数学广角《鸡兔同笼》教案

《鸡兔同笼》教案汉川市田二河小学刘启涛教学目标：【知识与技能】：了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、画图法、假设法解决问题，初步形成解决“鸡兔同笼”问题的一般性策略。【过程与方法】：通过自主探究，合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想以及知识的迁移能力。【情感态度与价值观】：感受数学问题的趣味性，提高学生学习数学的兴趣。【教学重点】：理解掌握用不同的方法解决问题的不同思路和方法。【教学难点】：对知识进行迁移。【教具准备】：多媒体课件、表格、图片等。【教学过程】：一、创设情境、揭示课题。同学们，我国古代民间流传着很多有趣的数学问题。今天，我们一起来学习古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题。）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？）（PPT展示今意。）这类题我们把它叫做“鸡兔同笼”问题。（板书课题）人教版四年级数学下册二、合作探究、学习新知：活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。1．为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，来探讨解决这类问题好吗？出示例1①、请大家读题。思考：从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思？问题是什么？（鸡和兔一共有8个头。鸡和兔一共有26条腿。求鸡几只？兔几只）②、你们还有补充吗？有隐藏条件看谁细心发现了？。（鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。）2．列表法(1)猜测求鸡和兔各有几只，我们不妨猜猜看，好吗？（学生猜）（2）验证：到底谁猜对了呢？我们来验证一下。解决问题要有理有据，不能随意猜。我们应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确？首先要知道鸡和兔一共有8只，其次鸡的腿和兔的腿一共有26只，所以我们必须要把鸡和兔的头加起来等于8个，鸡和兔的腿加起来等于26条。这两个条件必须同时满足才是正确答案。鸡876兔01脚1618学生独立完成表格，之后交流完成情况。（像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法）。观察这个表格，你找到答案了吗？活动二：画图法出示8个圆圈表示8个头，然后腿。（学生自己尝试后交流画法。）兔兔兔兔兔鸡鸡鸡口答：有5只兔，有3只鸡。活动三：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。1．列表法和画图法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。有没有其他方法可以解决？请同学们四人一小组探讨一下还有没有其他方法可以解决。2．假设法设全都是鸡，每只鸡有两只脚2×8=16（条）8只鸡共长几条脚？26-16=10（条）表示什么？所有兔子少的脚4-2=2（条）2表示什么？每只兔子少的脚10÷2=5（只）兔表示10条脚，每只鸡上添2只脚变成兔子，所以共有5只鸡变成了兔子，因此兔子有5只8-5=3（只）鸡表示总数减兔数等于鸡数可能还有些同学有点迷糊，我们先做个小游戏。请8位同学上来假设全是鸡，一共有16只脚，多出来了10只脚，每只鸡再加两只脚变成兔子，共有5只鸡变成5只兔子。最后剩下的3只就是鸡。现在大家清楚了吗？在引导学生回顾一遍。先怎么想？假设全是鸡，用总脚数减去鸡的脚数求出它们的相差数是10，再用相差的数除以每只鸡相差的2只脚，就得到了兔的只数，最后用总只数减去兔的只数就是实际鸡的只数。这种方法好吗？给这种方法起个名字，叫什么好呢？假设法。②：如果假设全是兔，你们会解吗？好这个方法就留给你们课后完成。小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）3.发散思考、加深理解。现在我们能用上面的方法解决古人流传下来的问题了吗？出示：鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各有几只？学生独立自主完成小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。三、巩固练习课本105页“做一做”的1、2题。四、课堂总结：师：通过今天的学习，你有哪些收获？