐标为(,)Pxy，则(,1)APxy，(,1)BPxy，(1,)PCxy．因为2||PCkBPAP,所以22221[(1)]xykxy．22(1)(1)210kxkykxk．若1k，则方程为1x，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．若1k，则方程化为2221()()11kxykk．表示以(,0)1kk为圆心，以1|1|k为半径的圆．（2）当2k时，方程化为2