2011届高考数学一轮复习课件-第十一编--统计、统计案例-1--随机抽样

第十一编统计、统计案例要点梳理1.简单随机抽样（1）定义：设一个总体含有N个个体，从中抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：和.§11.1随机抽样逐个不放回地相等抽签法随机数法基础知识自主学习2.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体.(2)确定，对编号进行,当是整数时，取k=.（3）在第1段用确定第一个个体编号l(l≤k).(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本.编号分段间隔k分段nNnN(l+k)(l+2k)简单随机抽样3.分层抽样（1）定义：在抽样时，将总体分成的层，然后按照，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.(2)分层抽样的应用范围：当总体是由组成时，往往选用分层抽样.互不交叉一定的比例差异明显的几个部分基础自测1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（）A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C.与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D.与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关解析在简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率是相等的，与第几次抽样无关.C2.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次为（）A.①随机抽样法，②系统抽样法B.①分层抽样法，②随机抽样法C.①系统抽样法，②分层抽样法D.①②都用分层抽样法解析①中总体由差异明显的几部分构成，宜采用分层抽样法，②中总体中的个体数较少，宜采用简单随机抽样法.答案B3.（2009·陕西文，5）某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A.9B.18C.27D.36解析设老年职工为x人，则430-3x=160,x=90,设抽取的样本为m，则m=32,m=86,则抽取样本中老年职工人数为×86=18(人).答案B430160430904.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本,则抽取的各职称的人数分别为（）A.5，10，15B.3，9，18C.3，10，17D.5，9，16解析高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别为=10%，=30%，=60%，则所抽取的高级、中级、初级职称的人数分别为10%×30=3（人），30%×30=9（人），60%×30=18（人）.B1501515045150905.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n=.解析设分别抽取B、C型号产品m1,m2件，则由分层抽样的特点可知∴m1=24,m2=40,∴n=16+m1+m2=80.80,5316221mm题型一简单随机抽样【例1】某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2009应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数法设计抽样方案.考虑到总体中个体数较少，利用抽签法或随机数法均可容易获取样本.须按这两种抽样方法的操作步骤进行.抽签法应“编号、制签、搅匀、抽取”；随机数法应“编号、确定起始数、读数、取得样本”.思维启迪题型分类深度剖析解抽签法：第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3，…，18；第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.随机数法：第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03，…，18.第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.探究提高（1）一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.（2）随机数表中共随机出现0，1，2，…，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的.在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.知能迁移1某大学为了支持2010年亚运会，从报名的24名大三的学生中选6人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案.解抽签法第一步：将24名志愿者编号，编号为1，2，3，…，24；第二步：将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将24个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.随机数法第一步：将24名学生编号，编号为01,02，03，…，24；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01~24中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组.题型二系统抽样【例2】某校有2008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施.由于总体容量较大，因此，采用系统抽样法进行抽样，又因总体容量不能被样本容量整除，需先剔除8名学生，使得总体容量能被样本容量整除，取k==100，然后再利用系统抽样的方法进行.思维启迪200002解（1）将每个人随机编一个号由0001至2008.（2）利用随机数法找到8个号将这8名学生剔除.（3）将剩余的2000名学生重新随机编号0001至2000.（4）分段，取间隔k==100将总体均分为10段，每段含100个学生.（5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l.（6）按编号将l，100+l，200+l，…，1900+l共20个号码选出，这20个号码所对应学生组成样本.200002探究提高（1）系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本就确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向.应用系统抽样方法抽样时，注意其一般步骤.（2）当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.知能迁移2某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.解按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号.按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把295名同学分成59组,每组5人.第1组是编号为1~5的5名学生，第2组是编号为6~10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291~295的5名学生.采用简单随机抽样的方法，从第1组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l（1≤l≤5），那么抽取的学生编号为l+5k（k=0，1，2，…，58），得到59个个体作为样本，如当l=3时的样本编号为3，8，13，…，288，293.题型三分层抽样【例3】（12分）某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取.（1）机构改革关系到各种人不同的利益；（2）不同层次的人员情况有明显差异，故采用分层抽样.思维启迪解用分层抽样方法抽取具体实施抽取如下:（1）∵20∶100=1∶5，2分∴=2，=14，=4，4分∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.6分（2）因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1~10编号与1~20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00，01，02，…，69编号，然后用随机数法抽取14人.10分（3）将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本.12分510570520探究提高分层抽样的操作步骤及特点（1）操作步骤①将总体按一定标准进行分层；②计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；③在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）.（2）特点①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；②更充分地反映了总体的情况；③等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是.Nn知能迁移3（2009·天津理，11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取名学生.解析C专业有学生1200-380-420=400（名），则C专业应抽取的学生数为×120=40(名).402001400方法与技巧1.简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是一种等概率的抽样,由定义应抓住以下特点：（1）它要求总体个数较少；（2）它是从总体中逐个抽取的；（3）它是一种不放回抽样.2.系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向.思想方法感悟提高3.抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中的第一均衡部分，可采用简单随机抽样，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样.失误与防范分析总体特征、选择合理的抽样方法.一、选择题1.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.定时检测较为合理的抽样方法是（）A.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样，故选A.A2.（2008·广东理，3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA.24B.48C.16D.12解析依题意知二年级的女生有380名，那么三年级学生的人数应该是2000-373-377-380-370=500，即总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×=16.答案C823.某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人为（）A.180B.400C.45