2020中考数学复习(北京)微专题-四边形中的辅助线问题

微专题四边形中的辅助线问题微专题四边形中的辅助线问题方法一连接对角线构造三角形方法解读如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，则有：△ABD△CDB≌微专题四边形中的辅助线问题针对训练1.如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE＝CF.求证：∠EBF＝FDE.第1题图证明：如解图，连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵AE＝CF，∴OE＝OF.∴四边形BEDF是平行四边形，∴∠EBF＝∠EDF.第1题解图微专题四边形中的辅助线问题方法二平移对角线，构造相等线段或平行线段方法解读如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE∥BD.延长CB交AE于点E.则有：AE＝BD.四边形AEBD为平行四边形.微专题四边形中的辅助线问题2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12，BD＝10，AB＝m，那么m的取值范围是____________.针对训练第2题图1＜m＜11微专题四边形中的辅助线问题方法解读如图，在平行四边形ABCD中，分别过点A和点D作BC的垂线，与BC分别交于点E、F.则有：△ABE和△DCF是直角三角形.四边形AEFD为矩形.方法三过顶点做对边的垂线，构造直角三角形和矩形微专题四边形中的辅助线问题3.如图，平行四边形ABCD中，∠DBC＝30°，DE⊥DB交BC的延长线于点E，AD＝3，DE＝4，则S△DCE＝.针对训练第3题图53微专题四边形中的辅助线问题方法四连接对角线交点与一边中点或过对角线交点，做一边的平行线，构造平行线段或中位线方法解读在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E为边AB的中点，连接OE.则有：OE∥BC，OE＝BC.12微专题四边形中的辅助线问题4.已知，如图，在ABCD中，AN＝BN，BE＝BC，NE交BD于点F，则BF∶BD＝.第4题图针对训练131∶5微专题四边形中的辅助线问题方法五连接顶点与对边上一点或延长这条线段，构造相似三角形如图①，已知平行四边形ABCD中，点E为边上一点，连接BE与AC相交于点O，则有△AOE∽△COB.如图②，连接AF并延长与BC的延长线相交于点E.则有△FAD∽△FEC.方法解读微专题四边形中的辅助线问题针对训练5.在平行四边形ABCD中，点E是边BC上一点，连接DE，已知CE∶BE＝2∶1，△CDE的面积为4，则四边形ABED的面积＝.第5题图8