2正弦定理、余弦定理的综合习题

正弦定理、余弦定理的综合习题知识回顾正弦定理：CcBbAasinsinsinR2可以解决两类有关三角形的问题（1）已知两角和任一边。（2）已知两边和其中一边的对角。CRcBRbARasin2,sin2,sin2变型：CBAcbasin:sin:sin::余弦定理：Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222bcacbA2cos222acbacB2cos222abcbaC2cos222应用：１、已知两条边和一个夹角，求第三条边。２、已知三条边，求三个角；判断三角形的形状。推论：2.在△ABC中，已知求C。22220abcab3.在△ABC中，已知，求B。222sinsinsin3sinsinBCAAC1.在△ABC中，已知求A,B,C。::1:3:2abc30,60,90oooABC135oC150oB4.已知,判断三角形的形状8,10,12abc5.已知,判断三角形的形状260,,oBbac锐角三角形等边三角形[解](1)cosC＝cos[180°－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－12∴C＝120°.6.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝1求：(1)角C的度数；(2)AB的长；(3)△ABC的面积．(2)∵a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根．∴a＋b＝23ab＝2∴AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC＝b2＋a2－2abcosC＝b2＋a2＋ab＝(a＋b)2－ab＝(23)2－2＝10∴AB＝10.(3)S△ABC＝12absinC＝12a·bsin120°＝12×2×32＝32.