6第六讲 基于历史模拟法的VaR计算

JeffreyHuang第六讲基于历史模拟法的VaR计算Datang010307BJ(GB)-PR11JeffreyHuangVaR的计算方法ΔP分布的确定方法收益率映射估值法风险因子映射估值法风险因子映射估值模拟法（全部估值法）风险因子映射估值分析法（局部估值法）历史模拟法MonteCarlom模拟法基于Delta、Gamma等灵敏度指标的方法JeffreyHuang一、标准历史模拟法Datang010307BJ(GB)-PR13JeffreyHuang标准历史模拟法的基本原理标准历史模拟法的原理是：将各个风险因子在过去某一时期上的变化分布或变化情景准确刻画出来，作为该风险因子未来的变化分布或变化情景，在此基础上，通过建立风险因子与资产组合价值之间的映射表达式模拟出资产组合未来可能的损益分布，进而计算出给定置信度下的VaR显然，标准历史模拟法不需要假设市场风险因子服从某种概率分布，而是直接用风险因子过去的变化分布表示未来的变化分布，所以，标准历史模拟法不需要进行参数估计，因而是一种非参数全值估计法Datang010307BJ(GB)-PR14JeffreyHuang标准历史模拟法的计算假设某证券组合的价值为V（t），受n个风险变量因子fi（t）的影响，其中i=1，2，…，nt＜0表示过去时刻，t=0表示当前时刻，t＞0表示将来时刻如何利用标准历史模拟法计算置信度c下资产组合的日VaRDatang010307BJ(GB)-PR15JeffreyHuang第一步))()()((V21tftftfVnt，，，⋅⋅⋅=于是，资产组合在当前时刻的价值为：第一步，识别风险因子变量，建立资产组合价值与风险因子变量之间的映射关系首先，识别出影响资产组合价值的风险因子变量，即fi（t）的影响，其中i=1，2，…，n其次，建立资产组合价值与变量之间的映射关系，即))0()0()0((V210nfffV，，，⋅⋅⋅=Datang010307BJ(GB)-PR16JeffreyHuang第二步)()1()(tftftfiii−−+−=−Δ根据标准历史模拟法的假定，即风险因子变量的未来变化完全等同于过去，于是可以用风险因子变量过去已经发生的T中变化作为风险因子未来可能出现的T中变化，从而风险因子变量fi未来可能的取值为：第二步，选取历史数据，模拟风险因子变量未来的可能取值论证并确定选取历史数据的时间区间，该区间应能很好地反映未来时期风险因子变化。此处设定为从现在到过去T+1个交易日，搜集并列出每个风险因子fi从现在到过去T+1个连续交易日的历史数据，记为fi（-t），其中i=1，2，…，n；t=1，2，…，T得到风险因子变量fi过去T个变化量为：)()0()(tfftfiii−Δ+=Datang010307BJ(GB)-PR17JeffreyHuang第三步T，，2，1V0⋅⋅⋅=−=ΔtVVtt，TttftftfVnt，，2，1))()()((V21⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=，，，，从而得到资产组合在未来的T种可能价值变化量，下文也常称为损益值，即：第三步，计算证券组合未来的可能价值水平或损益分布由前两步，可计算资产组合在未来的T种可能估值水平为：)(V)(V)(V)(V)(V121TttkkkkkΔ≥⋅⋅⋅Δ≥Δ≥⋅⋅⋅≥Δ≥Δ−对t=1，2，…，T，将ΔVt从大到小排序，即可找到对应于1，2，…，T的一个排列，不妨设定为k1，k2，…，kT，使这就是证券组合未来的损益分布Datang010307BJ(GB)-PR18JeffreyHuang第四步计算给定置信度c下的分位数为[TC]，其中[TC]表示取TC的整数部分，则根据分位数和证券组合未来的损益分布，即可求得置信度c下的VaR值为ΔV（k[TC]+1）Datang010307BJ(GB)-PR19JeffreyHuang标准历史模拟法的优点标准历史模拟法直观、简单、便于计算，计算过程也比较容易为任命掌握和实施，也就容易为人们所接受由于标准历史模拟法是一种非参数估计方法，不需要对市场风险因子等变量建立数学模型，自然也就不需要估计注入波动性和相关性等有关风险因子参数，同时也不需要利用数学模型去假设或模拟市场风险因子未来的分布形式或动态行为特征，所以可以减少参数估计风险和模型风险由于不需要假定市场风险因子未来变化服从诸如正态分布等某种特定的概率分布，所以该法可以处理一些非对称和尖峰厚尾等问题作为一种非参数完全估值法，标准历史模拟法自然也能够用以处理市场风险度量过程中的一些非线性问题由于标准历史模拟法原理简单而实用，所以容易与计算VaR的其他方法（如灵敏度法）相融合，从而也容易被改进和推广Datang010307BJ(GB)-PR110JeffreyHuang标准历史模拟法的不足有关VaR方法的一些缺陷，在标准历史模拟法中仍不可避免为了得到风险因子未来的变化分布特征，标准历史模拟法往往需要大量的连续历史数据标准历史模拟法隐含一个假设，即风险因子的未来变化完全等同于在历史数据选用区间中的变化，也就是说，标准历史模拟法的可靠性取决于风险因子在历史数据选用区间的变化与未来变化的近似程度标准历史模拟法隐含另一个假设，即风险因子在历史数据选用区间内的每个值在未来时刻都以相同的概率出现（即1/T），这往往与现实不符JeffreyHuang二、时间加权历史模拟法Datang010307BJ(GB)-PR112JeffreyHuang时间加权历史模拟法的基本原理时间加权历史模拟法针对标准历史模拟法不切实际的等概率假设，提出了给风险因子不同时期的历史数据赋予不同权重时间加权历史模拟法对离当前越近的历史数据赋予的权重越大，一次来反映这样一个具有普遍性的事实：风险因子已经发生的离现在越近的行为在未来再次重复发生的可能性就越大，或者说，风险因子离现在越近的变化情景可为预测其未来的变化分布提供越多的信息从理论上来说，时间加权历史模拟法比标准历史模拟法更加合理一些Datang010307BJ(GB)-PR113JeffreyHuang时间加权历史模拟法与标准历史模拟法的不同除了根据历史数据离现在的远近而采用不同的权重以外，运用时间加权历史模拟法计算VaR的基本原理和步骤，都完全类似于标准历史模拟法标准历史模拟法假设风险因子在过去第t期的变化值Δfi（-t）在未来将以1/T的概率出现时间加权历史模拟法对这一点进行了修正，即假设风险因子在过去第t期的变化值Δfi（-t）在未来出现的可能性是Tttpηηη−−=−1)1(1其中，常数η∈（0，1）称为衰减因子，t=1，2，…，T关于衰减因子η的确定，一般根据历史数据并运用常规的时间序列分析方法来模拟解决Datang010307BJ(GB)-PR114JeffreyHuang时间加权历史模拟法的计算{}T，，2，1:))((⋅⋅⋅=ΔjpkVjkj，∑=−≥Tmjkcpj1)(V)(V)(V)(V)(V121TttkkkkkΔ≥⋅⋅⋅Δ≥Δ≥⋅⋅⋅≥Δ≥Δ−如同标准历史模拟法，计算得：再计算损益分布：随后，根据置信度c计算分位数，即求满足的最大值m于是，损益分布中所对应的第m个值ΔV（km）即为置信度c下的VaR但在实际操作中，正好满足的m很少，此时用损益分布中第m个值作为置信度c下的VaR可能有很大误差，此时，也可以采用线性插值法在给定置信度c下得到资产组合更为精确的VaR∑=−≥Tmjkcpj1Datang010307BJ(GB)-PR115JeffreyHuang时间加权历史模拟法的评述时间加权历史模拟法对标准历史模拟法中的“等概率假设”的不足做了改进，经验研究也表明，采用时间加权历史模拟法的确可以得到比采用标准历史模拟法更好的VaR值但是，时间加权历史模拟法仍没有考虑市场风险因子波动性在不同时期的差异对市场风险因子的影响为此，波动率加权历史模拟法针对这个不足对标准历史模拟法和时间加权历史模拟法做出了进一步的修正和改进JeffreyHuang三、波动率加权历史模拟法Datang010307BJ(GB)-PR117JeffreyHuang波动率加权历史模拟法的基本原理波动率加权历史模拟法的基本思想是：先根据风险因子的历史数据和有关时间序列分析方法，建立风险因子时间序列模型，以此来刻画风险因子波动率的动态行为然后，用新建立的风险因子时间序列模型，分别模拟风险因子在历史数据选用区间中的波动率与未来时期的波动率若由新建模型模拟出的风险因子在历史数据选用区间的波动率与未来时期的波动率具有明显差异，则需要对历史数据选用区间中的历史数据赋予相应权重加以调整，再选择经过权重调整的历史数据以及标准历史模拟法或者时间加权历史模拟法计算VaRDatang010307BJ(GB)-PR118JeffreyHuang波动率加权历史模拟法的计算这里只对单个风险因子影响的资产组合的风险进行考察假设某资产组合的初始金额为ω，同时用rt表示市场风险因子于是，所确定的历史数据选用区间的历史数据可以用以下时间序列表示：{}T，，2，1,0:⋅⋅⋅==−trRtDatang010307BJ(GB)-PR119JeffreyHuang第一步：建立rt的时间序列模型为了模拟随机变量rt的分布特征，波动率加权历史模型法并不直接采用公式所给出的历史数据，而是选用更早期的数据根据所选用的风险因子更早期的历史数据的基本特征，确定应采用的时间序列建模方法，完成rt的时间序列建模工作，最后可以用公式给出的历史数据选用区间的数据对模型进行准确性检验和校正{}T，，2，1,0:⋅⋅⋅==−trRtDatang010307BJ(GB)-PR120JeffreyHuang第二步：运用新建模型对数据进行权重调整运用新建模型依次估计出风险因子在历史数据选用区间与未来时刻的波动率，分别设为σ-t（t=1，2，…，T）和σ1在利用σ-t（t=1，2，…，T）和σ1对历史数据选用区间的数据公式进行调整，从而得到波动率调整后的风险因子的历史数据：⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅⋅⋅===−∗−∗−∗T，，2，1,0:1trrrRtttt，σσDatang010307BJ(GB)-PR121JeffreyHuang第三步：计算VaR根据公式给出的波动率调整后的风险因子的历史数据序列，在选择标准历史模拟法或时间加权历史模拟法就可以计算VaR了⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅⋅⋅===−∗−∗−∗T，，2，1,0:1trrrRtttt，σσDatang010307BJ(GB)-PR122JeffreyHuang波功率加权历史模拟法的评述波动率加权历史模拟法的主要改进在于通过建立风险因子时间序列模型来判别是否需要对选定的历史数据进行调整并提出调整方法同时，可以看出，如果用模型模拟出的风险因子在历史数据选用区间的波动率明显高于或低于未来时期风险因子的波动率，那么，借助于标准历史模拟法或者时间加权历史模拟法，不加调整地直接用于历史数据选用区间的数据计算得到的VaR将会高估或低估资产组合未来的实际风险因此，与标准历史模拟法和时间加权历史模拟法相比，改进后的波动率加权历史模拟法更充分考虑了风险因子变化对资产组合风险的影响，特别在处理极端数据方面更具有优势