《一元二次方程的根与系数的关系》导学案

1/421.2.4一元二次方程的根与系数的关系学案一、学习目标：（1）掌握一元二次方程根与系数的关系。（2）能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。（3）学生经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问题的能力。二、学习重点、难点、疑点及解决办法：1．学习重点：一元二次方程根与系数的关系及应用。2．学习难点：正确理解根与系数的关系。3．学习疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。4．解决办法；在实数范围内运用韦达定理，必须注意△≥0这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数a≠0，因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件△≥0和a≠0。三、探索新知回忆：1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的求根公式是什么？3、一元二次方程的解的情况怎样确定？知识小竞赛：设1x、2x是下列一元二次方程的两个根，填写下表2/4一元二次方程方程的两个根1x+2x1x•2x0652xx1x=-22x=-30342xx1x=32x=10122xx1x=21-2x=10232xx1x=322x=-1猜想：根据所填写的表格，请你猜想出1x+2x，1x•2x与方程的系数有什么关系吗？你的猜想是否正确呢?请用求根公式加以验证（分组证明）已知：如果一元二次方程20axbxc（0a）的两个根分别是1x、2x.求证：1x+2x=ab1x•2x=ac证明：归纳：如果一元二次方程20axbxc（0a）的两个根分别是1x、2x，那么：1x+2x=ab1x•2x=ac这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。观察二次项系数为1的方程20xpxq的两根1x、2x与系数又有什么样的关系呢？3/4推论：四、应用：例1根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根1x、2x的和与积：（1）26150xx（2）23790xx（3）2514xx例2已知方程2560xkx的一个根式2，求它的另一个根及k的值：例3利用根与系数的关系，求一元二次方程22310xx的两个根的（1）平方和（2）倒数和五、巩固训练1.下列方程两根的和与两根的积各是多少(不解方程）（1）2310xx（2）2322xx（3）2230xx（4）231x2.已知方程xmxm2210()的两根之和与两根之积相等，那么m的值为4/4（）A.1B.1C.2D.23.方程2202xaxb的两根和为4，积为3，则a_________，b________。4.已知方程23190xxm的一个根是1，它的另一个根是________m的值是_________5.设1x、2x是方程22430xx的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。（1）12(1)(1)xx（2）2112xxxx六、课堂小结：