2016高考数学二轮复习 专题7 概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数 第一讲 概率课件 文

随堂讲义专题七概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数第一讲概率主干考点梳理高考热点突破栏目链接高考热点突破突破点1互斥事件、对立事件的概率一盒中装有大小和质地均相同的12个小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出的小球是红球或黑球的概率；(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率．高考热点突破解析：记事件A＝{任取1球是红球}；B＝{任取1球是黑球}；C＝{任取1球是红球}；D＝{任取1球是绿球}．则P(A)＝512，P(B)＝412；P(C)＝212；P(D)＝112.(1)取出1球是红球或黑球的概率为P1＝P(A)＋P(B)＝512＋412＝34.(2)解法一取出1球是红球或黑球或白球的概率为P2＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝512＋412＋212＝1112.解法二P2＝1－P(D)＝1－112＝1112.高考热点突破(1)当所求事件情况较复杂时，一般要分类计算，这就要用到互斥事件的概率加法公式或考虑其对立事件．(2)当所求事件中含有“至少”“至多”或分类情况较多时，可考虑其对立事件．高考热点突破►跟踪训练1．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2)求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．高考热点突破解析：记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i＝0，1，2；Bi表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i分，i＝0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1∶2；C表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先．(1)B＝A0·A＋A1·A－，P(A)＝0.4，P(A0)＝0.42＝0.16，P(A1)＝2×0.6×0.4＝0.48，主干考点梳理P(B)＝P(A0·A＋A1·A－)＝P(A0·A)＋P(A1·A－)＝P(A0)P(A)＋P(A1)P(A－)＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)＝0.352.(2)P(B0)＝0.62＝0.36，P(B1)＝2×0.4×0.6＝0.48，P(B2)＝0.42＝0.16，P(A2)＝0.62＝0.36.C＝A1·B2＋A2·B1＋A2·B2P(C)＝P(A1·B2＋A2·B1＋A2·B2)＝P(A1·B2)＋P(A2·B1)＋P(A2·B2)＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＋P(A2)P(B2)＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16＝0.3072.高考热点突破突破点2古典概型的概率问题如图，从A1(1，0，0)，A2(2，0，0)，B1(0，1，0)，B2(0，2，0)，C1(0，0，1)，C2(0，0，2)这6个点中随机选取3个点．高考热点突破(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；(2)求这3点与原点O共面的概率．解析：从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：x轴上取2个点，有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，共4种；y轴上取2个点，有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1B2C2，共4种；z轴上取2个点，有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共4种；所选取的3个点在不同坐标轴上，有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B2C2，共8种．高考热点突破因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果为20种．(1)选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：A1B1C1，A2B2C2，共2种，因此，这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为P1＝220＝110.(2)选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1，A1A2C2，B1B2A1，B1B2A2，B1B2C2，B1B2C1，C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B2，共12种，因此这3个点与原点O共面的概率为P2＝1220＝35.高考热点突破(1)有关古典概型的概率问题，关键是求出基本事件总数和事件A包含的基本事件数．(2)在用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助于“树状图”列举．高考热点突破►跟踪训练2．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．高考热点突破解析：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．所以P(B)＝315＝15.高考热点突破突破点3几何概型的概率问题如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()高考热点突破A．1－2πB.12－1πC.2πD.1π解析：此题明显可见是几何概型问题，设圆O半径为2；总基本事件为π，阴影部分面积为π－2.答案：A高考热点突破(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解；(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．高考热点突破►跟踪训练3．已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为(x，y)．(1)求当x，y∈R时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率；(2)求当x，y∈Z时，P满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．解析：(1)点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的点的区域为以(2，2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)．所求的概率P1＝π4×224×4＝π16.(2)满足x，y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2的点有25个，满足x，y∈Z，且(x－2)2＋(y－2)2≤4的点有6个，所求的概率P2＝625.高考热点突破1．理解互斥事件与对立事件两个重要概念，掌握概率的加法公式．(1)互斥事件：若事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生，即A∩B为不可能事件，则事件A与事件B互斥．(2)概率的加法公式：若事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(3)对立事件：若事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∩B为不可能事件，且A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件．若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＋P(B)＝1.高考热点突破2．理解古典概型的定义，掌握古典概型的概率公式．(1)基本事件的特点．①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．(2)古典概型的定义．具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)；②每个基本事件出现的可能性相等(等可能性)．高考热点突破(3)古典概型的概率公式．对于古典概型，任何事件A的概率为P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数.利用这个公式计算概率，首先必须确定基本事件具备古典概型的两个特点，其次确定基本事件的总数及所求事件A中包含的基本事件的个数．高考热点突破3．理解几何概型的定义，掌握几何概型的概率公式．(1)几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．(2)几何概型的特点：①试验中可能出现的结果不是有限个(即有无限多个)；②试验结果在一个区域内均匀分布，即随机事件的概率大小与所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关．高考热点突破(3)几何概型的概率公式：在几何概型中，事件A的概率为P(A)＝构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.利用这个公式求概率，关键是求得事件所占区域和整个区域的几何度量(长度、面积或体积)．