《高等流体力学》第0章 绪论

主讲：刘全忠单位：能源科学与工程学院流体机械及工程研究所Email：[e-mail]高等流体力学哈工大研究生公共学位课讲授内容：主要是理论流体力学的基础理论，包括1.流体动力学理论；2.流体动力学积分形式的基本方程；3.流体动力学微分形式的基本方程；4.理想流体运动基本特性；5.不可压理想流体平面无旋流动；6.粘性流体力学基础。预备知识：工程流体力学，场论及张量分析建议不具备预备知识的同学修改选课。选用教材：《流体力学基础》（上册），清华大学工程力学系编，翻印版，J240购书，宫老师。考核方式：闭卷考试+研究报告。第〇章绪论§0-1流体的主要物理性质一、连续介质模型推导流体力学基本方程的两条途径：统计方法把流体看作由运动的分子组成，认为宏观现象起源于分子运动，运用力学定律和概率论预测流体的宏观性质。对于偏离平衡态不远的流体可推导出质量、动量和能量方程。对于单原子气体已有成熟理论，对多原子气体和液体理论尚不完整。连续介质方法把流体看作连续介质，而忽略分子的存在，假设场变量（速度、密度、压强等）在连续介质的每一点都有唯一确定的值，连续介质遵守质量、动量和能量守恒定律。从而推导出场变量的微分方程组。流体力学采用连续介质的方法lim()VmVερ∆→∑∆=∆lim()Vumumεδδ∆→∑=∑连续介质方法当流体分子的平均自由程远远小于流场的最小宏观尺度时，可用统计平场的方法定义场变量如下：ε在微观上充分大，宏观上充分小：31Lnε≤≤n——单位体积的分子数（特征微观尺度是分子自由程）;L——最小宏观尺度。在通常温度和压强下，边长2微米的立方体中大约包含2×108个气体分子或2×1011液体分子；在日常生活和工程中，绝大多数场合均满足上述条件，连续介质方法无论对气体和液体都适用。火箭穿越大气层边缘，此时微观特征尺度接近宏观特征尺度；研究激波结构，此时宏观特征尺度接近微观特征尺度。连续介质方法失效：流体质点：流体质点是流体力学研究的最小单元。当讨论流体速度、密度等变量时，实际上是指流体质点的速度和密度。由确定流体分子组成的流体团，流体由流体质点连续无间隙地组成，流体质点的体积在微观上充分大，在宏观上充分小。流体质点与流体微团的异同：流体质点：达到动态平衡的有限小体积，无变形、无旋转（无叉乘效应）；流体微团：由大量流体质点组成的微元体积，有变形、有旋转。在数学上，欧几里德空间的点是没有大小的，只占据一个位置；在物理上，质点是有大小的。二、流体的粘性流体的粘性：指流体运动时流团间会产生粘性力（法向和切向力）来抵抗变形的特性或指流团分子不规则动量交换（输运）的宏观表现。牛顿内摩擦定律（Newton’slawoffriction）：duUdyhτµµ==牛顿内摩擦定律只能用于平行直线流动。广义牛顿内摩擦定律（斯托克斯假设）：§0-2笛卡尔张量基础张量(tensor)：向量的推广，定义为由若干坐标系改变时满足一定坐标变换的有序数组成的集合。提出张量的原因：(2)坐标系的引入造成表达式冗长。(1)自然法则与坐标无关，引入坐标掩盖了物理本质，造成表达不统一。指标表示法：用字母和整型下标变量表示张量或矩阵，下标默认值为1，2，3()123uuuuuα==（1）自由标(Freeindex)：可在默认范围内任意取值的指标[]111213212223313233AAAAAAAAAAAαβ==一个自由标表示行（列）或一阶张量（向量）：两个自由标表示矩阵或二阶张量：112233axaxaxaxαα=++(2)Einstein求和约定与哑标：凡在同一项内，重复一次且仅重复一次的指标，表示对该指标在其取值范围内求和，称哑标。如：112233ααββσσσσσ==++10ijijijδ==≠当当(3)克罗内克(Kronecker-δ)符号：111213212211313233100010001ijIδδδδδδδδδδ===定义：由定义：111223323123ijijjjAjAAAAAjAjδδδδ==++===(4)张量的缩并：1122331122333kkkkijjkklilijijiijjijijiijjTTAAAAAAαββααββαδδδδδδδδδδδδδδδδ======++====++(5)置换符号：()123121123110ijkeiiiijkijkααααβγαβγβββγγγδδδδδδδδδ=⋅×==−的正循环排列的逆循环排列的重复排列ijkijkijkijkeeααααβγβββγγγδδδδδδδδδ⋅=特殊情况：ijijjieeαβγγαβαβδδδδ⋅=−2iieeαβγβγαδ⋅=236eeαβγαβγ⋅=×=(6)转置：()TTvvvxxβαβα∂∂∇==∂∂对称张量：转置张量等于原张量反对称张量：转置张量等于负的原张量二阶张量的分解定理：TΩ=−ΩTSS=()()1122ASSAAAAαβαβαβαβαββααβαββα=+Ω=+Ω=−(7)一些应用：()12112212jjijijjiiikkABAiBieABivvviviiieixxxvexvveeexxvvaxxBaBiiaiaααββαβγαβγββαββαβαβγγαααβγαβγααβγγαβγγαβαββααβαβααββαωωδδδδ×=×=∂∂∂∇×=×=×=∂∂∂∂=∂∂∂==−∂∂∂∂=−=∂∂⋅=⋅=BieBiBβαβαβγγαβωω==×