3.7切线长定理

北师大版九年级下册第三章《圆》1.根据条件画出图形•已知⊙O外一点P，过点P作⊙O的切线,可以画圆的条切线？你有几种方法?PO1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？方法1：借助三角板，画出⊙O的切线.方法2：用圆规和直尺画出切线O·PABO经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。OPAB切线和切线长是两个不同的概念（1）切线是一条与圆相切的直线，不能度量.（2）切线长是切线上一条线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.OPAB问题1：如图是轴对称图形吗如果是，它的对称轴是什么？问题2：在这个图中你能找到相等的线段吗?说说你的理由？由此你得到什么猜想？OPAB请证明你所猜想的结论.APOB证明PA=PB证明：连接OA,OB.∵PA，PB与⊙O相切∴∠OAP=∠OBP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB，切线长定理∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA=PB.过圆外一点，所画的圆的两条切线的长相等.符号语言:OPAB圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.切线长定理证明证明：连接OA,OB。∵PA，PB是⊙O的切线∴∠PAO=∠PBO=90°在Rt△POA和Rt△POB中，∵OA=OB，OP=OP,∴Rt△POA≌Rt△POB∴PA=PB.已知：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A,B是切点。求证：PA=PB。OPAB（2）连接圆心和圆外一点（1）分别连接圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要添加辅助线，构建基本图形.APOB例题解析例1.如图，四边形ABCD的四条边都与⊙O相切，切点分别为E,F,G,H,由切线长定理你能发现哪些线段相等?HGFE结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.即AB+CD=BC+DA例题解析例2.已知如图，在Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O的半径.解法1：连接OD,OE,OF,则OD=OE=OF，设OD=r.在Rt△ABC中，AC=10，BC=24，∵⊙O分别于AB，BC，AC相切于点D,E,F，∴OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,BD=BE,AD=AF,CE=CF.又∵∠C=90°，∴四边形OECF为正方形.∴CE=CF=r.∴BE=24-r,AF=10-r.∴AB=BD+AD=BE+AF=24-r+10-r=34-2r而AB=26，∴34-2r=26∴r=4，⊙O的半径为4.解法2：连接OA,OB,OC,OD,OE,OF,在Rt△ABC中，AC=10，BC=24，∵⊙O分别于AB，BC，AC相切于点D,E,F，∴OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,设⊙O的半径为r∵S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC∴24X10=(26+24+10)•r∴r=4，⊙O的半径为4.回顾反思这节课你在知识方面有哪些收获？在学习方法上，你学会了什么？你还有什么疑惑？你想进一步探究的问题是什么？课堂检测：•1.已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm,过点P两条画⊙O的两条切线，这两条切线的切线长为cm.•2.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．3.如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点,∠A=50°，点P是圆上异于B、C，且在上的动点，则∠BPC的度数是（）A．65°B．115°C．115°或65°D．130°或65°•4.（选作）已知：如图PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A,B，C为⊙O上一点，过C点作⊙O的切线，交PA,PB于D,E点，已知PA=PB=5cm，求△PDE的周长.布置作业•课本习题P96•习题3.91，2,3，