利用对称性解答特殊的复杂电路

利用对称性解答特殊的复杂电路在初中物理竞赛试题中，经常出现图形连接复杂而且特殊的电路。若不认真审题，弄清电路元件的连接形式，仔细分析各部分电路电压、电流的特点和关系，充分利用电路存在对称性的特点，想要解答此类题目，会感到非常困难。下面简要谈谈复杂电路对称图形的解答方法。例1.12根阻值均为r的电阻丝连接成如图所示的电路，试求A、D间的总电阻是多少？解析：此图连接较复杂，不是简单的混联电路，但也特殊，具有一个特点：就是对称性。设电流从A点流入电路从D点流出，由于电路是整体对称的，所以IAB=ICD=IAF=IED,IAO=IOD,IBC=IFE；且IBO=IFO，IOC=IOE。显然O点只是电流的相遇点，可理解为电流从各自的路流到O点，然后又各自流向对应的路，于是图形可等效于右图。这就把复杂的混联电路变为简单的混联电路。AD间的电路可认为R上、R中、R下三部分电路的并联组成。BC间电阻rrrrrRBC3222，rrRrRBC38上。同理rR38下；rrrR2中。则AD间总电阻为下中上RRRRAD1111，rRAD54。OEFADBCEFADBCOOO例2.如图所示9个电阻为4Ω的电阻连成的电路，现在A、B两点间加上8V的电压，则流过直接接在EB两点间电阻上的电流为多少安？流过直接接在E、D两点间电阻上的电流为多少安？解析：很明显地看出，此图是一个对称图形——各支路电阻关于EF轴对称。若在AB间加8V电压时，根据电压随电阻的分配规律知：必然VVUUEBAE428，AVIIAEEB144。其它各支路电流应存在的关系为IAC=IDB；ICE=IED；ICF=IFD；因此，该电路的等效电路图如右图，CD两点间的电阻RCD应满足关系式下中上RRRRCD1111,即218141811CDR，2CDR；A、C、D、B电路的电流为AVRUIAB8.04248总，AARIUCDCD6.128.0，4EDCERR,AVRUIIEDCDCEDED2.0426.12，即流过直接接在E、D两点间电阻上的电流为0.2A。FCADBEFCADBE