【走向高考】(全国通用)2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题20 概率课件

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索高考二轮总复习第一部分微专题强化练一考点强化练第一部分20概率考向分析考题引路强化训练231易错防范4考向分析1．以客观题形式考查古典概型与几何概型、互斥事件与对立事件的概率计算．2．与统计结合在大题中考查古典概型与几何概型．3．(理)与定积分或线性规划结合考查几何概型．考题引路考例1(文)(2015·新课标Ⅰ文，4)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A．310B．15C．110D．120[立意与点拨]本题主要考查古典概型．解答本题可用列举法求解．[答案]C[解析]从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10种情况，而这三个数构成一组勾股数的情况只有(3,4,5)这一种情况，故所求概率为110.故本题正确答案为C．(理)(2015·广东理，4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A．521B．1021C．1121D．1[立意与点拨]本题考查排列组合、古典概率的计算，属于容易题．先利用组合数公式和乘法计数原理计数，再求概率．[答案]B[解析]从袋中任取2个球共有C215＝105种取法，其中恰好1个白球1个红球共有C110C15＝50种取法，所以恰好1个白球1个红球的概率为50105＝1021，故选B．考例2(文)(2015·山东文，16)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．[立意与点拨]考查1.古典概型；2.随机事件的概率．解答本题(1)先用间接法计算至少参加一个社团的人数，再求概率．(2)用枚举法列出所有基本事件，再按古典概型计算概率．[解析](1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15人，所以从该班级随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝1545＝13.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．因此A1被选中且B1未被选中的概率为P＝215.(理)(2015·安徽理，17)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值(数学期望)．[立意与点拨]考查1.概率；2.随机变量的分布列与期望．解答本题(1)利用排列组合知识及古典概型求解；(2)先找出“直到检测出2件次品或3件正品”的所有可能情形，再按排列组合知识求概率、列出分布列，求期望．[解析](1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A．P(A)＝A12A13A25＝310.(2)X的可能取值为200,300,400.P(X＝200)＝A22A25＝110.P(X＝300)＝A33＋C12C13A22A35＝310.P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300)＝1－110－310＝610.故X的分布列为X200300400P110310610E(X)＝200×110＋300×310＋400×610＝350.易错防范案例1考虑问题不全面致误已知△ABC，向量BC→＝(2－k,3)，AC→＝(2,4)，且|AB→|≤4，k∈Z，求△ABC为直角三角形的概率．[易错分析](1)辨不清所求概率是哪类模型；(2)对直角三角形可能情形考虑不全．[解答]∵BC→＝(2－k,3)，∴CB→＝(k－2，－3)，∴AB→＝AC→＋CB→＝(k,1)．又∵|AB→|≤4，∴k2＋1≤16，k2≤15，∴－15≤k≤15.又∵k∈Z，∴k的取值有0，±1，±2，±3.若△ABC为直角三角形，则(ⅰ)AB→·AC→＝0，∴2k＋4＝0，∴k＝－2；(ⅱ)AB→·BC→＝0，∴k2－2k－3＝0，∴k＝3或k＝－1；(ⅲ)AC→·BC→＝0，∴2(2－k)＋12＝0，∴k＝8(舍去)．∴使△ABC为直角三角形的k的值为－1，－2,3，而基本事件总数为7.由古典概型知P＝37，即△ABC为直角三角形的概率为37.[警示]在运用公式P＝mn时，关键在于求出m，n.在求n时，必须注意几种结果必须是等可能的，考虑问题必须全面，这一点比较容易出错．