九年级上册特殊平行四边形测试卷

九年级上册特殊平行四边形测试卷(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，CD是斜边AB边的中线，若AB＝8，则CD的长是()A．6B．5C．4D．32．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为()A．3.6cmB．7.2cmC．1.8cmD．14.4cm3．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)、B(0，2)、C(3，0)、D(0，－2)，则四边形ABCD是()A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形4．如果要证明□ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明()A．AB＝AD且AC⊥BDB．AB＝AD且AC＝BDC．∠A＝∠B且AC＝BDD．AC和BD互相垂直平分5．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是()A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为()A．75°B．60°C．55°D．45°7．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()A．AB＝BEB．DE⊥DCC．∠ADB＝90°D．CE⊥DE8．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为()A．78°B．75°C．60°D．45°9．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求，连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．不确定10．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG.有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD＝34AB2.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题4分，共20分)11．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为________cm2.12．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，∠DAF＝________．13．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线长度是______cm.14．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为________________________________．三、解答题(共50分)16．(8分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？17．(8分)如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE＝AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为92，求正方形的边长．18．(8分)如图1，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，则有DF＝BE(不必证明)．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜90°)后，连接BE，DF.请在图2中用实线补全图形，这时DF＝BE还成立吗？请说明理由．19．(12分)如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.(1)求证：△AED≌△CFD；(2)求证：四边形AECF是菱形．(3)若AD＝3，AE＝5，则菱形AECF的面积是多少？20．(14分)已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当AD∶AB＝________时，四边形MENF是正方形．参考答案：参考答案1.C2.B3.B4.B5.C6.B7.B8.B9.B10.C11.2312.20°13.5314.22.515.(2.5，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4)16.∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个小三角形的周长和为86cm，且AC＝BD＝13cm，∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－4×13＝34(cm)．即矩形ABCD的周长是34cm.17.设正方形的边长为x，∵AC为正方形ABCD的对角线，∴AC＝2x.∴S菱形AEFC＝AE·CB＝2x·x＝2x2＝92.∴x2＝9.∴x＝±3.舍去x＝－3，即正方形边长为3.18.还成立．理由：∵四边形ABCD是正方形，△AEF是等腰直角三角形，∴AD＝AB，AF＝AE，∠FAE＝∠DAB＝90°.∴∠FAE－∠DAE＝∠DAB－∠DAE，即∠FAD＝∠EAB.在△ADF与△ABE中，AF＝AE，∠FAD＝∠EAB，AD＝AB，∴△ADF≌△ABE(SAS)．∴DF＝BE.19.(1)证明：∵PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，AD＝CD.∵CF∥AB，∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED.在△AED与△CFD中，∠EAC＝∠FCA，AD＝CD，∠CFD＝∠AED，∴△AED≌△CFD.（2）证明：∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF.∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC＝EA，FC＝FA.∴EC＝EA＝FC＝FA.∴四边形AECF为菱形．（3）∵AD＝3，AE＝5，∴根据勾股定理得ED＝4.∴EF＝8，AC＝6.∴S菱形AECF＝8×6÷2＝24.∴菱形AECF的面积是24.20.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°.又∵M是AD的中点，∴AM＝DM.在△ABM和△DCM中，AB＝CD，∠A＝∠D，AM＝DM，∴△ABM≌△DCM(SAS)．（2）四边形MENF是菱形．证明：∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，∴NE∥MF，NE＝MF.∴四边形MENF是平行四边形．由(1)，得BM＝CM，∴ME＝MF.∴四边形MENF是菱形．（3）当AD∶AB＝2∶1时，四边形MENF是正方形．理由：∵M为AD中点，∴AD＝2AM.∵AD∶AB＝2∶1，∴AM＝AB.∵∠A＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝45°.同理：∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°－45°－45°＝90°.∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．故答案为2∶1.